通過數形結合建立數量和分率的內在聯系
——冀教版小學數學《問題討論》微課教學實例

○崔桂云

【課前思考】

本課是冀教版小學數學五年級下冊第四單元《分數乘法》第一課時中“問題討論”的內容，是學生在學習了分數乘一位數的基礎上，提出的關于“分率”和“用分數表示具體數量”的問題討論，這一知識點是分數解決問題教學中的一大難點，也是學生出錯率非常高的題目，怎樣才能讓學生展開有效的學習呢？依據學生已有知識水平和認知規律，我認為此題解答關鍵是理解用去和用去它的“”。它們的意義不同，“米”是具體數量，而“”是分率，它對應的單位“1”是總長度，而且在這道題目中，電線的總長度存在不確定性。引導學生利用線段圖直觀形象地感悟：兩根電線剩下的部分同樣長嗎？為什么？在解決這兩個核心問題過程中，拓寬學生思維空間，加深學生對“分率”和“用分數表示具體數量”區別的認識，提高學生全面分析解決問題的能力。

【課堂實錄】

一、錯例引發思考

1.初步感知，形成認知沖突。

師：學起于思，思源于疑。今天我們來一起研究冀教版五年級下冊第四單元《分數乘法》第一課時中“問題討論”的一道練習題：“有兩根同樣長的電線，第一根用去米，第二根用去它的，剩下的部分一樣長嗎？為什么？”

2.核心問題，引發思考。

二、讀題理解題意

師：（在課件上隨機圈畫出重要信息）有“兩根同樣長”的電線，第一根用去了“米”，第二根用去“”，問題是剩下的部分“一樣長”嗎？為什么？

2.標注。

【設計意圖】理解題意是解決問題的基礎。首先要抓住關鍵詞，然后進行標注分別解讀，讓學生認識到用去的長度和剩下的長度跟電線的總長度息息相關。這樣，通過抓關鍵詞、標注，對信息進行完善，加深了學生對題意的理解。

三、畫圖分析解答

1.建立聯系，嘗試假設。

假設一：電線長1米。

師：假如電線長1米，剩下的部分一樣長嗎？為什么？畫線段圖，列示計算。

2.發散思維，再試甄別。

假設三：電線比1米長，是3米。

師：假如電線長3米，剩下的部分一樣長嗎？畫線段圖，列示計算。

師：通過驗證，我們知道電線比1米長或比1米短時，兩根電線剩下部分不一樣長。

【設計意圖】在抓關鍵信息、理解題意的基礎上，提出三種假設，采用數形結合的策略，充分調動學生的感官，引導學生借助線段圖多角度深入分析數據之間的關系，使學生直觀地認識到用去“米”和用去它的“”的本質區別，從而突破難點，解決問題。

四、觀數據拓展延伸

師：請大家觀察以下數據，還有什么發現？

生1：不管電線多長，第一根電線用去的長度都是1/3米。

生2：第二根電線用去的長度隨著電線總長度的變化而變化。

生3：電線的長度越比1米長或越比1米短，兩根電線剩下的長度相差越大。

【設計意圖】通過對數據觀察梳理引發學生的進一步思考，從而深化對結論的理解和認識。

五、變式訓練

借助線段圖分析電線長度的變化情況及規律后，教師安排了一道變式訓練題：

【設計意圖】借助線段圖使學生形象地建立起數量和分率的內在聯系，加深學生對量和率的認識。

本節課采用數形結合的學習方式形象地建立起數量和分率的內在聯系，加深了學生對“分率”和“用分數表示具體數量”區別的認識，提升了學生全面分析解決問題的能力。