初中生數學運算素養的實證研究及思考
——基于華北中部地區某市的數學學業監測

蘇州市相城區春申中學 陳麗琴

1 引言

數學運算素養在初中階段數學學習中具有極其重要的作用，特別是在新課改的實施背景下，教師需要積極嘗試與探索學生的數學運算素養測評研究.教師需要基于多維框架的、系統的視角，開展學生綜合運算素養的實證研究，或者設計多內容領域，并根據情境維度，進一步開發運算素養測試工具與教材，并進行探究.基于此，本文中主要以我國基礎教育質量監測為前提，并以我國華北中部地區某市的數學學業監測情況為例，通過初中階段八年級學生的數學運算素養的實證研究，分析初中生數學運算素養的情況，提出一些開展教學的策略，希望初中數學教學可以達到培養學生數學運算素養的目的.

2 研究對象與研究工具

2.1 研究對象

本文中主要將我國華北中部地區X市的5 516名八年級學生作為此次測試的對象.X市擁有十分豐富的學校類型，而且是我國教育部門指定的“中小學教育質量綜合評價改革實驗區”之一，能夠反映我國初中階段八年級學生運算素養的平均水平，其研究結果也具有一定的代表性[1].其中，參與測試的女生為2 626名，大約占總人數的47.6%；男生人數為2 890名，大約占總人數的52.4%.

2.2 研究工具

此次研究主要根據《義務教育數學課程標準(2011年版)》，以數學學科核心素養為基礎，研究數學運算素養，并對初中階段學生的數學運算進行更多維地考查.在構建測評框架的維度時，需要根據已有研究的優勢與不足，教師首先需要在中學數學教學內容各個維度擴充運算依托的內容領域；從建構主義的視角，在引入運算素養的成分之后，需要將其作為運算素養認知發展的不同階段；最后需要結合國際大型測試的研究經驗，強調不同情境下的數學運算的認識與應用.因此，根據國際和國內測評的分析，最終構建如圖1所示的各種成分維度指標及測評框架.

圖1 數學運算素養測評框架

測試學生的數學運算素養時，需要利用不同題型，如選擇、填空與解答題等題型，來反映學生的運算素養表現.測試題舉例：(探究“星角型”的性質)如圖2，延長正六邊形ABCDEF的邊之后，可以將正六邊形變為一個“六邊星角型”.請問圖案中∠P的度數為.此題主要考查學生對代數式的一般化、抽象化的數學運算水平，可以系統地觀測與評價學生的運算素養.

圖2

3 研究結果

在初步處理與分析數據時，需要利用SPSS20.0，以及項目反應理論轉化學生的原始分數，才能夠更加準確地估計在運算總體與不同維度下學生的能力值，并根據這些數據，評價學生的運算素養表現.

根據研究，雖然初中八年級學生的運算素養總體水平良好，但是其存在明顯的性別差異，主要是男生的表現不如女生的表現.圖3所呈現的是八年級學生運算素養的總體分布情況，約56.1%的學生位于運算素養區間(-1，1)，學生總體運算素養為中等水平.其中，運算素養表現良好的學生約23.6%，約2.9%的學生運算素養表現突出.需要注意的是，約20.3%的學生運算素養表現較差，并且存在部分學生運算素養值不達標的情況.通過使用獨立樣本，檢驗學生運算素養表現所存在的性別差異，結果為：在運算素養表現上，八年級學生存在明顯的性別差異，女生的表現遠遠優于男生的表現.

圖3 初中學生運算素養得分分布

4 結論與建議

4.1 根據男、女生運算不足及特點，開展針對性教學

在運算素養表現上，男、女生之間明顯存在性別差異.在認知發展方面，女生不管是對各內容領域間運算知識的聯結與整合，還是對運算素養的理解與掌握，都遠遠高于男生.雖然女生可以更好地理解與解決抽象的、純數學的運算問題，但是女生對生活情境的運算問題不夠了解，估算能力較弱.在運算學習過程中，男生沒有較強的規范性，嚴重影響男生在運算過程中的表征與程序化思想的書面表達.教師需要根據男、女生所存在的特點與不足，科學、合理地開展數學運算教學.針對女生進行數學運算教學時，教師需要積極結合實際問題情境，引導女生發現、提出生活中的問題，并鼓勵女生建立已有運算知識與生活情境之間的聯系，確保女生感知問題的數學本質，不斷提升女生的創新意識[2].針對男生進行數學運算教學時，教師則需要強化基礎運算知識的學習，并進行以豐富圖形與幾何內容為載體的運算訓練，不斷規范男生的學習模式與學習態度.

4.2 融合與聯結運算依托的各內容領域的知識，對學生的運算素養進行培養

不管是學生理解認知運算素養，還是學生熟練掌握運算方法，只有提升學生的整體數學素養，才能夠確保發展學生的運算素養.運算素養的發展不僅僅依賴代數內容的知識與認知水平，統計與概率、圖形與幾何等內容的推動也會影響運算素養的發展.因此，為確保學生可以反思這個內容所包含的運算知識，教師需要將知識內容設計到各內容領域的課堂教學與課后練習中.例如，理解運算對象的特定情境，對運算知識的聯系與比較，有機結合運算依托的各內容領域的知識，更加有利于全面提升學生的運算素養.

4.3 開發運算素養工具與教學，重視情境引入與設計

情境教學在初中數學教學過程中屬于極其常用的方法，特別是培養學生能力與核心素養時，教師可以利用情境測評學生核心素養的表現.然而，根據我國初中數學教學現狀進行分析，尤其是在運算方面，嚴重缺少情境設計，教師仍然使用純數學知識作為測評的目標.為確保對運算素養測評與開發工具方面進行更好地研究，相關學者必須高度重視以下兩方面的工作.第一，積極對情境維度進行挖掘，在我國新課程改革背景下，國際測評經驗可以為相關測試工具的開發提供理論方面的支持.第二，需要對已有測試工具的論證進行強化，并總結實踐經驗，使其滿足我國本土化一線教學評價的要求.教師還必須認識與了解情境在培養學生運算素養中的重要性，將問題情境科學、合理地融入到課堂教學與課后練習中，使學生能夠利用運算解決實際問題的能力得到大幅提高.

5 結束語

綜上所述，結合本文初中生數學運算素養的實證研究，教師在開展初中數學教學時，必須重視運算素養的成分，確保通過將運算素養發展階段化、分解常態化，引導學生構建數學的思維框架.為確保充實與細化學生的已有認知，教師需要積極利用多領域內容知識與情境條件，必須明確學生認知進階的障礙，才能夠針對性地加以引導，并對原因進行分析，才能有效培養學生的數學運算素養.學生需要充分了解自身的運算素養水平，然后參與到能力發展的具體環節中，不斷自糾、自查，才能夠確保數學運算素養的全面提升.