基于改進(jìn)滑模算法的無人機(jī)抗風(fēng)雨研究

袁建華，劉 宇，趙子瑋，何寶林

(三峽大學(xué)，湖北 宜昌443000)

1 引言

四旋翼無人機(jī)是一種小型無人機(jī)，具有欠驅(qū)動(dòng)、非線性、強(qiáng)耦合等特性，加之運(yùn)行高度較低，易受風(fēng)雨干擾，目前針對(duì)無人機(jī)抗風(fēng)性模型研究很多，國內(nèi)外也提出多種控制方法方案，如PID控制、反步控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和滑模控制等。當(dāng)前沒有一種考慮在復(fù)雜風(fēng)雨環(huán)境下的無人機(jī)模型，建立一種風(fēng)雨干擾下無人機(jī)數(shù)學(xué)模型和構(gòu)造可以抗風(fēng)雨干擾的控制器以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)可以在復(fù)雜條件下工作是目前的主要任務(wù)。

文獻(xiàn)[1，2]提出了解耦PID四通道控制器，在未計(jì)算外部環(huán)境因素的干擾下能夠完成自穩(wěn)定控制，但其與無人機(jī)實(shí)際飛行環(huán)境不符；文獻(xiàn)[3]使用的是反步法的控制方式，但要使系統(tǒng)穩(wěn)定需設(shè)計(jì)很復(fù)雜的反饋過程才行；文獻(xiàn)[4]采用改進(jìn)飽和函數(shù)的傳統(tǒng)滑模控制，取得了魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快的閉環(huán)控制系統(tǒng)，但飽和函數(shù)的參數(shù)選擇較多，實(shí)現(xiàn)起來較復(fù)雜，在模擬風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)時(shí)將擾動(dòng)作用在電機(jī)模塊上難免會(huì)與實(shí)際情況存在一定誤差。文獻(xiàn)[5]采用一種終端滑模控制器，具有快速響應(yīng)和消除抖振的優(yōu)點(diǎn)，但只考慮了風(fēng)場(chǎng)干擾，未考慮風(fēng)雨情況下無人機(jī)的飛行。

本文研究內(nèi)容和目的如下，建立一種風(fēng)雨干擾下的無人機(jī)模型，采用新型反正切飽和函數(shù)的滑模控制算法計(jì)算各個(gè)控制律，減小滑模控制中存在的抖振問題，建立穩(wěn)定的抗風(fēng)雨干擾的控制器。

2 四旋翼無人機(jī)傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1)坐標(biāo)系建立及坐標(biāo)系變換

將x軸設(shè)為無人機(jī)的飛行方向，取無人機(jī)繞x軸，y軸，z軸旋轉(zhuǎn)分別為橫滾角，俯仰角，偏航角，表示為α，β，γ。

經(jīng)過對(duì)無人機(jī)的轉(zhuǎn)速的控制完成對(duì)無人機(jī)的橫滾，俯仰，偏航姿態(tài)的控制[6]。建立如圖1所示的地面坐標(biāo)系OEXEYEZE與機(jī)身坐標(biāo)系OBXBYBZB。

圖1 地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系示意圖

根據(jù)歐拉角定義，無人機(jī)的機(jī)體坐標(biāo)系以ZB軸，YB軸，XB，軸順序旋轉(zhuǎn)可變換成地面坐標(biāo)系，由機(jī)體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(1)

式中；α橫滾角，β俯仰角，γ偏航角

2)旋翼動(dòng)力模型

四旋翼無人機(jī)升力與旋翼轉(zhuǎn)速的平方是正比關(guān)系[7]，旋翼的轉(zhuǎn)速為ni，(i取1，2，3，4)，則

(2)

式中；λ為旋翼升力系數(shù)，ni各旋翼的轉(zhuǎn)速。

四旋翼無人機(jī)通過改變各個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速差實(shí)現(xiàn)橫滾、俯仰和偏航動(dòng)作，建模時(shí)，將四旋翼無人機(jī)模型分解成四個(gè)獨(dú)立通道U1U4，分別控制垂直升降、翻滾、俯仰和偏航，可得動(dòng)力學(xué)公式

(3)

式中；l是質(zhì)心到旋翼的距離；u阻力系數(shù)。

3 無人機(jī)風(fēng)雨綜合受力分析及模型建立

3.1 風(fēng)場(chǎng)下四旋翼無人機(jī)受力分析及模型建立

四旋翼無人機(jī)在有風(fēng)的環(huán)境中飛行時(shí)，易受其干擾，考慮到無人機(jī)和旋翼面積較小，只計(jì)算旋翼受風(fēng)場(chǎng)干擾的影響。無人機(jī)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，旋翼上下面空氣壓強(qiáng)不同形成壓強(qiáng)差為無人機(jī)提供升力[5]，如圖2所示．

圖2 風(fēng)場(chǎng)下旋翼的來流示意圖

旋翼在風(fēng)場(chǎng)環(huán)境中，風(fēng)場(chǎng)會(huì)影響其上下空氣流速形成壓強(qiáng)差，其產(chǎn)生的力的方向和升力相同，風(fēng)場(chǎng)力公式為

Fwi=2ρAVdiVw

(4)

(5)

式中；ρ空氣密度；A旋翼掃過的面積；Vw旋翼的誘導(dǎo)速度；Vdi風(fēng)速；Fi旋翼的升力。

通過Dryden模型對(duì)紊流風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行描述，Gauss白噪聲信號(hào)通過成形濾波器轉(zhuǎn)化為大氣紊流信號(hào)，形成對(duì)紊流風(fēng)場(chǎng)模型的仿真模擬，風(fēng)場(chǎng)干擾模型如下圖3所示。

圖3 風(fēng)場(chǎng)干擾模型

簡化的成形濾波器的傳遞函數(shù)為

Gx(s)=Kx/(Txs+1)

Gy(s)=Ky/(Tys+1)

(6)

Gz(s)=Kz/(Tzs+1)

(7)

3.2 雨場(chǎng)下四旋翼無人機(jī)受力分析及模型建立

1)降水粒子的譜分布

降雨時(shí)雨滴在空氣中的大小，一般使用直徑D0來表示。其形狀在140μm

通過研究文獻(xiàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，雨滴譜一般服從負(fù)指數(shù)分布，最常用的是Marshall-Palmerspectrum，簡稱M-P 譜[8]，即

n(D)=n0e-ΛD

(8)

式中：n0=8×103；Λ為斜率因子，Λ=4.1I-0.21，I是雨強(qiáng)(mm/h)；D為直徑(mm)。

2)雨滴降落的末速度

雨滴從空中降落時(shí)會(huì)受到重力和空氣阻力的影響，開始重力大于空氣阻力，雨滴加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度到達(dá)一定時(shí)，重力與空氣阻力相等，雨滴勻速運(yùn)動(dòng)，此刻速度為其終末速度Vm。研究相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)了不同的雨滴降落速度公式，經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[9]提出的公式與實(shí)測(cè)資料相近。

(9)

1.0mm

(10)

(11)

3)雨滴沖擊力的計(jì)算

無人機(jī)在空中飛行時(shí)無人機(jī)表面會(huì)受到降雨的沖擊，雨滴在撞擊無人機(jī)表面時(shí)，速度在極短時(shí)間內(nèi)降為零，符合動(dòng)量定理[10]。設(shè)雨滴質(zhì)量m，終末速度Vm，撞擊時(shí)間τ，雨滴撞擊無人機(jī)表面受力如圖4所示。

圖4 雨滴撞擊時(shí)無人機(jī)受力圖

由動(dòng)量定理知

(12)

式中：f(t)為單個(gè)雨滴撞擊力矢量；v速度矢量。

雨滴在時(shí)間τ內(nèi)對(duì)無人機(jī)的撞擊力F(τ)為

(13)

假設(shè)雨滴下落時(shí)為一球體，m=πρ-1d3/6，τ=d/2v則

(14)

在考慮雨滴對(duì)無人機(jī)表面的沖擊力時(shí)，將單個(gè)雨滴的沖擊力轉(zhuǎn)化為均布面荷載(N/m2)作用在結(jié)構(gòu)上

Fd=αF(τ)/(A)

(15)

式中；F(τ)為單個(gè)雨滴撞擊力；A為作用面積，A=πd2/4 ；τ作用時(shí)間；α為雨滴在空氣中的占有率，α=πd3n(D)/6 。

將式(14)代入式(15)，可得單位體積內(nèi)某直徑大量雨滴的沖擊力

(16)

則無人機(jī)表面受力為

(17)

式中；A1為無人機(jī)表面積。

無人機(jī)在空中飛行時(shí)無人機(jī)表面受到降雨的沖擊，其沖擊力可分解為x軸，y軸z軸三個(gè)方向，x軸，y軸雨滴速度V可取順風(fēng)向水平風(fēng)速Vx，Vy，z軸方向V取雨滴終末速度Vm，計(jì)算出無人機(jī)受力Fd如圖5雨場(chǎng)干擾模型所示。

圖5 雨場(chǎng)干擾模型

3.3 無人機(jī)綜合受力分析及動(dòng)力模型建立

四旋翼無人機(jī)是一種六自由度、四輸入的非線性、欠驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)，具有較強(qiáng)的耦合性[11]。分析旋翼在風(fēng)場(chǎng)作用下的受力分析和機(jī)身在雨場(chǎng)作用下的受力分析，建立無人機(jī)在風(fēng)雨場(chǎng)擾動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)模型。

(18)

式中；F為合外力，T為合外力矩，m為質(zhì)量，E為三階單位矩陣，I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，無人機(jī)的加速度，為機(jī)軸的歐拉角加速度。

(19)

四旋翼無人機(jī)在空中飛行時(shí)，對(duì)其進(jìn)行飛行受力分析。其在風(fēng)雨環(huán)境下飛行時(shí)受到的合外力為無人機(jī)自身的升力和重力和外部的風(fēng)雨合力，合外力矩為無人機(jī)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)力矩，旋翼的陀螺力矩，和風(fēng)雨作用產(chǎn)生的風(fēng)雨力矩。四旋翼無人機(jī)在風(fēng)雨環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)模型為

(20)

(21)

(22)

式中；nr=-n1+n2-n3+n4；Jr轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

4 一種抗風(fēng)雨干擾的滑模控制器建立

四旋翼無人機(jī)控制是一種的欠驅(qū)動(dòng)、非線性的系統(tǒng)[13-15]。針對(duì)無人機(jī)在風(fēng)雨干擾情況下的飛行控制，選用一種滑模控制算法。該控制方法具有以下優(yōu)點(diǎn)： 1) 滑模控制擁有對(duì)外界干擾不靈敏，不受外界干擾影響的特性，并且適用于非線性系統(tǒng)；2)可保證在有限時(shí)間內(nèi)迅速到達(dá)滑模切換面，且收斂時(shí)間可進(jìn)行調(diào)整； 3) 選用新型反正切飽和函數(shù)的趨近律，消除了傳統(tǒng)飽和函數(shù)參數(shù)選擇較多，實(shí)現(xiàn)起來較復(fù)雜的問題。

根據(jù)建立的無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建立一種抗風(fēng)雨干擾的控制器，使無人機(jī)能夠在風(fēng)雨的環(huán)境中安全的飛行。通過無人機(jī)動(dòng)力學(xué)公式控制器的輸入控制量為U=(U1U2U3U4)T。無人機(jī)控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 無人機(jī)控制系統(tǒng)圖

4.1 選用新型反正切飽和函數(shù)

s=-εsgn(s)-ks是一種傳統(tǒng)滑模控制趨近律，其因?yàn)閟gn符號(hào)函數(shù)的特性存在抖振問題，以具有平滑和有界特性的反正切函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)可以有效減少抖振問題。

sat(s)=arctan(c0·s)

(23)

式中；c0>0，且為常數(shù)。

4.2 滑模切換面設(shè)計(jì)

四旋翼無人機(jī)為二階非線性系統(tǒng)，對(duì)無人機(jī)的控制可分為高度控制和姿態(tài)控制。其中高度控制器的建立，設(shè)預(yù)期和實(shí)際誤差為ez=zd-z，趨近律為sz=-εarctan(sz)-ksz依據(jù)高度動(dòng)態(tài)方程，得出狀態(tài)空間方程為下

(24)

則滑模切面為

(25)

設(shè)計(jì)滑模控制律為

(26)

式中；δ，ε，k皆大于0。

利用Lyapunov定律驗(yàn)證控制器的穩(wěn)定性，選取Lyapunov函數(shù)

(27)

=Sz·(-εarctan(sz)-ksz)<0

(28)

經(jīng)過上式可得高度滑模控制器穩(wěn)定。

其中姿態(tài)角以橫滾角α為例，建立姿態(tài)控制器，定義eα=αd-α，趨近律為sα=-εarctan(sα)-ksα依據(jù)姿態(tài)方程得出狀態(tài)方程為下

(29)

則滑模切面為

(30)

設(shè)計(jì)滑模控制律為

(31)

同理用Lyapunov定律驗(yàn)證姿態(tài)控制器的穩(wěn)定性，

(32)

(33)

=Sα·(-εarctan(sα)-ksα)<0

經(jīng)過上式可得姿態(tài)滑模控制器穩(wěn)定。

同上可得姿態(tài)角控制律

(34)

(35)

5 系統(tǒng)仿真與分析

使用建立的滑模控制律構(gòu)造無人機(jī)控制系統(tǒng)中的控制器，使用建立的無人機(jī)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建無人機(jī)模塊，構(gòu)建的風(fēng)干擾模塊如上圖3所示，構(gòu)建的雨干擾模塊如上圖5所示。建立無人機(jī)在風(fēng)雨干擾下的模型如圖7所示。

模型中各參數(shù)設(shè)置如下表1。

表1 無人機(jī)模型參數(shù)

圖7 系統(tǒng)仿真模型結(jié)構(gòu)圖

滑模控制器的參數(shù)分別設(shè)定為c0=5，δ=3，ε=4，k=3。起始高度z=0，期望高度zd=10。起始姿態(tài)為(α，β，γ)=(-π/4，-π/3，-π/2)；期望姿態(tài)為(αd，βd，γd)=(0，0，0)。根據(jù)控制器仿真參數(shù)及上表無人機(jī)模型數(shù)據(jù)的設(shè)置，取仿真時(shí)間為10s，通過仿真得到如圖8風(fēng)場(chǎng)干擾仿真圖，圖9雨場(chǎng)干擾仿真圖和圖10無人機(jī)飛行姿態(tài)仿真圖。

圖8 風(fēng)場(chǎng)干擾仿真圖

圖9 雨場(chǎng)干擾仿真圖

圖10 無人機(jī)飛行仿真圖

由圖8，圖9可知無人機(jī)在空中飛行在10m時(shí)受到風(fēng)雨干擾的波形，由圖10可知無人機(jī)在風(fēng)雨干擾下仍然能夠在2s內(nèi)穩(wěn)定并由起始高度0m飛行到10m，由起始姿態(tài)角(-π/4，-π/3，-π/2)穩(wěn)定到期望姿態(tài)(0，0，0)。

6 結(jié)論

本文研究了四旋翼無人機(jī)在風(fēng)雨環(huán)境下無人機(jī)受力情況和建立一種考慮風(fēng)雨干擾的無人機(jī)動(dòng)力模型，采用新型反正切飽和函數(shù)的滑模控制算法，建立一種抗風(fēng)雨干擾的控制器。通過MATLAB仿真表明，建立了符合實(shí)際情況的風(fēng)雨干擾無人機(jī)動(dòng)力模型，設(shè)計(jì)的采用新型反正切飽和函數(shù)控制器具有穩(wěn)定性好，收斂速度較快，和魯棒性較強(qiáng)的特點(diǎn)。

本文研究的無人機(jī)動(dòng)力模型能有效的表現(xiàn)出無人機(jī)在外部復(fù)雜環(huán)境干擾的情況下的飛行情況。