讓作圖技能講理 促學(xué)生思維進(jìn)階
——《畫(huà)平行線》教學(xué)及思考

○卞慶龍

作圖不僅是一種動(dòng)作技能，更重要的是它讓學(xué)生在頭腦中想象圖形的基本結(jié)構(gòu)，按照一定的方式合理地、完善地組織作圖步驟，能考慮圖形中各種元素（點(diǎn)、線和面）的位置、大小及其關(guān)系。這不僅有利于學(xué)生理解幾何概念，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

認(rèn)識(shí)平行線時(shí)，教材中不僅對(duì)平行線的概念進(jìn)行了描述，而且對(duì)平行線的畫(huà)法作了介紹。教師教學(xué)畫(huà)平行線等作圖技能時(shí)，是以書(shū)為本，讓學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容全盤接受與模仿，還是以生為本，讓學(xué)生自主探究、自主建構(gòu)？

筆者曾見(jiàn)過(guò)一位教師通過(guò)讓學(xué)生看書(shū)、看課件動(dòng)態(tài)演示，先對(duì)畫(huà)平行線的過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的分解、示范，把畫(huà)平行線的過(guò)程分為貼、靠、移、畫(huà)四個(gè)步驟。學(xué)生通過(guò)模仿練習(xí)，再把不同動(dòng)作連貫起來(lái)，就能夠畫(huà)出平行線。

但是，筆者認(rèn)為：學(xué)習(xí)平行線的畫(huà)法應(yīng)建立在對(duì)平行線概念理解的基礎(chǔ)之上。學(xué)生不應(yīng)成為執(zhí)行程序的操作工。學(xué)生技能的形成如果只是對(duì)教材的記憶、模仿和移植，就會(huì)缺少獨(dú)立的數(shù)學(xué)思考。在教學(xué)幾何圖形的作圖技能時(shí)，要讓概念成為作圖的依據(jù)，為作圖提供畫(huà)理；學(xué)生在作圖的過(guò)程中，通過(guò)實(shí)際操作而獲得動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)，在熟練掌握動(dòng)作技能的同時(shí)，進(jìn)一步促進(jìn)對(duì)幾何概念的理解。

一、讓學(xué)生明理——學(xué)習(xí)作圖

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線，那你能利用身邊的材料畫(huà)出一組平行線嗎？

（學(xué)生畫(huà)后，教師出示學(xué)生作品：在方格紙上畫(huà)的平行線。）

師：這兩條直線平行嗎？

生1：平行，因?yàn)槭抢酶褡泳€畫(huà)的。

師：兩條平行線之間間距幾格？

生1：都是間距兩格。

（教師出示白紙上的平行線，問(wèn)畫(huà)圖的學(xué)生：你是怎么畫(huà)的？）

生2：利用直尺畫(huà)的。

師：這兩條直線平行嗎？

生（齊）：平行！

師：為什么？

生2：兩條平行線始終隔著一把直尺的寬度，直尺的寬度始終不變。

師：（試著用兩根小棒擺成如圖形狀）看，平行嗎？

生3：不平行！因?yàn)閮筛“糁g的間距不一樣大，延伸后會(huì)相交。

生4：只要將兩根小棒之間的間距調(diào)整到一樣大就可以了。

師：你能利用剛才的發(fā)現(xiàn)畫(huà)已知直線的平行線嗎？

（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，選作品全班交流。）

師：（出示學(xué)生作品）這是生5畫(huà)的，請(qǐng)介紹你的畫(huà)法。

生5：在一條直線的同一邊畫(huà)兩條一樣長(zhǎng)的垂直線段，然后連接兩個(gè)端點(diǎn)畫(huà)直線。兩條直線間的距離相等，兩條直線當(dāng)然平行。

學(xué)生利用格子線、沿直尺兩條長(zhǎng)邊畫(huà)平行線時(shí)，教師引導(dǎo)他們悟出兩條平行線之間的距離是相等的，這也是平行的兩條直線不相交的原因。學(xué)生明白了：移動(dòng)直尺畫(huà)平行線時(shí)，兩條直線之間的距離必須相等，這樣畫(huà)出的兩條直線才不會(huì)相交，故而平行。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直尺等寬，這就讓學(xué)生理解了平行線的本質(zhì)：平行線之間距離處處相等。這不僅讓學(xué)生理解了平行線為什么不相交，也為平行線的畫(huà)法提供了依據(jù)，即畫(huà)平行線的本質(zhì)是平移直線。

二、讓學(xué)生創(chuàng)造——?jiǎng)?chuàng)新畫(huà)法

師：這兒有一條直線，你們能用自己的方法畫(huà)出它的一組平行線嗎？

（學(xué)生嘗試畫(huà)平行線，教師巡視后，集體交流。）

生1：我把直尺的一條長(zhǎng)邊和直線重合，沿直尺另一條邊畫(huà)一條直線。

生2：我在直線的同一邊畫(huà)兩條一樣長(zhǎng)的垂直線段，再過(guò)兩條線段的另外一個(gè)端點(diǎn)畫(huà)一條直線。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的兩條寬相等，兩條長(zhǎng)就會(huì)平行。

生3：我把直尺一邊和直線重合，然后把直尺移動(dòng)，保持直尺長(zhǎng)邊和直線間距不變，再畫(huà)一條直線。

師：剛才我們用描、量、移這三種方法都畫(huà)出了平行線?，F(xiàn)在提高要求，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線。

（學(xué)生畫(huà)后交流。）

師：你們選擇哪種方法？

生4：我用了移的方法。

師：為什么不用量的方法？

生4：量的方法太麻煩。

師（指選擇量的方法的學(xué)生）：你為什么選擇量的方法，不選擇移的方法？

生5：如果用移的方法，在移動(dòng)的過(guò)程中，三角尺只要一歪，畫(huà)出的兩條直線之間距離就不相等了，它們就不平行了。

師：是呀。在移動(dòng)過(guò)程中，三角尺如果出現(xiàn)傾斜，畫(huà)出的兩條直線就不互相平行了。

師：生活是最好的老師?？翠X合金移窗窗頁(yè)移動(dòng)時(shí)出現(xiàn)傾斜了嗎？為什么？

（教師平移鋁合金窗戶的窗頁(yè)。）

生6：沒(méi)有。因?yàn)榇绊?yè)移動(dòng)時(shí)有軌道。

生7：用三角尺靠著直尺，讓三角尺移動(dòng)時(shí)有依靠，移動(dòng)時(shí)就不會(huì)傾斜了。

讓學(xué)生用自己喜歡的方法畫(huà)平行線，就是讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)平行線概念的理解，去創(chuàng)造出不同的畫(huà)平行線的方法。讓概念的理解成為學(xué)生形成技能的前提，實(shí)際上也是讓學(xué)生在變化的情境中應(yīng)用知識(shí)，形成作圖技能。教師適時(shí)歸納、提煉，并借助長(zhǎng)方形對(duì)邊分別平行且相等的特征，讓學(xué)生理解兩條直線之間距離相等，就不會(huì)相交，也就是平行。再讓學(xué)生過(guò)定點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析，自己來(lái)評(píng)判各種畫(huà)法的優(yōu)劣。借助生活原型，讓學(xué)生對(duì)“移直線”的畫(huà)法進(jìn)行改造，得到規(guī)范的幾何畫(huà)法，并歸納、提煉出作圖步驟。

數(shù)學(xué)教學(xué)不是讓學(xué)生不假思索地全盤接受教材內(nèi)容，而在于激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，相機(jī)誘導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主建構(gòu)，促學(xué)生思維不斷進(jìn)階。數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值不在模仿而在創(chuàng)新。教師在傳授知識(shí)、形成技能的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。