彈性元件參數對折疊翼運動特性影響分析

張 鵬，陳 浩，聶 璐，殷德政，桑紅兵

(1.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076；2.中國運載火箭技術研究院，北京 100076；3.山西江淮重工有限責任公司，山西 晉城 048026)

1 引言

近年來，變形飛行器成為國內外飛行器領域的研究熱點，該類型飛行器通過改變自身幾何外形進而確保在多種飛行環境和任務下能實現最優飛行性能。翼面折疊作為一種新型變形理念被提出，成為最常用的變形方式之一。折疊翼一方面可以縮小飛行器橫向尺寸，減小其在運輸、貯存和使用過程中所占用空間尺寸，有效解決艦載、機載等約束平臺對運載規模和數量的約束；另一方面可以根據不同任務剖面，通過翼面折展變形保持飛行效率和飛行性能最優。

典型折疊翼主要由固定翼面、活動翼面、驅動機構以及鎖緊機構組成。扭桿作為驅動動力來源在折疊翼中應用較為廣泛，它具有結構簡單、重量輕、扭矩大以及空間占比小等優點，是直接影響到折疊翼能否順利展開的關鍵元件。鎖緊機構是折疊翼展開到位并可靠鎖緊的關鍵機構，以彈簧為動力的彈簧鎖緊機構具有簡單可靠、通用性強等特點，在折疊翼中的應用也越來越廣泛。驅動扭桿、鎖緊彈簧等彈性元件對折疊翼運動特性，特別是對折疊翼展開過程中的展開時間、展開角速度等重要性能指標，有著決定性影響。

在工程設計實踐中，確定合理的扭桿和彈簧參數對折疊翼設計有著重要影響。現有工作主要集中在折疊翼結構設計、氣動、強度分析等方面，部分研究結果雖然得到了折疊翼的運動特性，但尚未針對彈性元件的設計參數對折疊翼運動特性的影響進行研究；需要從工程設計的角度重點研究彈性元件參數變化對性能指標的影響，從而為具體折疊翼設計提供指導。

針對工程設計當中迫切需要分析解決的問題，基于典型折疊翼機構，采用數學解析模型分析與動力學仿真相結合的方法，研究不同扭桿扭轉剛度系數、剩余扭轉角以及鎖定彈簧剛度系數對折疊翼展開與鎖緊過程中運動特性的影響，為驅動扭桿與鎖定彈簧的具體設計提供有益的參考。

2 折疊翼工作原理及主要設計參數

2.1 工作原理

為了研究具有代表性，本文選擇了基準模型，固定翼與機身連接，活動翼為折疊翼面，兩部分機翼由轉動鉸鏈連接，以扭桿為動力來源，彈簧鎖緊機構位于分離面并沿弦向分布。結構示意圖如圖1和圖2所示。

圖1 折疊與展開示意圖Fig.1 The folded and unfolded states

圖2 驅動與鎖緊機構布局示意圖Fig.2 The driving and locking mechanism

折疊翼的展開和鎖定過程如下：活動翼剛開始處于折疊狀態，選擇折疊角度為110°；展開指令產生后，限位裝置脫離，扭桿驅動活動翼繞轉軸轉動；在臨近展開位置時，活動翼與鎖定卡銷頭端發生碰撞，鎖定卡銷發生回退動作，回退過程中將自身內部限位銷剪斷，限位解除后，被壓縮到一定程度的彈簧驅動鎖定卡銷伸出，進入到活動翼孔中，將活動翼鎖定。

2.2 設計參數及主要影響的指標

扭桿作為展開動力來源，其扭力的計算公式如下：

(1)

由式(1)可知，除了扭桿剛度系數，預扭角0也是決定扭桿驅動力矩的主要參數之一，為了使研究更具代表性，定義扭桿剩余扭轉角度：

=0-

(2)

由式(2)可知，當一定時，預扭角可由剩余扭轉角衡量。

同時，鎖緊彈簧是彈簧鎖緊機構的重要元件，其剛度系數是決定彈簧鎖緊機構性能的主要參數，分析不同彈簧剛度系數對折疊翼展開運動特性的影響是必要的。

綜上，本文主要研究的彈性元件參數以及運動性能指標如表1所示。

表1 設計參數及主要影響的指標Table 1 Design parameters and main impact indicators

以下通過理論分析和仿真研究主要分析設計參數與性能指標的關系。

3 折疊翼展開過程的解析模型

忽略重力影響，本文研究扭桿作用下的展開過程，其折疊翼轉動微分方程如下：

(3)

其中，為活動翼繞轉軸轉動慣量，進一步得到轉動角度和時間關系：

(4)

對上式求導可得：

(5)

又由式(4)可得：

(6)

將上式代入式(5)：

(7)

分析式(6)和式(7)可知，展開時間與翼面轉動慣量正相關，與扭桿剛度系數、預扭角度呈負相關，角速度與翼面轉動慣量負相關，與扭桿剛度系數、預扭角度呈正相關。

特別地，當剩余扭轉角度為=0°時，即=0，展開時間和角速度的表達式變為

(8)

(9)

不同扭桿扭轉剛度系數和轉動慣量所對應的展開時間如圖3所示。又由式(8)可知：當轉動慣量一定時，展開到位時間僅與扭桿的扭轉剛度系數有關。

圖3 展開時間與扭桿剛度系數、轉動慣量的關系圖Fig.3 Relation between deployment time and Kt and J

不同扭桿扭轉剛度系數下展開角度和角速度隨時間的變化關系如圖4和圖5所示。

圖4 不同扭轉剛度系數下展開角度隨時間的變化規律曲線Fig.4 The angle versus time in different Kt

圖5 不同扭轉剛度系數下展開角速度隨時間的變化規律曲線Fig.5 The angular velocity versus time in different Kt

4 結構動力學仿真分析

4.1 多剛體動力學方程與仿真模型建立

為真實有效模擬驅動扭桿與鎖緊彈簧作用下的折疊翼展開與鎖緊過程中的運動特性，建立結構動力學仿真模型作進一步分析。

多剛體動力學方程

多剛體系統建模采用拉格朗日方法，通過6個笛卡爾廣義坐標描述單個剛體的位形。

(10)

=0

(11)

其中，為系統的動能，為系統廣義坐標，為拉格朗日乘子，為系統約束方程，為各廣義坐標上的廣義力。

可將式(10)與式(11)寫成矩陣形式：

(12)

動能由下式表達：

(13)

(14)

最終，在模型中可得到下列矩陣形式所描述的多剛體系統方程。

剛體運動方程：

(15)

系統約束方程：

(16)

系統外力方程：

(17)

其中，由外力和約束力組成，為時間。

多剛體系統求解算法

針對剛性系統，采用變系數的BDF(backwards differentiation formula)剛性積分程序，它是自動變階、變步長的預估矯正法，在積分的每一步采用了修正的Newton-Raphson迭代算法。

仿真模型建立

將固定翼與大地固定，并與其連接的鉸鏈固定；活動翼與其連接的鉸鏈固定；活動翼與固定翼之間添加接觸約束；轉軸與鉸鏈之間添加接觸約束；鉸鏈之間添加轉動副；鎖定卡銷與卡銷套筒間添加移動副，并與活動翼添加接觸；在卡銷和套筒之間添加壓縮彈簧，并定義相關參數；最后在轉動方向添加扭矩。

固定翼、活動翼以及其他部分結構材料設置為鋁合金，主要參數如表2所示。

表2 主要物理參數Table 2 Main physical parameters

4.2 扭轉系數對折疊翼運動特性的影響

為了便于直觀得到扭轉剛度系數對展開運動特性的影響，在不考慮鎖定作用的情況下，通過Adams仿真得到不同扭轉剛度系數下的展開時間和到位瞬間轉動角速度，并與解析解得到的結果作比較。仿真時間為1 s，仿真步長為50 steps。

圖6和圖7給出了通過仿真和數學模型得到的展開時間和展開角速度隨扭轉剛度系數的變化關系，以扭轉剛度系數450 N·mm/(°)情況為例，仿真和數學模型下得到的展開角度與角速度隨時間變化關系如圖8和圖9所示。

圖6 不同扭轉剛度系數下的展開時間Fig.6 The deployable time in different Kt

圖7 不同扭轉剛度系數下的到位瞬間角速度Fig.7 The deployable angular velocity in different Kt

圖8 扭轉剛度系數450 N·mm/(°)的展開角度隨時間變化關系Fig.8 The angle versus time at Kt is 450 N·mm/(°)

圖9 扭轉剛度系數為450 N·mm/(°)的展開角速度隨時間變化關系Fig.9 The angular velocity versus time at Ktis 450 N·mm/(°)

由圖6～圖 9可知：通過數學模型和仿真模型得到的不同扭轉剛度系數下的展開時間與到位角速度曲線基本一致，且展開過程角度與角速度變化規律一致，說明所建立仿真模型合理準確。當扭轉剛度系數超過100 N·mm/(°)時，活動翼能在200 ms以內展開；當扭轉剛度系數剛開始增大時，展開時間隨著扭轉剛度系數的增加而迅速減小，角速度則不斷增大。當扭轉剛度系數增加到一定值后，展開時間的變化速率下降，變化幅度并不明顯，而到位后角速度變化幅度依舊較大，這就意味著一味增加扭轉剛度系數不會有效縮短時間，反而會明顯提升到位角速度，增大對彈體的沖擊。

4.3 剩余扭轉角度對折疊翼運動特性的影響

考慮鎖定情況下，保持鎖緊彈簧剛度系數一定，以扭轉剛度系數450 N·mm/(°)為例，仿真剩余扭轉角度為0°、-10°、-20°以及-30°的折疊翼運動情況，分析通過調節ε對降低到位瞬間角速度響應的影響情況。

仿真時間：0.5 s，仿真步長：50 steps。

由圖10、圖11以及表3可知：分別為0°、-10°、-20°時活動翼面能正常展開，-30°時活動翼無法展開到位并鎖緊；相對于剩余扭轉角為0°，當為-20°時，能將展開時間增加22.1%，展開到位角速度降低39.4%，說明通過增加扭桿展開后的反向轉角，會一定程度增加展開時間，減小展開鎖定瞬間角速度，從而降低沖擊響應；但進一步增加扭桿展開后的反向轉角可能使得折疊翼不能順利展開，不同扭轉系數有相對應的臨界剩余反向扭轉角，450 N·mm/(°)扭轉剛度系數下的臨界剩余反向扭轉角不超過30°。

圖10 不同剩余反向扭轉角下的展開角度隨時間變化規率Fig.10 The angle versus time in different ε

圖11 不同剩余反向扭轉角下的展開角速度隨時間變化規率Fig.11 The angular velocity versus time in different ε

表3 剩余反向扭轉角影響分析Table 3 The influence on indicators in different ε

4.4 彈簧剛度系數對折疊翼運動特性的影響

本文分別設置彈簧剛度系數為200 N/mm、400 N/mm、500 N/mm、600 N/mm和700 N/mm。以扭桿扭轉系數為 450 N·mm/(°)為例，剩余扭轉角度為0°，仿真結果如下圖顯示。

仿真時間：0.5 s，仿真步長：50steps。

從圖12、圖13和表4中可知，彈簧剛度系數為400 N/mm、500 N/mm和600 N/mm時，活動翼面可以順利展開到位，相比于無鎖緊情況下的展開時間分別增加了6.7%、11.7%和24.4%，彈簧剛度系數越大，展開到位時間也隨之延長，但是變化幅度不大；展開到位角速度分別降低36.5%、43.5%和58.3%，彈簧剛度系數越大，彈簧吸收的能量越大，活動翼到位角速度隨之減小，對彈體的沖擊也相應減小，采用合適的彈簧剛度系數能有效降低到位角速度響應。

表4 彈簧剛度系數k影響分析Table 4 The influence on indicators in different k

圖12 不同彈簧剛度系數下的展開角度隨時間變化規律Fig.12 The angle versus time in differentk

圖13 不同彈簧剛度系數下的展開角速度隨時間變化規律Fig.13 The angular velocity versus time in different k

為200 N/mm時，活動翼在0.096 s展開到位后出現了75°的角度反彈，在第二次到位后才被鎖緊，說明此時為200 N/mm的彈簧無法在活動翼面第一次展開到位后將卡銷迅速推出并插入至活動翼孔中。為700 N/mm時，活動翼始終無法展開到位并鎖定，在活動翼與卡銷碰撞后且到位前，角速度已降至為零，說明彈簧剛度系數過大，活動翼轉動能量全部被彈簧吸收，而剩余扭力無法將活動翼驅動到位。

在一定扭轉剛度系數下，當彈簧剛度系數過小時，彈簧不能讓提供足夠的彈力使卡銷直接插入活動翼孔中，而彈簧剛度系數過大，活動翼的沖擊作用不能使卡銷發生回退進而無法展開到位；在一定扭轉剛度系數下對應一定區間的彈簧剛度系數。通常工程上彈簧剛度系數是通過經驗和試驗來確定，研究得到在不同扭轉剛度系數下的鎖緊機構中彈簧剛度系數有效使用區間是必要的。圖14給出了不同扭轉剛度系數下的使用彈簧的剛度下限和上限。由圖14可知：隨著扭轉剛度系數增加，其彈簧扭轉剛度使用上限和下限參數基本線性增加，且使用上限增長幅度較大，其具體數值可為后續參數優化設計提供參考。

圖14 不同扭轉剛度系數下的彈簧剛度系數曲線Fig.14 The range of spring stiffness coefficient in different Kt

5 結論

基于典型折疊翼機構，本文通過理論建模和仿真分析，獲得了扭轉剛度系數、剩余扭轉角以及彈簧剛度系數與展開時間、展開角速度等運動參數之間的關系，通過對比不同參數對展開時間和展開角速度的影響，以及分析參數之間的相互影響關系，獲得了以下結論：

1)扭轉剛度系數對展開時間和展開到位角速度影響較為顯著。但過度增大扭轉剛度系數不會有效縮短時間，反而會明顯提升展開到位瞬間的角速度，增大對彈體的沖擊響應。

2)其他參數一定時，通過增加扭桿的剩余反向轉角，可增加折疊翼的展開時間，大幅度減小鎖定瞬間的角速度響應，但剩余反向轉角存在臨界值。

3)其他參數一定時，彈簧剛度的變化不能較明顯改變折疊翼展開時間，但轉動到位后的轉動速度減小較明顯。通過增加彈簧剛度系數，可在一定程度上減小展開鎖定后的角速度響應。

4)一定扭轉剛度系數下，當彈簧剛度系數過大或過小，活動翼都無法直接展開到位并鎖緊；彈簧剛度系數有效使用上限和下限隨扭轉剛度系數變化基本呈線性變化。