用于仿真的非線性消諧電阻模型建立

董張卓，白翰林，李曉娟，宋 偉

(1. 西安石油大學電子工程學院，陜西 西安 710065；2.中煤西安設計工程有限責任公司，陜西 西安710054)

1 引言

中性點非有效接地配電網，擾動使分布式對地電容和電磁式互感器產生鐵磁諧振[1]，這是配電網中常見的一種過電壓異常運行狀態。這種異常運行狀態輕則造成停電、重則可能引起設備的損壞、引起重大事故。在電壓互感器一次側的中性點接入非線性消諧電阻器是一種得到廣泛應用的消諧方式[1，2，3]，但安裝非線性消諧電阻后，影響互感器的測量精度[4，5]。在對這種電磁諧振現象的仿真研究過程中，需要建立非線性電阻的仿真模型。消諧電阻所采用的非線性材料的微觀特征[6]，即晶界、晶粒電阻率、以及晶粒間放電、容性效應等耦合決定決定其非線性電阻特性。

表示非線性電阻特性可用i=f(v)(簡稱v-i)曲線或v=f-1(i)(簡稱i-v)曲線，對于非線性電阻，v-i和i-v無本質區別，不失一般性，以下敘述再不需要區別v-i和i-v，統稱i-v特性。為了表示消諧電阻的特性，提出一種用遞推方式計算i-v曲線的方法。首先，采用和消諧電阻工作環境相一致的測試方式，得到消諧電阻加入由小到大工頻正弦波電壓后，測量得到其對應電壓、電流有效值和功率。然后，采用遞推算法計算i-v特性曲線。

假設i-v為分段線性曲線，各分段的電流和電壓能用直線方程表示，在已知上一個分段末端電流值的情況下，即已知該分段前的i-v曲線情況下，通過建立的功率計算方程，求解方程能得到當前分段的末端電流值。從第一個測量點開始計算，通過遞推依次得到每一個分段末端電流，最終得到非線性電阻的分段線性化i-v特性曲線。

得到離散化的i-v特性曲線數據后，通過曲線擬合得到消諧電阻的i-v解析式。

2 消諧電阻i-v特性

消諧電阻的i-v特性為非線性曲線，圖1給出了一個周期正弦波加在消諧電阻上的電壓、電流隨時間變化以及i-v特性曲線。消諧電阻所加的正弦電壓如圖1(a)；消諧電阻的i-v曲線，如圖1(b)所示；產生的消諧電阻電流曲線，如圖1(c)所示。

從圖1(a)(c)曲線可以看出，電壓、電流隨時間變化函數，以及i-v均為奇函數，因此，計算i-v時，可以僅計算得到其處于第一象限部分。

圖1 消諧電阻的i-v特性和電壓電流關系

消諧電阻的i-v特性用分段直線段來近似。圖2給出了在消諧電阻加入1/4周期正弦波電壓時，三條曲線上各個點之間的關系。圖2(a)(c)曲線的相角，為用弧度表示的時間軸，其值為ωt，ω為正弦波的角頻率，t為時間。在給定相角ωti情況下，通過電壓曲線做水平線和電流曲線做垂直線，即可確定i-v曲線上的點。

圖2 1/4周期消諧電阻i-v曲線和電壓、電流曲線上點的關系

3 消諧電阻i-v特性的基礎數據

給非線性消諧電阻R上加入正弦電壓

(1)

式(1)中：Uk為所加正弦電壓有效值；ω為所加電壓的角頻率。k=0，對應于原點，即電壓U0=0。

通過給非線性消諧電阻加入從小到大的n個電壓uk，可以得到電流Ik、以及功率Pk的值。最終形成一組Uk，Ik，Pk，k=0，1，2，…，n。

4 i-v特性遞推計算原理

i-v特性曲線上各點的電壓值即為測試得到的電壓有效值的峰值

(2)

用分段線性化的方法列出計算Pk的方程，通過求解方程得到流過非線性電阻的電流峰值ik。若已算出i1，i2，…，ik-1，計算ik的值，則將i-v特性曲線上從原點到(uk，ik)點共k個線性，用分段直線方程式表示，其中第j段，j=1，2，…，k，由兩點(ij-1，uj-1)，(ij，uj)決定的直線方程為

(3)

根據有功功率定義及電壓電流的對稱性

(4)

將 (1)(3)式代入(4)式得

(5)

5 消諧電阻基礎數據獲取

在消諧電阻兩端加入工頻正弦電壓，測量得到電流有效值和電阻消耗的功率。電路如圖3所示。

圖3 非線形電阻特性測試原理圖

測試時，通過升壓變壓器調節非線性電阻兩端的電壓，在特定電壓點，記錄電流值和功率值。

在實驗室對一個RXQIII-10(D)消諧電阻進行測試。所加電壓為標準的正弦波形，正弦波形由標準正弦波電源產生，功率、電壓用日置PW3335測試。調節電壓，測試得到電壓、正弦電流值，正弦電壓值范圍為0～876V。測試得到的消諧電阻電壓、電流、功率數據如表1所示。測試時消諧電阻典型的電壓、電流波形如圖4所示。

表1 消諧電阻測試數據

圖4 消諧電阻典型電壓電流波形

從圖4所示的消諧電阻電壓、電流隨時間變化的曲線可以看出，在電壓為正弦波情況下，消諧電阻的電流波形為尖頂似正弦波，這種電流波形中3次諧波占有主導地位。圖5給出了當非線性電阻加載正弦電壓時，其電流有效值、功率、以及非線性靜態電阻和電壓有效值，以及靜態電阻和電流有效值的關系。

圖5(a)為消諧電阻加正弦電壓時，對應的非正弦電流有效值曲線。隨著電壓的加大，電流有效值呈現非線性變化，變化過程為單調增加，曲線斜率由小逐漸變大。圖5(b)為消諧電阻功率隨外加正弦電壓有效值的變化曲線，和電流有效值隨電壓變化的情況類似，功率和電壓有效值為非線性關系，且電壓較低時，功率變化較小，隨電壓增大，功率變化隨之增加，表明隨電壓變化，消諧電阻變小。消諧電阻功率在0～10W之間。在電壓較小時，消耗功率小于平均值。

圖5 消諧電阻電氣參數特性曲線

圖5(c)為非線性電阻阻值隨電壓的變化情況，隨電壓的增大，靜態電阻在變小，電阻由550kΩ，逐漸變化到80kΩ。圖5(d)給出了消諧電阻的阻值，隨電流的變化規律，隨電流增大，電阻值非線性減小。

6 消諧電阻的i-v特性

按照2節的計算方法，設計了如圖6所示的程序流程，根據流程編制了消諧電阻i-v計算程序。計算得到的RXQIII-10(D)i-v數據如表2。根據表2繪制的i-v曲線如圖7所示。

圖6 程序流程圖

表2 RXQIII-10(D) i-v數據表

圖7為消諧電阻的i-v特性曲線，從圖7的消諧電阻i-v曲線可以看出，其為單調下凹曲線，隨電流的增大，電壓同時增大，曲線的斜率隨電流的增大逐漸減小。

圖7 消諧電阻i-v曲線

圖8給出了消諧電阻的靜態電阻特性，其值從80kΩ～800kΩ范圍變化。

圖8 消諧電阻器的靜態電阻特性

7 消諧電阻仿真模型

建立非線性消諧電阻的仿真模型的關鍵點為非線性消諧電阻的伏-安特性函數的建立。得到i-v函數后，能方便地在Simulink中搭建仿真模型。仿真模型搭建分為數據預處理、仿真擬合、模型建立三部分。

7.1 數據預處理

由于非線性消諧電阻i-v特性為奇函數，并且i-v特性函數為經過坐標的原點的連續函數，為了避免函數在經過坐標原點的不連續性，在擬合前需要對(u，i)序列數據進行擴展，取負的方式得到奇函數的另外一半數據(-u，-i)在此基礎上對數據集合按電壓值進行擴展并平移處理。

1)將處于第一象限的(i，u)數據集合，按照(6)式擴展出位于第三象限的數據集合。

(6)

2)將u值進行平移處理，定義u′=u+umax，得到(u′，i)數據集合，其中，umax為u的最大值。

7.2 i-v的擬合

采用Simulink中的函數擬合工具，可以方便擬合出i-v函數。

7.3 仿真模型的建立

非線性消諧電阻i-v特性為v=R(i)i，電阻值為i的函數。當已知電阻R的i-v特性，通過電壓v可以計算得到電流i，或反之，通過電流i可以計算得到電壓v。如圖9所示，在Simulink中，以電流i作為輸入參數，用信號控制電流源方式來建立其仿真模型。

圖9 非線性電阻仿真模型

8 模型驗證

在Simulink7.6環境下，建立消諧電阻的仿真模型，給消諧電阻模型加載各種幅度正弦波電壓，得到電流i波形。仿真波形和實際測試電壓、電流波形進行對比，兩者一致。

圖10給出了消諧電阻輸出的外加正弦電壓有效值為600V時的電流波形圖。

圖10 外加600V正弦電壓時消諧電阻電流仿真曲線

9 結論

提出的一種建立仿真用消諧電阻模型方法。首先依據測量的一組電壓電流有效值、以及功率序列值，通過遞推的方法得到消諧電阻i-v特性。然后通過對i-v平移方法，得到數據，以此數據進行擬合得到擬合的i-v函數。根據i-v函數建立消諧電阻的Simulink仿真模型。

1)消諧電阻i-v遞推方法，能得到準確的i-v特性。

2)通過數據擴展、平移方法建立的仿真模型，能有效避免過零點不連續問題。