Al-Zn合金熱成形本構模型

程彬洋，劉祥，蘆俊杰，龐秋

Al-Zn合金熱成形本構模型

程彬洋1a,1b，劉祥2，蘆俊杰1a,1b，龐秋3

（1. 武漢理工大學 a. 現代汽車零部件技術湖北重點實驗室；b. 材料綠色成形技術與裝備湖北省工程中心，武漢 430070；2. 東風（武漢）實業有限公司，武漢 430040；3. 武漢科技大學 機械自動化學院，武漢 430081）

表征Al-Zn合金在預時效強化溫熱成形工藝下的流動行為。利用MMS200熱模擬機對Al-Zn合金進行熱拉伸試驗，變形參數分別為變形溫度180～220 ℃、應變速率0.01～1 s?1。通過對試驗值進行修正，可得到不同變形條件下的真應力-應變曲線，并建立應變補償的含參數本構模型和PSO-BP人工神經網絡本構模型。Al-Zn合金熱變形過程中呈現正的應變速率敏感性和熱軟化效應；應變補償的含參數本構模型的值和AARE值分別為0.961和8.761%；而PSO-BP人工神經網絡本構模型的值和AARE值分別為0.993 5和2.51%。PSO-BP人工神經網絡本構模型的預測值和試驗值高度吻合，擁有更準確、更快速的數據采集和分析能力，對鋁合金及其他合金材料的熱變形行為預測有著重要意義。

預時效強化溫熱成形工藝；Al-Zn合金；本構模型

隨著輕量化技術逐漸受到制造業領域的重視，鈦合金和鋁合金等輕質材料廣泛運用到汽車、飛機等行業中。鋁合金由于具有優良的力學和成形性能而被認為是汽車輕量化的重要選擇，各種板料成形技術也得到飛速發展。Al-Zn系合金具有比強度和比剛度較高、斷裂韌性優良等優點，有著較大的輕量化潛力[1-3]，但是由于存在成形延性差、回彈嚴重等問題，這系列合金在室溫下的成形性很差，往往很難成形形狀復雜的零件。

文中研究了一種鋁合金預時效強化溫熱成形工藝（Pre-Aged Hardening Warm Forming，PHF），其流程如圖1所示[4]。在該工藝過程中，首先對合金進行固溶熱處理和預時效處理，以用作坯料。隨后，將預強化坯料加熱至所需溫度，保溫一段時間，然后轉移到成形裝置中進行熱沖壓，最終制件無需后續熱處理即可獲得。對于該工藝，預強化坯料由板料供應商批量供應，沖壓工序可在幾分鐘內完成，從而縮短生產周期并降低成本。

對鋁合金不同工藝條件下的變形行為進行表征，需要在考慮溫度、應變速率、應變的基礎上結合微觀組織的演變建立本構模型。恰當的本構模型可以很好地預測不同條件下的鋁合金流變行為，并能對鋁合金加工工藝參數進行優化。Lin等[5]對7075鋁合金進行了壓縮試驗，獲得了溫度為350～450 ℃、應變速率為10?3～10?1s?1條件下的應力-應變及微觀組織，構建一種結合了Zener-Hollomon參數的JC本構模型，且取得了較好的擬合效果。莊蔚敏等[6]建立了7075鋁合金在20～220 ℃變形條件下的單軸黏塑性損傷本構方程以及可預測成形極限的平面應力損傷模型。隨著智能計算機技術的發展，人工神經網絡技術為解決高度非線性問題提供了另一種方法，其優點是不需要考慮復雜的變形機理和數學物理知識。與統計或數值方法相比，神經網絡為材料建模和材料加工控制技術提供了一種快速方便的方法。目前，人工神經網絡模型已成功用于預測鎂合金、鈦合金、鋼等材料，而對鋁合金溫成形的人工神經網絡模型研究還很少。Quan等[7]應用人工神經網絡模型對擠壓態7075鋁合金在200～450 ℃及10?2～10 s?1下的熱壓縮變形行為進行了準確預測。

文中主要比較了2種本構方程對Al-Zn合金PHF工藝變形行為的預測，從而提出一種適用于該工藝變形特性和參數優化的本構模型。在應變速率為0.01～ 1 s?1、溫度為180～220 ℃的變形條件下，對Al-Zn合金進行了一系列熱拉伸試驗，分析了不同工藝參數下合金材料的微觀組織演變和流動應力行為。基于修正理論，對試驗值進行修正，得到真實應力-應變曲線，并提出了應變補償的含參數本構模型和PSO-BP人工神經網絡本構模型。利用數理統計方法中模型的線性相關系數和平均相對誤差AARE對試驗結果進行分析比較，驗證模型的精確度，為實際生產提供借鑒意義。

圖1 PHF工藝流程

1 試驗

所用材料為商用Al-Zn合金，板材原始厚度為1.5 mm，對其進行X射線熒光光譜測試，得到其化學成分如表1所示。

在MMS200熱模擬機上進行熱拉伸試驗，拉伸試樣的形狀尺寸如圖2所示。試樣采用線切割方法，且試樣長度方向沿著板材的軋制方向，切割完成后要用砂紙對邊緣毛刺進行打磨，保證試驗結果的準確性。固溶處理工藝為475 ℃下保溫30 min，然后水淬。固溶后馬上進行預時效處理，預時效參數為85 ℃/ 12 h。為了使不同試驗中的預時效試樣產生一致的溫度變化，先將試樣以1.5 ℃/s的速率加熱至160、180、200 ℃，然后再以0.5 ℃/s的速率加熱到180、200、220 ℃。隨后，將試樣保溫1 min，然后以0.01、0.1、1 s?1的應變速率拉斷，拉斷后立即冷卻，以保留高溫組織。拉伸試驗溫度曲線如圖3所示。

表1 Al-Zn鋁合金的化學成分（質量分數）

Tab.1 Chemical composition of Al-Zn aluminum alloy (mass fraction) %

圖2 拉伸試驗的試樣尺寸

圖3 拉伸試驗溫度曲線

2 結果與分析

2.1 應力-應變曲線

由于在MMS200模擬機上使用的是電阻加熱，拉伸試樣上的溫度會沿著試樣標距的長度而不均勻分布，越靠近試樣中間，熱電偶焊絲的溫度越高，所以往往需要確定一個均溫區尺寸作為標距，對真實應力-應變曲線進行修正，如北京科技大學的校文超[8]采用10 mm的均溫區尺寸作為標距，對真應力-應變曲線進行了修正。文中根據試樣尺寸和溫度梯度變化規律，采用14 mm的均溫區作為標距進行修正，熱拉伸試驗結束后測量標距的變化長度，從而確定試樣伸長率，并以此計算和修正拉伸變形的真實應力-應變曲線。具體計算和修正公式見式（1）—（6）：

式中：e為工程應變；e為工程應力；0為標距初始長度；Δ為拉伸斷裂后標距的變化量；0為標距內的初始橫截面積；為拉伸載荷；t為真實應變；t為真實應力；Δt為拉伸結束后整個試樣的長度變化量；為試樣伸長率；為修正系數，該系數可根據標距的長度變化量除以斷裂時最大夾頭位移得出，文中取值為0.8～0.9。根據以上分析，可得出Al-Zn合金熱拉伸變形的真實應力-應變曲線，如圖4所示。

由圖4可知，不同變形條件下的曲線變化規律比較相似，根據變化規律大致可分為4個階段：彈性變形階段、塑性變形階段、穩態變形階段及斷裂階段。隨著熱拉伸變形的進行，Al-Zn合金的流動應力先迅速升高，呈線性增加，位錯密度往往也隨之增加，之后再緩慢增加到極限應力并趨于穩定，拉伸變形結束后迅速下降，最終失效。在同一應變速率下，流動應力隨變形溫度的升高而下降，這種現象說明Al-Zn合金在熱變形過程中有熱軟化效應，即溫度升高會導致原子間動能增加，原子間結合力降低，合金的抗拉能力下降，進而使合金的流動應力降低。在同一變形溫度下，流動應力隨應變速率的增大而升高，說明熱變形過程中Al-Zn合金呈現正的應變速率敏感性，這是因為應變速率增加會導致單位時間內產生的位錯數目增多，位錯的運動程度增加，同時塑性變形時間縮短會導致動態軟化程度減弱[9]。

圖4 不同變形溫度和應變速率的真實應力-應變曲線

2.2 本構模型

2.2.1 應變補償的含參數本構模型

為了研究合金材料在塑性變形過程中的變形行為，往往可以建立材料的本構模型，即將材料在塑性成形時的變形條件（應力、應變等）和熱力學條件（變形溫度）的關系用一個模型表達出來。材料本構方程一般可用式（7）表示[10]：

目前學者已經利用熱模擬技術建立了一系列不同類型的本構模型，如Johnson-Cook（JC）模型、Zerilli-Armstrong（ZA）模型、Fields-Backofen（FB）模型等。其中包含參數的函數模型主要考慮了熱變形條件，能較好反映鋁合金的熱變形特性，而且使用的應力水平范圍很廣泛，可用于高強鋁合金各種熱加工變形，如壓縮變形、擠壓變形、拉伸變形等。該模型的表達式見式（8）—（10）[11]：

(9)

for all (10)

式中：為補償因子；為熱變形激活能；為通用氣體常數；為應力指數；為常數；為應力水平參數，且有=/。

文中以應變值0.03為參考對各項參數進行求解，先對式（8）—（10）兩邊分別取對數，有：

對式（13）進行求導可得：

同時有：

圖5 各參量之間的關系

根據以上試驗數據可得出Al-Zn合金熱變形過程中的本構方程為：

式中：()表示、、、ln與的函數關系；0—5為多項式系數。

采用上述方法，計算不同應變范圍（0.03～0.15，間隔為0.03）下的、、、ln值，并通過多項式擬合確定0—5的值。各項常數擬合的曲線如圖6所示，0—5的值如表2所示。

圖6 各材料常數的多項式擬合曲線

表2 材料常數的多項式系數

Tab.2 Polynomial coefficient of material constant

通過以上建立的本構模型計算了不同變形條件下的流動應力預測值，并與試驗值進行比較，如圖7所示。可以看出，雖然有個別點的預測值偏離試驗值，但總體趨勢基本一致，精確度較高。

2.2.2 PSO-BP人工神經網絡本構模型

人工神經網絡（ANN）是一種能夠模擬生物神經網絡結構的數學模型，對復雜的非線性問題具有較強的適應性和泛化能力，對合金材料的高溫特性預測有著相當大的潛力。BP神經網絡模型一般采用誤差梯度下降法來搜索全局最優解，但存在學習速度慢、容易陷入局部最小值等缺陷。為了改善以上缺陷，文中利用MATLAB軟件對BP神經網絡進行粒子群優化，能夠有效提高模型的穩定性和精確度[13]。

圖7 不同變形條件下應變補償的含Z參數本構模型流動應力預測值與試驗值的對比

文中先確定了BP神經網絡的構架，由輸入層、隱藏層和輸出層組成，如圖8所示。輸入層包括變形溫度、應變速率、應變3個變量，輸出層則為合金流動應力1個變量。經過多次反復試驗，文中采用的BP神經網絡結構（輸入層、隱藏層、輸出層）的節點數分別為3、10、1，每一層都包含多個獨立的神經元，并通過一定的權重比連接起來。每一層都包含一個傳遞函數，如式（21）—（22）所示：

式中：S（=1，2）為各級神經元輸出值；為輸入層神經元輸出值；（=1，2）為閾值矩陣；（=1，2）為權值矩陣。

為迅速找到最優值，采用Leverng Marquardt算法進行運算。為了快速收斂，避免神經元輸出飽和，提高精度，將之前得到的試驗值進行歸一化，如式（23）所示：

式中：Xn為標準化數據；X為原始數據；Xmax和Xmin分別為原始最大值和最小值。

粒子群優化算法是一種基于迭代的優化算法，但沒有交叉、變異等操作，具有原理簡單、易于實現、參數少等優點，可以通過不斷更新粒子的速度和位置跟蹤最優粒子，在某種程度上可以避免傳統BP神經網絡容易陷入局部最優解的問題。粒子群優化算法的基本思想是通過群體中個體之間的合作和信息共享來尋找最優解。PSO-BP網絡的具體流程如圖9所示[14]。

粒子群優化算法迭代過程中跟蹤的全局最優粒子記為(best)，每一代最優粒子記為(best)，每一代粒子更新后都會發生自適應隨機突變[15]。粒子更新公式見式（24）—（25）：

式中：為粒子更新速度；為當前迭代次數；1和2為學習因子；1和2為隨機數；pop()為粒子。

在通過多次訓練后可確定神經網絡的各項參數值，具體如下：訓練代數為200，目標誤差值為10?6，學習因子1、2為1.495，選擇的數據樣本數目為120，隨機數1、2為0.2，粒子長度為137，種群規模為100，變異率為0.2。從所有試驗的真應力-應變曲線中選取120個數據樣本用于計算，其中84個隨機值（70%）用于訓練，18個隨機值（15%）用于測試，18個隨機值（15%）用于驗證。當開始訓練該模型時，迭代次數達到設定的終止條件時，計算停止。文中設置的終止條件為MSE≤10?5時停止（MSE為預測值與試驗值的差值），多次訓練后發現其值達到0.000 65時就可收斂，此時迭代次數為2 500，圖10即為迭代次數與MSE的關系曲線。

圖9 PSO-BP模型流程

圖10 迭代次數與dMSE的關系曲線

圖11為PSO-BP人工神經網絡本構模型預測值與試驗值的對比，可以發現，在誤差允許范圍內，預測值與試驗值的吻合度非常高。由此可得出該模型很好地描述了流動應力與變形溫度、應變、應變速率之間的關系，而且只要能確定變形過程中的任意2個參數，都可以確定相應條件下的流動應力。

圖11 不同變形條件下PSO-BP人工神經網絡本構模型流動應力預測值與試驗值的對比

2.3 本構模型驗證

文中對建立的Al-Zn合金本構模型的可行性進行評價的方法包括線性相關系數（）和平均相對誤差（AARE）。兩者的計算公式見式（26）—（27）：

圖12 2種模型預測值與試驗值的相關性

3 結論

針對提出的高強鋁合金預時效強化溫熱成形工藝（PHF）進行了本構模型研究，對提供的Al-Zn合金進行熱拉伸試驗，變形條件為不同變形溫度（180～220 ℃）和應變速率（0.01～1 s?1），并對試驗值進行了修正，得到真實應力-應變曲線，并對流動行為進行描述。在修正試驗值的基礎上，采用適用于高強鋁合金的應變補償的含參數本構模型和PSO-BP人工神經網絡本構模型對Al-Zn合金的流動行為進行了預測。根據研究可以得到以下結論。

1）對修正后的試驗值進行研究可發現流動應力對變形條件比較敏感，在同一變形溫度下，流動應力隨應變速率的增大而升高，說明熱變形過程中Al-Zn合金呈現正的應變速率敏感性；在同一應變速率下，流動應力隨變形溫度的升高而下降，這種現象說明Al-Zn合金在熱變形過程中有熱軟化效應。

2）建立應變補償的含參數本構模型的值和AARE值分別為0.96和8.761%，雖然預測流動應力時有個別參數會出現較大的偏差，但整體趨勢基本一致；而PSO-BP人工神經網絡本構模型的出預測值和試驗值則高度吻合，值和AARE值分別為0.993 5和2.51%，而且擁有更準確、更快速的數據采集和分析能力，對鋁合金及其他合金材料的熱變形行為預測有著重要意義。

[1] ZHANG Wen-pei, LI Huan-huan, HU Zhi-li, et al. Investigation on the Deformation Behavior and Post-For-med Microstructure/Properties of AA7075-T6 Alloy under Pre-Hardened Hot Forming Process[J]. Materials Science and Engineering A, 2020, 792: 139749-139759.

[2] LI Huan-huan, HU Zhi-li, HUA Lin, et al. Influence of Thermal Deformation Parameters on Mechanical Properties and Microstructure Evolution of AA7075 Aluminum Alloy during Hot Stamping-Quenching Process[J]. JOM, 2019, 71(12): 4778-4788.

[3] 華林, 魏鵬飛, 胡志力. 高強輕質材料綠色智能成形技術與應用[J]. 中國機械工程, 2020, 31(22): 2753- 2762.

HUA Lin, WEI Peng-fei, HU Zhi-li. Green and Intelligent Forming Technology and Its Applications for High Strength Lightweight Materials[J]. China Mechanical Engineering, 2020, 31(22): 2753-2762.

[4] HUA Lin, ZHANG Wen-pei, MA Hui-juan, et al. Investigation of Formability, Microstructures and Post-For-ming Mechanical Properties of Heat-Treatable Aluminum Alloys Subjected to Pre-Aged Hardening Warm Forming[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2021, 169: 103799-103813.

[5] LIN Ye-chen, LI Lei-ting, FU Yan-xiang, et al. Hot Compressive Deformation Behavior of 7075 Al Alloy under Elevated Temperature[J]. Journal of Materials Science, 2012, 47(3): 1306-1318.

[6] 莊蔚敏, 曹德闖, 葉輝. 基于連續介質損傷力學預測7075鋁合金熱沖壓成形極限圖[J]. 吉林大學學報: 工學版, 2014, 44(2): 409-414.

ZHUANG Wei-min, CAO De-chuang, YE Hui. Prediction of FLD for AA7075 under Hot Stamping Based on Continuum Damage Mechanics[J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2014, 44(2): 409-414.

[7] QUAN Guang, ZOU Zhou, WANG Tao, et al. Modeling the Hot Deformation Behaviors of As-Extruded 7075 Aluminum Alloy by an Artificial Neural Network with Back-Propagation Algorithm[J]. High Temperature Materials and Processes, 2017, 36(1): 1-13.

[8] 校文超. 7075鋁合金板材熱塑性本構建模與熱沖壓關鍵技術研究[D]. 北京: 北京科技大學, 2018: 23-24.

XIAO Wen-chao. Research on the Key Technology of 7075 Aluminum Alloy Sheet Thermoplastic Basic Construction Die and Hot Stamping[D]. Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2018: 23-24.

[9] 李歡歡. 7075鋁合金車身構件快速熱沖壓形性演變規律及控制研究[D]. 武漢: 武漢理工大學, 2019: 31-35.

LI Huan-huan. Research on the Shape Evolution and Control of Rapid Hot Stamping of 7075 Aluminum Alloy Body Components[D]. Wuhan: Wuhan University of Technology, 2019: 31-35.

[10] CHEN Lin, ZHAO Guo, YU Jing, et al. Constitutive Analysis of Homogenized 7005 Aluminum Alloy at Evaluated Temperature for Extrusion Process[J]. Materials & Design, 2015, 66: 129-136.

[11] 陳亞京, 楊勇彪, 張治民, 等. 7A04鋁合金扭轉熱變形行為研究[J]. 塑性工程學報, 2018, 25(1): 167-174.

CHEN Ya-jing, YANG Yong-biao, ZHANG Zhi-min, et al. Hot Torsional Deformation Behavior of 7A04 Aluminum Alloy[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2018, 25(1): 167-174.

[12] 儲林華, 王練, 李恒羽, 等. 基于GA-BP改進算法的Zr-4合金高溫本構關系模型建立[J]. 精密成形工程, 2017, 9(6): 125-129.

CHU Lin-hua, WANG Lian, LI Heng-yu, et al. Establishment of High Temperature Constitutive Model of Zr-4 Alloy Based on GA-BP Improved Algorithm[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2017, 9(6): 125-129.

[13] 李孟奇, 屈美嬌, 何衛鋒, 等. 基于BP神經網絡的力學行為模型構建方法[J]. 兵器材料科學與工程, 2022, 44(1): 1-15.

LI Meng-qi, QU Mei-jiao, HE Wei-feng, et al. Construction Method of Mechanical Behavior Model Based on BP Neural Network[J]. Weapon Materials Science and Engineering, 2022, 44(1): 1-15.

[14] ZHOU Zhi-wei, GONG Hong-ying, YOU Jin, et al. Research on Compression Deformation Behavior of Aging AA6082 Aluminum Alloy Based on Strain Compensation Constitutive Equation and PSO-BP Network Model[J]. Materials Today Communications, 2021, 28: 102507-102520.

[15] 丁鳳娟, 賈向東, 洪騰蛟, 等. 基于GA-BP和PSO-BP神經網絡的6061鋁合金板材流變應力預測模型[J]. 稀有金屬材料與工程, 2020(6): 1840-1853.

DING Feng-juan, JIA Xiang-dong, HONG Teng-jiao, et al. Flow Stress Prediction Model of 6061 Aluminum Alloy Sheet Based on GA-BP and PSO-BP Neural Networks[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2020(6): 1840-1853.

Constitutive Model of Al-Zn Alloy Hot Forming

CHENG Bin-yang1a,1b, LIU Xiang2, LU Jun-jie1a,1b, PANG Qiu3

(1. a. Hubei Key Laboratory of Advanced Technology of Automobile Parts; b. Hubei Provincial Engineering Center of Material Green Forming Technology and Equipment, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China; 2. Dongfeng (Wuhan) Industrial Co., Ltd., Wuhan 430040, China; 3. School of Mechanical Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

The work aims to characterize the flow behavior of Al-Zn alloy under the proposed pre-aged hardening warm forming (PHF) process. A MMS200 thermal simulator was used to conduct a hot tensile test on Al-Zn alloy. For deformation parameters, the deformation temperature was 180～220 ℃, and the strain rate was 0.01～1 s?1. By correcting the test values, the true stress-strain curves under different deformation conditions can be obtained, and a strain-compensated constitutive model withparameters and a PSO-BP artificial neural network constitutive model can be established. The Al-Zn alloy showed positive strain rate sensitivity and thermal softening effect during the hot deformation process; thevalue andAAREvalue of the strain-compensated-parameter constitutive model were 0.961 and 8.761%, respectively; while thevalue andAAREvalue of the PSO-BP artificial constitutive model were 0.993 5 and 2.51%, respectively. The PSO-BP artificial neural network constitutive model shows a high degree of agreement between the predicted value and the experimental value, and has more accurate and faster data collection and analysis capabilities, which is of great significance to the prediction of the hot deformation behavior of aluminum alloys and other alloy materials.

pre-aged hardening warm forming (PHF) process;Al-Zn alloy; constitutive model

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.04.002

TG146.21

A

1674-6457(2022)04-0011-09

2022-01-07

國家重點研發計劃（2019YFB1704500）；國家自然科學基金（52075400）；湖北省重點研發計劃（2020BAB140）

程彬洋（1996—），男，碩士生，主要研究方向為鋁合金輕量化技術。

龐秋（1979—），女，博士，副教授，主要研究方向為汽車輕量化設計制造技術。

責任編輯：蔣紅晨