高中數學三角函數知識學習方法探討

曾子航

摘要：三角函數知識是學生高中數學學習的關鍵部分，因三角函數涉及較多的概念、性質與公式等，因此會帶給學生較大的學習壓力。而為提升學生在三角函數學習方面的效率與效果，有必要探索更加有效的學習方法，高效、快速地掌握三角函數相關知識。

關鍵詞：高中數學;三角函數知識;學習方法

引言：從我高中的學習經驗來看，討論高中數學三角函數知識學習方法，需結合高中三角函數知識的布置情況和高中生的學習現狀等，梳理、歸納、總結各項知識要點，探索學習正確的學習方式，讓大家在自我學習與探究中掌握最適宜其本身的學習方式。

1.基本公式學習方法

三角函數知識理論性較強，并會涉及到極多的公式，比如sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）、sin（π+α）=-sinα、cos（π-α）=-cosα、cos（π/2+α）=-sinα、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1等，不同的函數公式在不同的使用條件下使用，因此若是死記硬背，會給學生帶來較大的負擔。針對該種情況，需學生對函數的各個核心概念，比如正（余）弦函數、誘導公式、和角公式等進行分析解讀，把握各個公式之間的關聯性、可相互轉化性，理解各個公式間轉化時的原理，如此才可循序漸進地掌握各個公式的正確、靈活使用方式。

在系統地梳理、總結后發現，高中數學涉及的三角公式主要包括以下數項：半角公式、倍角公式、和差化積公式、積化和差公式等，只有掌握了這些基礎的公式，才可有效開展后續的學習內容。要求學生在學習公式時除了簡單的記憶，還可探究其推導原理，如此可讓其在忘記具體的公式時通過推導來解決具體的數學問題;此外亦可通過象限來加深各個公式的記憶，以畫圖來輔助公式記憶，在畫圖時實現公式的推導，讓學生掌握公式的基本原理，并可靈活地運用公式^[1]。

2.在理解的基礎上加以記憶

三角函數中的很多定理要記憶存在很大的難度，但若是將定理求證一遍，就可讓其活靈活現地展現在面前。以口訣“奇變偶不變，符號看象限”來說，其在復雜中透著一絲變化→角的變化，事實上是把終邊相同或是關于x軸、y軸或是坐標原點對稱的角與角之間建立起來的等量關系，這些公式能把角從一個象限轉化到其他象限中，或者說是與其他象限中的某些相關角建立聯系，把這種聯系的起源選定，其它就都是利用上述公式“誘惑”與“引導”而來。

比如：“已知sinA=-1/2，A在第四象限，請把A角表示出來。”若是對三角函數的系列知識比較熟悉，就可從題目的基礎信息中了解到：有一個特角-30度，再加上360度的整數倍就可求出結果;但若是對系列函數知識不熟悉，就可選擇誘導方式求解：首先，在銳角中找一個角，使它的正弦值為1/2，計算得出30°;其后，將30°誘導到第四象限，數值為-30°，也可是360°-30°=330°;最后，將其上得出的角度+360°的整數倍即可得到正確的結果;若是要誘導到第二象限，可用180°減，若要誘導到第三象限，可用180°加。

此外公式口訣“奇變偶不變，符號看象限”的正確性可選擇以“和差角公式”驗證：sin（π/2-x）=sin（π/2）cosx-cos（π/2）sinx=cosx，輔助角公式配合單位圓，用數量積定義去理解，acosx+bsinx=（a，b）·（cosx，sinx）。這種學習方法對學生在三角函數方面的系統化學習來說極為重要，也讓學生認識到思路、方法和公式可能解決的問題是不可代替的，可促使學生在此方面投入更多的時間與精力，利于學生在數學學習方面的長遠發展^[2]。

3.正確使用定理

定理的內容、變形等學生一般都可記住，但是在遇到具體的問題時，學生卻拿不準具體該使用哪個定理，以下來細致的探究該項問題：需知，三角形問題中3個角、3條邊至少已知3個元素，且3個元素中至少有1條邊，如此才可解出對應的問題答案，如此可按照已知條件中邊的條數來講問題分類：其一，已知1邊2角（此時第3角已知），可選擇正弦定理來求解;其二，已知2邊1對角，可選擇正弦定理求解;已知2邊1夾角，可選擇以余弦定理求解;其三，已知3邊，可選擇以余弦定理求解。此外還有一些數學問題中正弦、余弦都可使用，可任選其一。

若是已知條件允許的話，可盡量去求三角形內角余弦值，因余弦值可將鈍角、直角、銳角分得清清得清清楚楚，余弦值為0，對應的角為直角;余弦值為負值，對應的角為鈍角;余弦值為正，對應的角為銳角，而正弦值則難以分清鈍角與銳角。

4.三角函數性質學習方法

三角函數不但包括繁多的公式，還包括各種差異化明顯的性質，可按照以下步驟來進行三角函數性質學習：首先，需在理解的基礎上對各種函數性質加以記憶，這是學生在后續學習過程中通過函數性質進行問題分析、解答的依托;其后，要求學生定期進行各種性質的歸納總結，明確各個性質之間的關聯性、相似性，如此可讓學生在梳理過程中加深記憶，提升對理論知識的理解程度;最后，可讓學生在實際數學問題的化解中實現函數性質的利用，通過重復的利用來提升函數性質的靈活應用能力。

結語：綜述，我就高中數學三角函數知識學習方法進行了初步的分析和總結，從四個方面探究了具體的學習方法以供同學們參考，建議大家在融匯各種學習方法的基礎上形成獨屬于自身的、最佳的學習模式。

參考文獻：

[1]徐友穎.高中數學三角函數知識學習方法淺談[J].數理化解題研究，2020，（30）：2.

[2]華文浩.高中數學中三角函數學習的心得體會[J].新教育時代電子雜志（學生版），2018， （26）：153.