基于改進前饋補償模糊PID的隨動特性分析

彭 斌，王文奎，馬軍祥，冶 振

(1. 蘭州理工大學，甘肅 蘭州 730050；2. 航空工業蘭州萬里航空機電有限責任公司，甘肅 蘭州 620100)

1 引言

一般客機在夜間地面滑行時憑借固定式安裝滑行燈照亮前方道面，在轉彎過程中會出現內側視線盲區。為了滿足飛機駕駛員對前方照明條件的主觀需求，在轉彎時擴大其視野，提高駕駛安全性，提出了一種能夠實現隨動轉向的智能滑行燈控制系統。同時，SAE-ARP693規范對滑行燈和跑道轉彎燈在飛行員前方和側方都有具體的照度要求[1]，但跑道轉彎燈分布于左右兩側，安裝在前起落架或翼根部位，總和機身主軸線呈一定角度[2]，這樣雖然擴大了視野，但不免會在停機坪或其它滑行場地給周圍人造成炫目感。基于此，該系統在滿足照明要求的情況下可減少照明設備同時還能避免眩光。

控制算法作為伺服系統的核心。考慮到自適應模糊神經網絡控制和借助于線路基礎數據庫的離線分析法等需要基于大量的訓練樣本和基礎數據庫才可取得較為理想的穩定性和自適應能力，延長了線下研發周期[3]。而在線控制中模糊控制作為一種基于專家經驗、將模糊理論轉化為可數學實現的控制算法，雖然具有極強魯棒性，但在響應速率和穩態精度上有待改進[4]。PID控制作為經典的線性控制法，因固定的參數難以兼顧動靜態特性，抗擾動性不足[5～7]。 于是，將模糊理論和PID控制相結合可以兼顧魯棒性和精確性[8]，但經過試驗發現該算法在低轉速系統中開始響應階段出現局部過靈敏、容易發散的現象，當改變摩擦系數會出現較嚴重的震蕩現象，其論域的適應范圍較窄。

在低速伺服系統中，摩擦現象無疑是影響系統響應的最主要因素之一，而摩擦補償技術又分為固定摩擦模型補償、基于部分摩擦特性的補償和基于變參數摩擦模型的自適應補償。薛進學在牙科CT轉臺上應用到了的摩擦補償策略[9]，有效地改進了轉臺系統低速帶來非線性影響，但該類前饋補償策略是根據系統理論輸入值來實現前饋補償的，對誤差響應較為遲鈍，不具有很好的自適應能力。羅青竹等在MFC系統中提出了前饋模糊邏輯PID 算法[10]，雖然解決了非線性問題，優化PID參數，提高了抗干擾能力，但模糊邏輯的初始邏輯很難把握，應用在直流伺服系統中依然無法滿足起始的動態響應問題。鑒于以上考慮，本文以滑行燈隨動轉向系統為研究對象，建立了基于計算速度誤差的摩擦模型前饋補償算法結合模糊PID控制，提出的理論根據是在低速轉動系統當中導致轉速偏差的主要因素是摩擦阻尼效應，建立對應摩擦模型，將誤差值實時地以電流-轉矩的形式前饋補償給系統，目標在于消除主要非穩定因素，實現更加精確快速的燈具動態響應。有效彌補后者在參數整定中因適應能力不足而出現的不穩定現象。

該系統主要包括三大模塊：數據采集、中央智能控制和執行模塊。其中智能控制模塊通過預定程序將從信息采集模塊接收到的相關信息進行分析計算，然后向執行模塊發出指令驅動執行機構完成系統工作。

2 建立轉角模型

要實現燈具的隨動轉向，首先應建立其轉角模型，可根據滑行速度和前輪轉角等輸入信號確定理論轉角。這里為了方便計算，將飛機主起落架上的若干主輪等效為后左右輪，從而建立起三輪轉彎模型如圖1(a)。

圖1 轉角原理示意圖

參照阿克曼轉向原理[11]，以前后輪的軸線延長線交點為圓心，僅以前輪軌跡線切圓半徑為飛機的瞬時轉彎半徑R，前輪轉角為飛機行駛轉角δ。適航標準對滑行燈轉彎時照度沒有明確要，可根據其直線滑行標準規定燈具最大轉向角為±15°由圖1(a)幾何關系有

(1)

并通過理論制動距離建立滑行速度與燈具轉角之間的關系。光軸沿預設滑行軌跡的割線方向，稱S為停機視距。 由圖1(b)的幾何關系得：S=2RsinS=2Rsinθ。所以

(2)

(H為飛機主、前輪軸距，取31.88m，δ為前輪轉角，θ為燈具轉角)。

停機視距S=S1+S2+S3.根據相關資料，A380主機輪承載整機90%的重量，瀝青道面摩擦系數μ為0.8。

由

(3)

得

(4)

則

(5)

三維圖像見圖2。

圖2 燈具三維轉角模型

圖3 滑行燈轉角仿真模型

系統結構如圖4所示。

圖4 系統結構簡圖

3 電機模型

被控對象主要是伺服電機以及帶有減速機構的負載模型。具體通過改變輸入電壓u控制輸出角速度ω，再經過減速器輸出目標轉角θ。直流伺服電機具有轉速范圍廣、堵轉轉矩大、不受頻率與極對數的限制、機械特性及調節特性的線性度高、功率損耗小等優點。本文選用直流伺服電機FAULHABER2342L012CR參數[12]。

其開環傳遞函數為

(6)

式中：u——輸入電壓值；ω——輸出軸(燈具)轉速；S——拉氏算子。

4 摩擦模型

作為影響機械系統動態響應的主要因素之一，已被提出的摩擦模型主要有Karnopp 模型、Dahl模型、Lu Gre模型及 Stribeck模型[13]。經典摩擦模型中摩擦力是速度的線性函數，針對本系統的低速伺服特性，本文選用Stribeck摩擦模型，在客服了靜摩擦力后并不隨著速度的增加而線性增加，在一定的速度范圍內有連續下降的現象，稱為負斜率摩擦現象，在此基礎上再添加黏性摩擦項，Stribeck摩擦模型可表示如下：

(7)

(8)

其中Ms為最大靜摩擦力，Mc為庫倫摩擦力φ為黏性系數，α和α1都為很小的常量

圖5 摩擦模型

又

Δu=ue-ub；

(9)

(10)

(11)

(等效建立)

綜合式(8-11)得

MΔf=(Mc+(Ms+Mc)e-α1|Δu/Ke|)×

sgn(Δu/Ke)+φΔu/Ke

(12)

其中MΔf為前饋補償力矩；Δu為電動勢差；控制電流和力矩呈線性關系

(13)

摩擦模型中的參數是通過動力學仿真系統辨識以及結合經驗所得，本文所取參數見表1，摩擦模型框圖見圖6。

表1 電機-摩擦模型參數

圖6 Simulink-摩擦模型

圖7 加摩擦前饋補償的簡化電機模型

5 模糊PID控制器

PID控制應用于液位、溫控等具有非線性、時變性、時滯性的系統當中，其原理是將設定目標或理論值和反饋值之間的偏差的比例P、積分I、微分D結果通過線性組合生成控制量對系統進行控制[14]。 本系統的研究涉及到多輸入和諸多不穩定因素的影響，而PID控制的優劣決定于比例、微分和積分三個參數的設定，確定的參數在控制過程中無法更好地適應該類系統[15]。 因此，采用模糊理論實現PID參數的在線自整定，來改善動態響應特性[16-17]。

5.1 PID控制算法

常規的PID控制算法

(14)

其中：e(t)為偏差值，Kp為比例系數，TI為積分時間常數，Td為微分時間常數。 為了便于計算機的實現，將積分和微分部分改為求和與求差的形式：

(15)

其中的k指采樣點的個數，Kp、KI、Kd分別表示比例、積分和微分常數。

5.2 模糊自整定原理

(15)

所以，該模糊控制器所調整的是PID三個控制參數的變化量，而Kp0、KI0、Kd0、通過傳統的臨界比例度法獲得的。

5.3 模糊PID控制器設計

5.3.1 選擇變量及模糊化

根據本系統的要求采用兩輸入三輸出的形式，輸入變量：偏差e和偏差變化率ec取量化論域分別為[-3，3]和[-1，1]，都取七個模糊子集，語言變量為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，輸出變量：ΔKp、ΔKI、ΔKd取量化論域都為[-1，1]，取五個模糊子集{NB，NS，ZO，PS，PB}。 在MATLAB中的Fuzzy工具箱中定義以上論域及語言變量，并選用靈敏度較高、分布相對均勻的三角形函數作為隸屬度函數。

5.3.2 建立模糊規則

根據實際生產和工作經驗，PID控制參數在各種工況下的自整定一般符合以下規則[18]。

1) 當|e|較大時，無論偏差變化率大小，為了提高系統的快速響應性能，應取較大的Kp和較小的Kd，同時為了盡量減小系統的超調量，應限制積分作用，取較小的KI值。

2) 當|e|中等大小時，為使系統響應在具有較小超調的同時保證系統的響應速度，應取較小Kp，而KI和Kd大小要適中。 其中Kd的取值對系統響應的影響較大。

3) 當|e|較小時，為保證系統具有較好的穩態性能，Kp和KI應取的大些，同時為了提高系統的抗干擾能力，當ec較小時，Kd取大些； 當ec較大時，Kd應取小些。

通過分析和參考專家經驗，得出模糊控制規則表，見表2。

表2 ΔKp/ΔKI/ΔKd控制規則調整表

以上規則可以If……then……的形式表達，如：

Ruler：If (e is NB) and (ec is NB) then (△Kp is PB) and (△KI is NB) and (△Kd is PS)；……

然后將所有模糊變量及模糊規則輸入至MATLAB中的Fuzzy工具箱，建立模擬模糊控制器如圖8、圖9所示，選centroid解模糊法。

圖8 模糊邏輯設計圖

圖9 模糊規則的確立

圖10 轉矩前饋補償模型模糊PID控制

6 系統仿真

利用Simulink模塊進行系統仿真[18]，利用試湊法取量化因子：Ke=0.5，Kec=0.02，比例因子：Up=200，UI=1，Ud=0.1，通過傳統Z-N整定法獲得PID參數的初始值：Kp0=200、KI0=0.01、Kd0=2以下仿真將從兩個方面作出驗證。

6.1 階躍輸入下的動態特性

當控制端發出轉向命令時，燈具需要作出快速穩定的響應，設定階躍輸入幅值為1°，仿真時間為2s，步長0.01s。 圖13為系統仿真框圖，對比五種不同控制方案(PID控制、模糊PID控制，摩擦模型前饋補償控制、摩擦模型前饋補償PID控制、摩擦模型前饋補償模糊PID控制)下的動態特性曲線，如圖12所示，測量結果見表3所示。

圖11 模糊PID控制器

圖12 正弦輸入響應曲線(注：FMFC：Friction model feedforward control)

表3 動態特性曲線指標對比

由仿真結果可以看出：加入了摩擦模型前饋補償后的動態響應曲線各指標明顯優于單純的PID控制和模糊PID控制，經前饋補償后的模糊PID控制具有更加穩定快速的響應特性。

為了測試以上控制策略的抗干擾能力，于仿真時間1.3s處加入一擾動轉矩：-0.15Nm，觀察結果見圖13、14。

圖13 擾動響應曲線

圖14 局部響應曲線

加入擾動后發現PID和模糊PID控制出現了較大的偏差，甚至后者還出現了較大的振蕩現象，這在實際工作中是非常危險的，而加入摩擦模型補償的其它三種控制策略都表現出了很好的穩定性。

6.2 正弦輸入下的動態特性

除了驗證瞬態響應和抗干擾能力還需要被控系統具有不錯的跟隨性能，當輸入為幅值為1°，頻率為2r/s的正弦信號時，見圖15、16：由誤差變化曲線可以看出僅有摩擦前饋補償的閉環控制誤差大于±0.1°，單純的PID和模糊PID控制在經受擾動后都出現了比較大的偏差，只有基于摩擦前饋補償的PID和模糊PID控制總維持在±0.02°范圍內，體現出不錯的跟隨能力，經上述綜合對比，基于摩擦模型前饋補償的模糊PID控制具有最優的動態響應性能。

圖15 正弦響應曲線

圖16 跟隨誤差曲線

7 結束語

該滑行燈隨動轉向系統采用了三輪轉向模型，根據前輪轉角和滑行速度兩個輸入變量結合飛機地面滑行理論制動距離建立起燈具轉角模型。以直流伺服電機作為執行機構，將負載模型與電機模型合并建立等效電機模型，將影響系統響應的主要因素摩擦現象提出來，建立Stribeck摩擦模型，通過壓差——速度誤差值計算摩擦轉矩實現控制電流的前饋補償。然后利用MATLB/Simulink建立系統仿真模型，比較了PID控制、模糊PID控制，摩擦模型前饋補償控制、摩擦模型前饋補償PID控制、摩擦模型前饋補償模糊PID控制五種控制方案，結果表明基于摩擦模型前饋補償的模糊PID控制具有響應速度快、超調量小、跟隨性能和魯棒性強等特性，適用于該控制系統。