求非特殊角的三角函數(shù)值的幾個(gè)小措施

王喜芝

求非特殊角的三角函數(shù)值問題是一類常見的給角求值問題，解題的主要思路是對(duì)某些角進(jìn)行合理的分拆、配湊，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的基本公式以及特殊角的三角函數(shù)值，達(dá)到化簡(jiǎn)、求值的目的.下面從幾個(gè)典型例題入手，探討一下求非特殊角的三角函數(shù)值的幾個(gè)小措施.

一、活用公式

在求非特殊角的三角函數(shù)值時(shí)，可通過分析所給的條件式和目標(biāo)式，建立二者之間的聯(lián)系，選擇與之相應(yīng)的公式進(jìn)行求解.在求解時(shí)，可直接套用公式，也可逆用公式，還可將公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危缓笤倩?jiǎn)、求值.

例1.

解析：通過觀察可發(fā)現(xiàn)，所求式是一個(gè)多項(xiàng)式的連乘積，且每一項(xiàng)中含有常數(shù)1和一個(gè)三角函數(shù)，三角函數(shù)式中的角度呈現(xiàn)一定的規(guī)律：（1）呈遞增趨勢(shì);

（2）由此可聯(lián)想到公式

解：

二、拆角、補(bǔ)角

在化簡(jiǎn)非特殊角的三角函數(shù)式時(shí)，可將已知角或所求的角進(jìn)行拆分、補(bǔ)湊，便能建立已知角與特殊角之間的聯(lián)系，然后運(yùn)用和差公式進(jìn)行運(yùn)算，這樣有利于化簡(jiǎn)、消元，使問題獲解.

例2.求的值.

解析：觀察題目中所給的角10o、20o，可分析二者為倍數(shù)關(guān)系，但是用二倍角公式來分角，很難達(dá)到解題的目的，需抓住特殊角和已知角的關(guān)系進(jìn)行拆角，即 10°= 30°- 20°.

解：

利用30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函數(shù)值求值是求非特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)鍵.因此在解題時(shí)，要先將非特殊角與已知角、所求角建立聯(lián)系，合理進(jìn)行拆角、補(bǔ)角.

三、弦切互化

對(duì)于正弦、余弦、正切混合的非特殊角函數(shù)式，可……