深挖知識內涵 明晰數學概念
——《角的度量》教學及思考

○田宏偉

提起《角的度量》一課，很多教師的頭腦中一定會出現這樣一幅畫面：

教師手中拿著三角尺，面對學生提問：“同學們，看一看老師手里拿的是什么？誰能告訴老師這個角各部分的名稱？這兩個角哪一個大一些呢？”

這樣的教學，顯然過于重視角的度量方法的指導，而忽視了對度量本質的認識，使學生很難真正理解1度角的概念。

幾何學起源于圖形大小的度量。度量的核心是度量單位，單位的統一是度量從個別的、特殊的測量活動成為一般化的、可以在更大范圍內應用和交流的前提。

教學《角的度量》，教師應參照長度度量的認識，讓學生在數學活動中經歷動手、觀察、分析、推理的過程，在“做”和“思考”中逐步積累活動經驗，在頭腦中形成角的概念體系。

一、設置情境，激活經驗——在實際問題中思考

上課伊始，我們把滑梯從游樂場“搬”到了數學課堂。通過比較不同角度滑梯的快慢效果，引發學生思考：為什么會這樣？角度的不同是關鍵，激發學生測量的興趣，理解實際測量的必要性。

師：看，老師給大家帶來了什么？你玩過滑梯嗎？說說你的體驗？

（課件出示游樂場的三個滑梯。）

生：玩過，有的滑得快一些，有的滑得慢一些。

師：觀察三個滑梯，你認為哪一個滑梯滑得快一些？用詞語形容一下，為什么？

生：第三個快。第一個平緩，第二個陡一些，第三個最陡。可能和滑梯的角度有關。

師：同學們觀察得很仔細，滑梯和地面形成了三個“岔”，三幅圖背后藏著數學中的“角”，你能比較它們的大小嗎？

生：頂點對齊，一條邊對齊，比較另一條邊就可以知道大小了。如果另外一條邊也重合，兩個角就一樣大。

出示學具：1號角（10度）、2號角（20度）、3號角（30度）。

學生活動：依據教師提供的學具拼擺。

師：我們剛剛通過比較，知道∠3最大，那究竟大多少呢？

生:需要量一量。

（引出角的度量，嘗試著量一量這個角，可能會出現直尺量角等錯例。）

師：老師給同學們準備了比我們這個角小一些的角來供大家測量，可以試著說明一下嗎？

（學習單呈現∠3，給出三個不同大小的度量角，請你選擇一種角，以它為標準，說明∠3的大小。請你把嘗試的過程保留下來，看看有什么發現。）

師：請你只選擇一種角（指1號角、2號角、3號角），以它為標準，說明∠3的大小。

生：∠3比兩個3號角大一些，∠3比三個2號角大一些，∠3和七個1號角一樣大。用1號角度量更準確一些。

師：∠3到底有多大呢？同學們都用不同的角進行了判斷，不同的標準導致了大小的不同，你覺得用哪一種角度量更好一些呢？為什么？為了使大家溝通交流更方便，你感覺應該用什么樣的角去度量呢？

生：用1號角度量更好一些，因為1號角小一些，這樣度量會更準確。

生：我們應該用同樣的一個角去測量，這樣就可以比較大小了。

二、活動引領，層層遞進——尋求角的度量的本質

教師應是循循善誘的引導者。教師的引導體現在：通過恰當的問題，或者準確、清晰、富有啟發性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發學生的好奇心；通過恰當的歸納和示范，使學生理解知識、掌握技能、感悟思想。

學習《角的度量》，學生需要經歷度量標準的產生，通過實踐操作，去觀察、思考、發現、歸納標準度量的重要性和普遍性，這樣才能真正理解1度角的概念。

師：同學們想象一下，1度角逐漸累加最后會變成一幅什么樣的圖形？

生：扇子形狀的。

師：再累加呢？

生：一個圓。

師：嗯，有想法，我們一起來看課件，是不是圓？

（出示課件，1度1度地累加，最后到360度，形成了一個圓形。）

師：人們測量角度就可以用這樣含有度數的工具去比對，就像我們之前做的用小角量大角一樣。那么同學們繼續思考：可以簡單一些嗎？需要用整個圓來量嗎？

生：不需要，可以是180度，半個圓。

師：同學們來看——

（出示量角器。）

三、深度思考，整合認知——讓學生形成概念體系

幾何學離不開測量，測量需要標準，統一度量單位是前提。在活動中形成概念體系，立足于數學知識的邏輯結構，讓學生看清本質，理順知識關系。初步認識角之后，由實際需要產生測量要求，用不同標準測量，到統一標準，產生度量單位，度量各種各樣的角，創造量角器，應用于實踐。與之前長度和面積的認識相聯系，形成知識體系。

師：在我們以前的學習中，像這樣單位個數的累加，還在哪里遇到過？

生：量長度。

生：量面積。

師：我們一起來看——

（動畫演示量的過程。）

師：學完這節課，你有哪些收獲呢？

生：我們認識了1度角和量角器。我們從實際問題需要比較角的大小開始，經歷了提出問題、解決問題這樣的學習過程。

師：非常棒！我們從知識和方法兩方面進行了總結，課堂中經歷量角器的發展演變歷程，發現用統一標準的角度量容易比較，進而認識了1度角，并且學會了用量角器進行度量。學數學就是要不斷發現問題、提出問題，然后去分析問題、解決問題。