對“拼圖”教學的點滴思考

江蘇省宿遷市宿豫區新莊中心學校 汪東松

1 引言

2021年11月，筆者有幸參與了優課評比活動.聆聽了老師們執教的十節同課異構公開課，教學內容為蘇科版《數學》七年級上冊第五章第二節“圖形的運動”.聽課后，幾位評委進行了交流，感覺收獲頗多，至今記憶猶新.老師們精心設計教學流程，深刻理解教材，嫻熟駕馭教材，精當的問題串設計，精煉的語言，優良的教學效果，無不給筆者留下難忘的印象.其中有一個“做一做”的拼圖操作環節，更引起了聽課者的共同關注.本文中擬以此環節為例，就“幾何拼圖”教學談談個人的點滴思考.

2 內容片段

做一做：將兩塊相同的直角三角尺(如圖1)相等的邊拼在一起，可以拼成哪些不同的平面圖形，你能說出這些圖形的名稱嗎[1]？

圖1

3 內容解讀

本部分內容是一個拼圖活動，讓學生通過手中的學具(含30°的三角尺)進行操作，旨在體現：

一是通過活動，引導學生體會圖形的分解與組合的方式，感悟復雜圖形是由簡單圖形組合而成的，而復雜圖形也可以分解為簡單的圖形；

二是經歷“觀察—合作—操作—總結”的學習過程，培養學生觀察、動手、分析、合作等能力；

三是通過拼圖、認圖等活動，滲透圖形變換(平移、翻折、旋轉)思想、分類思想等，讓學生感悟到讓圖形“動”起來，是學習、研究圖形性質的一個重要方法；

四是通過拼圖，讓學生親身感受到“操作與合作”的快樂，體會學習數學的樂趣，從而讓學生想做、愿做、會做、樂做，由感性認識上升到理性思考，進一步提升能力.

4 存在的問題分析及對策

4.1 教(學)具準備不充分

從實際教學情況看，師生在準備教(學)具時有以下不妥情形：

(1)兩人合作使用手中的三角尺(含30°)，但是有很多學生事先沒有準備好，導致拼圖無法進行；

(2)學生自制三角形紙片，但從制作來看，學生態度不認真，老師對制圖要求不夠嚴格，表現出紙片制作粗糙、大小不一，拼出圖形不具代表性；

(3)教師只帶兩塊大三角板(含30°)，留作演示之用.

“工欲善其事，必先利其器.”教(學)具的準備對學生“拼圖”的學習效果影響極大.因此，要想“拼得精彩”，必先準備好拼圖工具.倘若讓學生自己準備的話，教師就要事先布置好，并檢查落實到位，確保拼圖時每位學生都有事可做；如果教師準備的話，更要考慮工具的數量和質量，要規范、美觀、精致，具有示范性、可操作性和實用性.

4.2 操作要求不明確

從執教情況來看，很少有教師在拼圖之前提出明確的要求.比如，幾個人拼，拼什么，按什么要求拼，拼后做什么等等.導致學生拿著三角尺玩耍，嘻嘻哈哈，課堂看似“熱鬧”了起來，實則浪費時間，收獲甚微.

“凡事預則立，不預則廢.”拼圖教學也不例外.教學前，教師應提出明確的要求，并適時板書(或投影)出來，讓每個學生了然于心，然后再按規定的步驟和要求操作，這樣才能提高效率.筆者認為老師操作前應關注以下幾點：①用何種工具操作，用多少這樣的工具操作？②何時操作，在哪里操作？③幾個人操作，如何分工合作？④操作的結果是什么，目的又是什么？⑤操作后做什么，如何展示等？讓學生帶著問題操作，定會收到滿意的效果.

4.3 操作流程不合理

(1)蜻蜓點水式：沒有給學生足夠的時間去思考、去實踐.學生剛剛開始“動”起來，才擺出一兩種圖形，教師就讓停下來，或者學生就是簡單擺擺拼拼，缺少畫圖和展示的機會，學生意猶未盡.

(2)老師包辦式：就是教師拿出教具拼圖演示或僅僅找個別學生演示操作；還有的教師只是讀了一下操作要求，就直接用電腦演示出拼圖的結果.沒有把學生放到主體位置上來.

(3)缺少點評式：即只滿足于學生拼出的不同結果，缺少及時鼓勵和總結.擺了一黑板的“圖”，對重復的或不當的“圖形”沒有進行取舍和修正，更沒有給予方法上的指導.

最后，拼出6種不同的幾何圖形(如圖2)，其實就是每組相等邊拼在一起均對應兩種情況，共6種情況.這樣指導后，再讓學生嘗試拼圖，既省時省力，又簡單易學.

圖2

“細節決定成敗.”拼圖教學應在操作流程的細節上下功夫.此拼圖活動可按如下流程細致安排：拼圖準備→分組合作→拼圖操作→畫出拼圖→展示拼圖→完善拼圖→匯報想法→歸納總結→方法指導等.這樣精細安排既層次清晰，又能達到預期的效果，也能彰顯“數學魅力”.

5 教學的反思

5.1 尊重教材，用好教材

尊重教材、研讀教材、理解教材、創生教材，是我們教學時應樹立的基本的教材觀.教材是一大批學科專家與優秀教師經驗、智慧的結晶，有著豐富的內涵.是編寫者“千錘百煉”，反復打磨出來的精品課程資源.因此，教師在教學中要尊重教材，用好教材，不可無視教材，即使重組或活用教材，也不能改變原教材的編寫意圖和承載的目標與價值.

以“蘇科版”數學教材為例，涉及拼圖操作活動的教學資源并不多見.如七年級上冊第5章“走進圖形世界”，七年級下冊第9章“從面積到乘法公式”，八年級上冊第三章“勾股定理與平方根”等章節安排了拼圖操作活動.因此，教師應珍惜有限的教育教學資源，認真領會編者意圖，以教材中的拼圖教學為生長點和延伸點，充分發揮“拼圖”教學應有的功能與價值.既激發興趣，又催生智慧；既有“動”的體驗，又有“靜”的思索；既關注動手實踐能力的培養，又重視數學思維的訓練，讓拼圖教學精彩紛呈.

5.2 關注圖形變換，學習“活”的數學

在新課標的引領下，現行教材中幾何課程的內容比過去豐富了許多.圖形的變化是“圖形與幾何”領域中一塊重要內容.這從本質上也反映出了幾何課程的目標價值取向：發展空間觀念，發展幾何直觀，發展推理能力等.

圖形變換最常見的三種方式是平移、翻折、旋轉.一個圖形運動，必然涉及方向、位置的變化，這需要觀察、想象、比較、推理等思維活動，這一部分內容是培養和發展空間觀念很好的載體.同時，通過圖形的平移、旋轉、折疊等活動，使圖形動起來，有助于在運動變化的過程中發現圖形不變的幾何性質.因此，圖形變換是研究幾何問題、發現幾何結論的有效工具.近年來，圖形的變換也成為中考考查的重點和熱點.

幾何教學中，一方面應關注圖形變換帶來的圖形美；另一方面讓學生在學習經歷中，感受圖形變換發揮的重要作用.用變換思想研究問題，可以讓數學知識“活”(動則有生命力)起來，更能“活化”(靈活思維與能力)人的發展[2].

5.3 “做與思”結合，回歸數學本質

“做”數學是新課程改革中的一個重要課題，但“做”不等于簡單地操作，應將實際操作與思維活動結合起來.從實際教學來看，學生非常樂于操作，興趣盎然，在“做”數學的過程中真切感受到探索的快樂，但必須做到“做”“思”結合，才能還原數學的本質意義.思考是數學課堂的靈魂，沒有思考，就沒有真正的數學學習.教學中我們要將感性認識上升到理性思考.而數學思考能力的培養不是一朝一夕的事，它滲透于教學活動之中，融合于數學課堂教學的每一個環節[3].