關注起點 串聯問題 滲透方法
——“線段、射線、直線”章起始課的實踐與思考

廣東省深圳市寶安中學(集團)初中部 肖啟星

廣東省深圳市教育科學研究院 林日福

1 引言

初中數學教材在每一章的開頭都有章引言或章頭圖，這樣做的目的是介紹本章的學習內容、研究方法、應用價值，因此，基于本章開篇的章起始課就顯得很有必要.但是在實際授課中，部分老師對章起始內容不夠重視，認為內容太簡單，學生看看就行，也有部分教師沒有認識到章起始課的價值，匆匆帶過.這樣的做法，嚴重忽略了章起始課的統領價值，導致學生本章學習知識碎片化，缺乏整體性和系統性.因此，我們應該重視章起始課.

2021年11月，筆者代表深圳市參加第三屆廣東省中小學青年教師教學能力大賽初中數學決賽，并獲得一等獎.在決賽的最后一關課堂教學展示環節中，教學內容為北師大版《義務教育教科書·數學》七年級上冊第四章“基本平面圖形”第一節的內容“線段、射線、直線”.下面以這節課為例，闡述章起始課的教學實踐與思考.

2 背景分析

本節課是北師大版數學教科書七年級上冊第四章第一課，主要內容包括線段、射線、直線的認識、符號表示以及它們之間的區別與聯系、基本事實“兩點確定一條直線”．線段、射線、直線是通過對現實世界進行數學抽象得到的常見幾何基本圖形，也是構成角、相交線與平行線、多邊形等幾何圖形的基本元素．本節課是初中幾何學習的起始課，從本課開始，學生將會學習用數學符號表示幾何圖形，學習通過操作探究等活動研究幾何對象的性質，也將逐漸學會運用幾何的三種語言來進行表達．本課的學習，既可發展學生的抽象能力、幾何直觀、推理能力等數學核心素養，又能幫助學生積累研究幾何對象的基本活動經驗，為今后探索學習幾何知識起到基礎性、統領性作用[1].

3 教學實踐

本節課從以下五個教學環節展開：①創設情景，獲得概念；②理解概念，數學表示；③合作探究，歸納性質；④圖形欣賞，知識升華；⑤分享收獲，布置作業.

3.1 創設情景，獲得概念

師生活動：教師展示視頻短片，學生找出視頻中立體圖形的例子.教師介紹本章起要學習的內容，再引導學生進一步找出視頻中給我們“線”形象的物體，進而引入課題.

設計意圖：視頻中包含七年級第一章的立體圖形，在溫故的基礎上，指出本章起將要學習研究的知識，發揮章起始課的統領作用.視頻來源于生活，引導學生用數學的眼光觀察世界，從生活中抽象出幾何圖形，培養抽象能力.

問題1同學們，你們在小學已學習了有關線段、射線、直線的一些知識，你們會畫出這些圖形嗎？

師生活動：學生在學案表格的指定位置畫圖.教師指導有困難的學生完成任務.

設計意圖：讓學生通過操作感知線段、射線、直線的形狀，培養學生幾何直觀能力.

3.2 理解概念，數學表示

問題2觀察你所畫的圖形，你是如何區分這三種“線”的呢?它們各有些什么特點？

師生活動：學生填寫表格并表述自己的想法.教師引導學生評價、分析，獲得線段、射線、直線的聯系與區別，并板書示范.

設計意圖：把課堂完全交給學生，讓他們從多種角度去表述線段、射線、直線的區別和聯系，加深對三種線的認識.

問題3請觀察你們所畫的圖形，我們該如何表示這三種“線”呢？

師生活動：老師引導學生回憶并示范用符號表示線段后，再通過設問，引導學生類比線段的表示方法，嘗試用符號表示出射線、直線.學生在教師引導、同伴評價的過程中掌握三種線的符號表示方式.教師板書并強調幾何的三種語言，即圖形語言、文字語言、符號語言.

設計意圖：培養學生運用數學符號語言表達圖形的意識與能力，并通過類比線段的表達方式讓學生嘗試表達射線和直線，培養學生的類比遷移能力．在此基礎上，引導學生概括幾何學習研究的一般流程，從現實生活中抽象出幾何圖形，再定義，然后用符號語言表示.

問題4你能將圖形語言、文字語言、符號語言進行正確轉化嗎？請完成學案習題1，2.

習題1已知點A，B，C，D，畫線段AB、線段AD；畫射線BC、射線DC；畫直線AC.

師生活動：學生在學案畫圖，老師收集學生典型的畫法，并給畫圖有困難的學生個別指導．之后通過投影學生作品，組織學生評價.

習題2判斷下列說法正確與否，并說明理由.

①畫出8 cm長的直線；

②射線AP和射線PA是同一條射線；

③畫一條射線并表示為：射線a；

④直線Ab這種表示是對的；

⑤過一點A只能畫一條直線.

師生活動：學生通過舉“√”牌或“×”牌來反饋自己的判斷，教師根據學生的判斷情況有針對性地組織學生討論與再辨析.

設計意圖：通過畫圖與判斷等學習活動，幫助學生進一步理解線段、射線、直線的概念及其符號表示，培養學生準確地將圖形語言轉化為符號語言的能力，達成教學目標．教學中學生舉出“√”“×”牌的小活動，讓所有學生都積極參與概念辨析與符號表示的過程，激發學生的學習積極性，幫助教師開展有針對性的教學活動．然后，通過第⑤個判斷題引出下一個學習活動.

3.3 合作探究，歸納性質

問題5由上面問題解答知道，過一點可以畫無數條直線，那么過兩點可以畫多少條直線呢？下面我們一起來做一個實驗.

實驗探究：

目的：探索過兩點可以畫多少條直線？

思考：你能用圖釘將紙條固定在泡沫板上嗎？至少要幾顆圖釘?你發現了什么結論？

實驗材料：每兩位學生共用一塊泡沫板、兩條小紙條、若干個圖釘.

師生活動：師生共同明確實驗的要求，教師提醒學生注意操作安全等問題，組織學生以兩人為一小組開展實驗活動．然后進行小組展示、分享自己的探究發現．教師適時啟發，引導學生逐步概括獲得基本事實：經過兩點有且只有一條直線．進一步簡述為：兩點確定一條直線.

設計意圖：學生通過操作探究，經歷“做中學”“做中思”的過程，在從具體到抽象、從特殊到一般的概括過程中獲得結論，培養學生數學抽象素養，發展數學概括思維能力.

問題6建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．這是什么數學原理？你還能舉出這樣的實例嗎？

師生活動：啟發、引導學生運用“兩點確定一條直線”這個基本事實解釋、分析、評價所舉的生活現象.

設計意圖：通過給出的實際例子，讓學生運用原理解釋生活現象，再讓學生舉出更多符合這一基本事實的生活例子.既可以培養學生的語言表達能力，理解掌握這一基本事實，又能幫助學生形成數學來源于生活，服務于生活的觀念，提高學習數學的信心與興趣.

問題7過一點可以畫無數條直線，過兩點可以畫一條直線．如果平面內有三個點A，B，C，過其中每兩個點畫一條直線，那么可以畫幾條直線呢？

師生活動：讓學生在練習本上嘗試畫圖，并組織學生分享自己的想法，鼓勵學生從不同的角度分析問題，獲得問題的正確答案，并提出分類討論的數學思想方法．之后給出變式問題，鼓勵學生課后展開探究.

變式平面內有四個點A，B，C，D，過其中每兩個點畫一條直線，可以畫幾條直線？

設計意圖：通過具有挑戰性的學習任務，運用分類討論解決問題，培養學生思維的深刻性和廣闊性，發展嚴謹的思維能力.變式問題將探究活動不斷深入，由淺入深,讓優秀的學生能夠有所收獲.

3.4 圖形欣賞，知識升華

師生活動：教師提出問題，曲線可以由線段得到嗎？然后組織學生欣賞“線段構成的美麗圖案”，觀看視頻展示的一個由線段構成曲線的例子，接著提出一個課后活動任務：如圖1，請你用線段、射線或直線，創作一幅有趣的圖案，使它具有一定的意義，并為它寫上一句解釋詞.

圖1

設計意圖：感受數學不僅具有抽象美、邏輯美，而且還能創造美，把美麗的圖案和生活結合在一起，培養學生的創新意識.

3.5 分享收獲，布置作業

問題8同學們，這節課我們研究了什么內容？研究幾何圖形的路徑是什么？

師生活動：在學生表達的基礎上，教師口述，這節課我們先從現實生活中抽象出了線，再復習它的區別和聯系，然后用符號表示它，最后通過操作發現了直線的性質，再應用到生活中．其實這個過程是研究幾何圖形的基本路徑：

生活中現象—圖形—定義—表示—性質—應用.

同時，我們還學習了表示幾何的三種語言：圖形語言、文字語言和符號語言.

設計意圖：本節課是基本平面圖形的第一課時，學生通過對本課的學習進行歸納概括，形成研究幾何的基本路徑，明確表示幾何圖形的三種語言，建立幾何學習的整體框架，對后續的幾何學習起到引領作用.

作業(1)基礎性作業(必做題)：學案練習1～7題；

(2)拓展性作業(選做題)：收集“包絡曲線”的知識，并設計以正方形為背景的美麗圖案.

設計意圖：通過基礎性作業幫助學生落實本課的雙基，通過發展性作業促進學生差異發展，激發學生潛能，促進深度學習，達成教學目標，落實“雙減”政策.

4 教學思考

章起始課對學習本章起到拋磚引玉的作用，結合本節課的教學實踐，筆者對章起始課有如下思考.

(1)關注起點讓章起始課承上啟下.

在章起始課的教學中，老師在備課的時候要結合章引言和章頭圖，回顧已學過的知識，再融入新變化，在解決問題中激發學生的學習動機；同時在新舊知識的銜接處精選設問，搭建新知識的“腳手架”，從而讓章起始課在學生思維碰撞中發揮先行組織者的作用[2].

本節課通過問題情境的創設引入新課，展示深圳夜景視頻，視頻中包含七年級第一章的立體圖形，在溫故的基礎上，再引導學生進一步找出視頻中給我們“線”形象的物體，進而引入課題，讓學生體驗生活和數學的緊密聯系.

學生在小學已學習了有關線段、射線、直線的一些知識，教師引導學生從多種角度去表述線段、射線、直線的區別和聯系，加深對三種線的認識.接著，老師引導學生回憶并示范用字母符號表示線段、射線、直線，規范幾何的三種語言，即圖形語言、文字語言、符號語言，從而滲透新課內容.

(2)串聯問題讓章起始課層層深入.

布魯納說過：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動，思維永遠是從問題開始的.”在章起始課的教學過程中，教師精心設計問題，利用問題串聯的方式，引導學生思考、分析和討論，學生由被動轉為主動，在積極探索的過程中，感知整體、建構認知、提升思維[3].

本節課筆者共設計8個問題，每個問題都恰到好處，點燃學生思維的火花.在引入新課環節，首先從生活化的問題串出發，從學生熟悉的深圳夜景視頻中選取學習素材，找出視頻中熟悉的幾何圖形.引導學生用數學的眼光觀察世界，從生活中抽象出幾何圖形，培養數學抽象素養，從而引出新課.

在研究線段、射線、直線的區別與聯系中，通過類比化的問題串，嘗試能否用符號表示出射線、直線？引導學生由線段表示方法類比得到射線和直線的表示方法，有效地促進學生思維火花的碰撞，把學生的思維引向深入.

在“固定紙條至少需要幾個圖釘？”這一探究中，通過抽象化的問題串，引導學生回答“固定紙條至少需要幾個圖釘”“過一點能畫幾條直線”“過兩點能畫幾條直線”等系列問題.學生在從具體到抽象、從特殊到一般的思考中，概括獲得基本事實：兩點確定一條直線.有效地培養學生的抽象、概括與思維能力[4].

(3)滲透方法讓章起始課統領整章.

章起始課有統領整章的作用，學生在章起始課中的學習過程有先入為主的印象，如果我們在章起始課中就有計劃地滲透本章知識的數學思維方法，就可以幫助學生從更高的數學視角看待問題、分析問題、解決問題.

本節在運用符號表示圖形的過程中，培養學生學會運用數學符號語言表示圖形的意識與能力，并通過類比線段的表示方式讓學生嘗試表達射線和直線，培養學生的類比遷移能力；通過畫圖與判斷等學習活動，幫助學生進一步理解線段、射線、直線的概念及其符號表示，培養學生準確地將圖形語言轉化為符號語言的能力；通過讓學生反復動手操作去發現幾何事實，并試著說出結論，培養學生抽象素養，發展數學概括思維能力；通過給出實際例子，學生運用原理解釋生活現象，并舉出更多符合這一基本事實的生活例子，既可以培養學生的語言表達能力，理解掌握這一基本事實，又能幫助學生形成數學來源于生活又服務于生活的觀念，提高學習數學的信心與興趣.本節課滲透了初中階段研究幾何圖形的一般流程：生活中現象—圖形—定義—表示—性質—應用，今后在研究角、三角形、四邊形等幾何圖形的時候都是這樣的一般流程.這樣就有效地幫助學生建構本章的知識邏輯，了解學習初中數學幾何章節的固有方式方法.

5 結語

“線段、射線、直線”這節課是初中幾何學習的起始課.從本節課開始，學生將學習用數學符號表示幾何圖形，學習通過操作探究等活動研究幾何對象的性質，也將逐漸學會運用幾何的三種語言來進行表達．作為有如此重大意義的章起始課，教師在教學過程中，既要充分關注學生的起點，重視問題設計，還要注重滲透數學思維方法.本節課由“生活中現象—圖形—定義—表示—性質—應用”這條主線貫穿始終，過渡自然.既注重發展學生的數學抽象、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養，也幫助學生積累研究幾何對象的基本活動經驗，為今后探索學習幾何知識起到基礎性、統領性作用.