“雙減”背景下初中數學作業設計的策略研究
——以二次函數為例

西華師范大學 張瑋芳

1 引言

“雙減”政策要求中學生的課下作業時間總量不超過一個半小時，而對于數學作業，時間應在 20 分鐘左右，這就要求教師所布置的課后作業要“少量高效”[1].但現階段很多老師依舊按照傳統的方式布置作業，盲目地留大量的習題，推行“題海戰術”，結果卻不盡如人意，學生不僅沒有熟練地掌握所學知識，還增加許多負擔.那么如何提高數學作業設計質量，使學生“減負高效”地掌握所學知識，是筆者主要思考的問題.現就該問題提出一些策略.

2 充分了解學生，加強作業題目間的聯系

想讓學生通過作業高效鞏固課堂所學的新知識，教師必須充分了解學生，針對學生普遍不熟練的知識布置作業，做到“對癥下藥”.教師要在課前、課中、課后積極地與學生溝通，得到切實有效的反饋.學生知識的掌握程度如何，哪部分知識薄弱難以理解等，這些都要做到心中有數.布置作業時，題目不能東拼西湊，要注意加強題目間的聯系.比如，對于學生來說，二次函數的最值問題一直較難，這時我們要選取多個從不同角度考查二次函數最值問題的習題.順序要由易到難，由簡到繁，盡量讓每道題都有前幾題的思路或者結論作為基礎，讓學生邊解題邊思考，像上臺階一樣循序漸進地掌握知識.

圖1

作業2如圖2，開口向下的拋物線與x軸交于點A(-1,0)，B(2,0)，與y軸交于點C(0,4)，點P是拋物線上的一點，且位于第一象限，求四邊形CABP面積的最大值.

圖2

分析：這兩道題目都屬于二次函數的最值問題,題目之間看似獨立卻又相互聯系.第一題求的是三角形ABC面積的最值問題,通過C，D在拋物線上，設出點C，D的坐標,得到線段CD(長度)的表達式,求出CD的最大值,進而求出三角形ABC的面積.第二題所用思想方法與第一題相同,但本題涉及到四邊形CABP面積如何表達的問題,將四邊形CABP合理分割后,其面積可以表達為三個三角形面積之和,再通過設點的坐標求出四邊形面積的最值.綜上所述，這兩道題的聯系十分緊密，所用到的數學思維方式貫穿始終，由三角形的面積最值擴展到四邊形的面積最值.可見第一題為第二題的解答打下基礎，整個過程循序漸進，對學生的要求也越來越高.經歷這樣的過程，學生將學會在解題中思考，不斷進步，從而達到較高水平.

3 合理分組，加強作業的針對性

每個學生都是獨立的個體，對于每一章的知識都有自己薄弱的環節，要想從根本上提高學習成績，必須將這些薄弱環節都逐個擊破，而合理分組可以針對性地幫助學生解決問題[2].例如,對于二次函數的作業,教師可以依據不同的知識點將練習題進行分組,如:A組重點是二次函數的定義及性質;B組重點是一元二次方程與二次函數的關系;C組重點是生活中的二次函數.同時，學生根據自己的學習狀況自由選擇其中一組或多組作業進行練習，這樣就加強了數學作業的針對性.教師也可以依據難度將題目進行分組，基礎較差的同學選擇難度較小的題目，基礎較好的同學選擇難度較大的題目.總之教師可以依據自己班級的實際情況，對題目或者學生進行合理的分組.這樣在一定程度上保證了學生作業的個性化，增強了作業的針對性，有助于提高學生的學習成績，同時教師的任務也不會過于繁瑣.

作業3A組：已知函數y=(m+3)xm2+4m-3+5是關于x的二次函數.

(1)若該函數的圖象開口向上，求m的值；

(2)若該函數有最大值，求m的值.

B組：如圖3，函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，且x1

圖3

A.x1+x2<0

B.4

C.b2-4ac<0

D.ab>0

C組：A,B兩地生產同一品種的蘋果，共100箱.A地生產蘋果的總成本y(單位：元)與蘋果數量x(單位：箱)之間存在函數關系y=ax2+bx，當x=10時，y=400；當x=20時,y=1 000.B地生產蘋果的每箱成本為70元.從A地把該蘋果運往C,D兩地的費用分別為m元/箱和3元/箱；從B地把該蘋果運往C,D兩地的費用分別為1元/箱和2元/箱.C地需要90箱，D地需要10箱，當A，B兩地生產這批蘋果的總成本的和最少時，寫出A,B兩地總運費的和的最小值.

分析：以上三題是依據知識點將題目進行分組，其中A組題目較為基礎，學生只要充分理解二次函數的定義即可解題.B組題目難度有所增加，需要學生對二元一次方程與二次函數的關系有深刻認識，并能與圖象相結合進行解題.C組題目難度更大一些，與現實生活相聯系，需要學生具有一定的數學閱讀能力，能從語言文字中抽象出數學問題，再通過相關知識進行解題.A,B,C三組題目難度是依次上升的，學生可以依據自己的能力自由選擇，這樣就增強了作業的針對性，有利于鞏固學生相對薄弱的知識點，增強學生自信心.

4 及時總結，設置專題性作業

對于數學的學習，及時總結與復習是相當重要的.經過一階段的學習后，教師應有計劃地設置專題性數學作業.這里的專題作業主要指兩類，一是根據題目涉及的數學思想方法分為不同的專題，二是將每一階段所學的知識進行匯總形成不同的專題[3].對于第一類，教師可以根據每道題涉及的數學思想方法進行分類，例如，數形結合思想專題性作業、化歸思想專題性作業等等.對于第二類，教師可以將該段時間所學的知識進行梳理，總結出重難點、高頻考點等，再通過這些知識點，篩選一些與之匹配的典型的、重點的習題組成一份專題性的數學作業.專題性作業不應該局限于一個單元，只要是有所關聯的知識點，甚至是一些探究活動都可以組成專題，例如函數專題作業、平面幾何專題作業等等.專題性數學作業也不局限于以上兩類，教師可以根據學生的實際情況設置多樣化的數學專題性作業.以二次函數為例，可設置如下數形結合思想專題性作業.

作業4已知拋物線y=ax2+bx+c經過A(2,0)，B(3n-4,y1)，C(5n+6,y2)三點，對稱軸是x=1，關于x的方程ax2+bx+c=x有兩個相等的實數根.

(1)若n<-5，試比較y1與y2的大小；

(2)若B,C兩點在直線x=1的兩側，且y1>y2，求n的取值范圍.

作業5平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點C在y軸正半軸上運動，二次函數y=x2與過點C的直線交于A，B兩點，且CB=3AC，P為CB的中點，設點P的坐標為(x,y)(x>0),寫出y關于x的函數表達式.

分析：作業4和作業5解題過程中都要畫圖,利用數形結合思想解題.作業4中未知數較多，學生在畫圖過程中可能有些吃力，但只要充分理解題意，解題過程并不復雜.作業5作圖相對簡單，但需要學生具有一定的幾何基礎，將代數知識與幾何知識相結合才能解題，在此過程中,學生將體會到代數與幾何的密切聯系,感受到數學嚴謹的美.

5 結論

教師應該充分認識到作業對于發展學生數學能力的重要作用.運用恰當的策略布置作業,以保證作業的科學性、題型的多樣性.設計出內涵豐富、具有個性的作業.切實地鍛煉學生數學思維,提升數學素養.讓學生在完成作業的過程中感受到數學邏輯的嚴謹性,數學的美,從而發展學生的數學才能.同時，教師布置作業一定要以學生為本，關注學生的成長，關注學生數學思維的培養和數學能力的提升；布置作業要遵循循序漸進的原則，扎扎實實地幫助學生鞏固課堂所學的知識，讓每個學生都能從作業中體會到學習數學的成就感，培養數學學習的信心.