END序列樣本VaR核估計的Bahadur表示

王 巍，朱 勇，王文琴

（池州學院 大數(shù)據與人工智能學院，安徽 池州 247000）

風險價值（VaR）是衡量金融市場風險的主要指標，它在風險度量和動態(tài)監(jiān)管方面具有特殊的優(yōu)勢，因而已被廣泛接受。早期的VaR估計主要是對資產回報率的分布進行參數(shù)估計，但資產回報率的分布往往是未知的，因此在計算VaR時常常因模型的錯誤設定而出現(xiàn)偏差。近年來，一些學者給出了VaR非參數(shù)估計，使VaR非參數(shù)估計不再受回報率分布的約束，因此VaR非參數(shù)估計受到了眾多學者的廣泛關注。目前，人們在研究α-混合、負相協(xié)（NA）、負相依（NOD）等序列樣本的VaR非參數(shù)估計方面已取得了許多成果［1–8］。在此基礎上，我們以廣義負相依（END）樣本為研究對象，利用END序列的性質及其指數(shù)不等式研究了VaR核估計的性質，給出了VaR核估計的Bahadur表示，得到END樣本VaR核估計的強相合性及收斂速率。

1 相關概念及引理

VaR是指給定概率水平下一定時期內金融資產的最大損失，其統(tǒng)計學定義為vp=inf{u:F(u) ≥p},其中F(u)是金融資產在第t個時間段內資產回報率Xt的分布函數(shù)，p為給定的概率水平。VaR概念提出后，一些學者對VaR估計量產生了濃厚的興趣。GOURIEROUX等［9］給出了VaR核估計量，并給出了資產回報率序列的分布函數(shù)F(x)的核估計

令Fn,h(x) =p,通過求的反函數(shù)就可得到風險價值vp的核估計量vp,h,即VaR核估計量。

END隨機變量序列由LIU提出，它是一類比NOD序列更弱的相依序列。

定 義［10］：X1、X2、X3、 ???、Xn為END隨 機 變 量是指 隨機 變量X1、X2、X3、 ???、Xn滿 足以下條 件：存在正常數(shù)M，當n≥ 1時，對于任意的xi∈(? ∞, +∞)(1≤i≤n), 滿足P(X1>x1,X2>x2,X3>x3,???,Xn>xn)是END隨 機變量，則稱序列 {Xn,n≥1}是END序列。

下面給出所需要的相關引理。