石墨烯泡沫吸波材料的表面波衰減特性研究

劉文儉,熊家軍,何 松,羅 剛,夏 亮,陳勁松,蘭旭輝

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430000；2.中國人民解放軍31101 部隊(duì)，南京 210000)

1 引言

隨著雷達(dá)等裝備預(yù)警探測能力的快速發(fā)展，隱身已經(jīng)成為飛機(jī)、導(dǎo)彈、艦船等重點(diǎn)敏感軍用目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)配置，提升戰(zhàn)場生存能力的關(guān)鍵。隱身與反隱身的對(duì)抗迫使隱身技術(shù)和反隱身技術(shù)快速升級(jí)，超寬帶雷達(dá)的廣泛應(yīng)用和微弱信號(hào)檢測識(shí)別能力迅速提升，使單頻段隱身的軍用目標(biāo)逐漸失去隱身優(yōu)勢。雷達(dá)散射截面(radar cross section，RCS)是衡量隱身能力的物理參數(shù)，主要與目標(biāo)的大小、外形、材料的本征電磁參數(shù)、入射波的極化、入射方向、頻率等因素相關(guān)。鏡面散射和非鏡面反射是RCS產(chǎn)生的兩個(gè)方面，其中，鏡面散射主要依靠外形設(shè)計(jì)降低，在整個(gè)低散射目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中起主導(dǎo)作用，非鏡面散射主要依靠吸波材料吸收表面波、繞射波等降低散射影響。現(xiàn)階段，先進(jìn)的隱身戰(zhàn)斗機(jī)，如美國的F-22“猛禽”戰(zhàn)斗機(jī)，外形設(shè)計(jì)已經(jīng)使RCS降到了很小的量級(jí)，但是非鏡面散射逐漸成為隱身設(shè)計(jì)的主要問題。隱身戰(zhàn)斗機(jī)一般采用涂覆多層磁性吸波材料的方式進(jìn)行寬頻吸波隱身設(shè)計(jì)，但是受磁性材料密度大的影響，僅能夠涂覆較小厚度，因此低頻吸波效果較差，對(duì)于產(chǎn)生的表面波(行波、繞射波等，主要是行波)衰減抑制能力較差，RCS減縮效果不佳。

石墨烯材料是一類優(yōu)秀的高性能吸波材料，具有密度小、電磁吸收界面大、電學(xué)性能可設(shè)計(jì)等優(yōu)異性能，并且耐腐蝕、耐環(huán)境特性，能夠長時(shí)間使用。石墨烯泡沫吸波材料的三維孔隙率高達(dá)99%以上，而入射電磁波長遠(yuǎn)超空隙的直徑，對(duì)內(nèi)部空隙結(jié)構(gòu)不敏感，根據(jù)有效介質(zhì)理論，石墨烯泡沫材料會(huì)表現(xiàn)出較低的介電常數(shù)。同時(shí)，對(duì)于石墨烯這類介電碳材料，本身磁導(dǎo)率很小，與空氣基本接近。相比于傳統(tǒng)的吸波泡沫材料，石墨烯因其獨(dú)特的超薄片層結(jié)構(gòu)，大大減少了自由空間與石墨烯片層界面的阻抗差距，有效抑制了泡沫內(nèi)部支柱和腔壁對(duì)電磁波的反射和折射，更多的電磁波傳輸?shù)绞┡菽瓋?nèi)部，增加了泡沫材料的電磁波吸收能力。通過制備工藝調(diào)控，可以針對(duì)納米微結(jié)構(gòu)如孔壁的取向、厚度、密度等進(jìn)行設(shè)計(jì)，也可對(duì)宏觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)電磁參數(shù)的有效調(diào)控。目前，石墨烯吸波材料的研究主要集中在反射率方面，對(duì)電磁表面波衰減系數(shù)方面的研究公開報(bào)道較少。表面波衰減常數(shù)理論計(jì)算主要集中在較薄厚度的涂覆材料，對(duì)于有一定厚度的吸波材料研究較少。石墨烯材料密度小，與機(jī)體共形設(shè)計(jì)時(shí)可以預(yù)留一定厚度，增強(qiáng)低頻表面波和反射波吸收性能，而不會(huì)顯著增加機(jī)體的重量。該研究從理論計(jì)算、電磁仿真兩個(gè)角度對(duì)石墨烯泡沫吸波材料的表面波衰減抑制能力及其影響因素進(jìn)行探討和分析，研究結(jié)果為吸波材料的電磁參數(shù)調(diào)控方向、材料厚度和外形設(shè)計(jì)提供一定的參考。

2 表面波產(chǎn)生機(jī)理及衰減抑制系數(shù)

2.1 表面波產(chǎn)生機(jī)理

表面電磁波是由于入射電場在物體表面產(chǎn)生感應(yīng)電流，被束縛或?qū)性?種不同介質(zhì)分界面上并沿分界面?zhèn)鞑ィㄐ胁ê团佬胁?種類型，當(dāng)電磁波波長與物體表面的曲率半徑滿足電大關(guān)系時(shí)，表面電流遇到電不連續(xù)處(如縫隙、邊緣、材料分界面等情況)或是繞過物體陰影區(qū)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的后向散射波，造成后向RCS的增大。該節(jié)以有限長金屬細(xì)導(dǎo)線為模型，闡述表面波后向散射產(chǎn)生機(jī)理。

如圖1所示，為電磁波的傳播方向，為電場方向，為磁場方向，為電磁波傳播方向與物體表面的夾角，如圖1(a)所示，當(dāng)入射電場在入射面(物體表面和法線構(gòu)成的平面)存在平行或垂直于物體表面的分量時(shí)，物體表面會(huì)激發(fā)表面電流，若遇到電不連續(xù)處，會(huì)形成表面波散射；如圖1(b)所示，若入射面沒有電場分量，則不會(huì)激發(fā)表面電流，也不會(huì)產(chǎn)生表面波散射。

圖1 物體表面激發(fā)表面電流機(jī)理示意圖Fig.1 Mechanism of surface current excited by object surface

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，行波散射中心的電場公式為

(1)

行波散射中心歸一化RCS的表達(dá)式為

(2)

其中，與導(dǎo)體表面電導(dǎo)率、行波電流和反射系數(shù)相關(guān)。

行波散射中心峰值對(duì)應(yīng)的入射角為

(3)

由式(2)可以得到，細(xì)長導(dǎo)線的行波散射隨長度和入射角的變化具有如圖2所示的基本規(guī)律：長度越短，行波散射角分布范圍越大，長度在1倍波長以下時(shí)，0°～90°范圍內(nèi)均呈現(xiàn)較強(qiáng)的散射回波；隨著長度的增加，行波散射中心峰值逐漸變大，波瓣越來越尖銳，并向0°方向移動(dòng)。由式(3)可得細(xì)長導(dǎo)線的行波散射峰值角隨長度的變化規(guī)律，如圖3所示，從中可以看出，隨著長度的增加，行波散射峰值角逐漸向0°方向移動(dòng)。

圖2 細(xì)長導(dǎo)線的行波散射隨長度和入射角的變化規(guī)律曲線Fig.2 Variation of traveling wave scattering of slender wire with length and incidence angle

圖3 細(xì)長導(dǎo)線的行波散射峰值角隨長度的變化規(guī)律曲線Fig.3 The variation law of traveling wave scattering peak angle of slender conductor with length

一般地，飛機(jī)機(jī)頭、機(jī)翼、垂直尾翼、水平尾翼等部件邊緣均具有一定的長度，當(dāng)入射電磁波滿足激發(fā)表面波的條件時(shí)，會(huì)產(chǎn)生如圖2所示的回波散射，因此需要增加吸波材料以抑制表面波的傳播。

2.2 表面波衰減率理論計(jì)算方法

表面波的產(chǎn)生主要受物體的長度、曲率半徑、導(dǎo)電率等因素影響，平面模型并不能完全準(zhǔn)確分析表面波的傳播和抑制過程，但是可以在一定程度上等效表面波在機(jī)體表面的傳播和抑制過程，因此，研究平面模型表面波衰減抑制系數(shù)是具有指導(dǎo)意義的。經(jīng)典計(jì)算模型是將寬度為1 m的無限長金屬平面上涂覆1層厚度為的吸波材料，首先將吸波材料假設(shè)為無耗的有一定磁導(dǎo)率或介電常數(shù)材料，產(chǎn)生表面行波，然后將無耗介質(zhì)換為有耗介質(zhì)，就可以建立表面行波的傳輸損耗模型，如圖4所示。

圖4 TM型表面波傳輸模型示意圖Fig.4 TM surface wave transmission model

在 0≤≤空間內(nèi)充滿理想導(dǎo)體，區(qū)域1為空氣或自由空間(==1)，區(qū)域2為厚度為的吸波材料(相對(duì)介電常數(shù)，相對(duì)磁導(dǎo)率)，如圖4所示，以TM極化入射波掠入射為例，并認(rèn)為沿方向場強(qiáng)不發(fā)生變化，省略共同的時(shí)間因子ej，根據(jù)麥克斯韋方程可推導(dǎo)出電磁場各個(gè)方向的分量。

在>的區(qū)域內(nèi)，磁場和電場的表達(dá)式為

(4)

在0≤≤的區(qū)域內(nèi)，磁場和電場的表達(dá)式為：

(5)

(6)

式(6)中兩式相減得到式(7)：

(7)

根據(jù)邊界條件可得，在=處連續(xù)；在=0處=0，在=處連續(xù)。由以上關(guān)系，可到波數(shù)之間的超越方程：

=itan()

(8)

將式(6)代入式(8)，可得表面波的色散方程：

(9)

根據(jù)式(9)、式(6)和式(7)可得、和。從式(9)中可以看出，吸波材料的厚度、電磁參數(shù)、頻率對(duì)表面波衰減抑制系數(shù)有直接影響。數(shù)值解一般由無耗迭代和有耗迭代2個(gè)過程進(jìn)行，如圖5所示，最終得到和″。

圖5 表面波色散方程數(shù)值求解流程框圖Fig.5 Flow chart for numerical solution of surface wave dispersion equation

3 表面波衰減率理論仿真

3.1 超寬頻石墨烯泡沫吸波材料的電磁參數(shù)及表面波衰減率

某型石墨烯泡沫吸波材料的電磁參數(shù)如圖6所示，考慮該材料磁導(dǎo)率接近空氣，因此未列出磁導(dǎo)率隨頻率變化曲線。從圖6中可以看出：隨著頻率的變化，介電常數(shù)實(shí)部由 0.5 GHz時(shí)的15迅速下降到12 GHz時(shí)的2，后保持穩(wěn)定；介電常數(shù)虛部則由0.5 GHz時(shí)的8逐步下降到18 GHz的1.1左右。表面波的主體是行波，因此表面波衰減率和行波抑制系數(shù)基本等同。

圖6 石墨烯泡沫吸波材料的電磁參數(shù)曲線Fig 6 Dielectric parameters of graphene foam absorbing materials

根據(jù)論文2.2中的公式，經(jīng)計(jì)算可得，30 mm厚時(shí)該材料表面波衰減率隨頻率變化如圖7所示。從圖中可以看出，表面波衰減率僅在0.8～1.3 GHz時(shí)為負(fù)數(shù)，其他均為正數(shù)。隨著頻率的升高，表面波衰減率整體趨勢逐步變大，并在 11 GHz時(shí)出現(xiàn)第1個(gè)峰值111.4 dB/m，后呈振蕩形式，在 17 GHz出現(xiàn)第2個(gè)峰值112.6 dB/m，后快速下降，18 GHz時(shí)為76.9 dB/m。比較圖6和圖7，在11 GHz以上時(shí)，介電常數(shù)的變化幅度比較平緩，但是表面波衰減率卻變化劇烈，這表明頻率對(duì)表面波抑制能力影響很大。

圖7 0.5～18 GHz材料的表面波衰減率曲線Fig.7 Surface wave attenuation rate of 0.5～18 GHz materials

表面波衰減率為負(fù)數(shù)，表示表面波呈放大增強(qiáng)態(tài)勢，對(duì)于無源系統(tǒng)是不可能的，是非物理解，表明在該頻段下，表面波不能傳播，因此30 mm厚度表面波上截止頻率為1.3 GHz，下截止頻率為0.8 GHz。

3.2 厚度對(duì)表面波衰減率的影響

由于表面波衰減率是隨著頻率升高而變大的，出現(xiàn)截止頻率的位置在低頻區(qū)域，因此考慮不同因素影響時(shí)，主要考察0.5～6 GHz頻段。從圖8可以看出：隨著厚度的增加，0.5～6 GHz區(qū)域內(nèi)的表面波衰減率波峰和截止頻率均向低頻方向移動(dòng)，同時(shí)峰值也隨之減小。若要提高低頻的表面波衰減能力，需要增加材料的厚度。不同厚度的表面波衰減率波峰呈交叉狀，需要合理考慮特定頻段的表面波衰減抑制能力。

圖8 不同厚度材料的表面波衰減率曲線Fig.8 Surface wave attenuation rate of different thickness materials

3.3 介電常數(shù)實(shí)部對(duì)表面波衰減率的影響

以30 mm厚度材料為例，研究介電常數(shù)實(shí)部分別為原來的80%、90%、100%、110%、120%時(shí)對(duì)表面波衰減率的影響，如圖9所示。從圖9可以看出，當(dāng)實(shí)部為原來的80%時(shí)，在整個(gè)范圍內(nèi)不存在截止頻段；隨著實(shí)部變?yōu)?0%時(shí)，出現(xiàn)截止頻率，同時(shí)波峰由0.708 GHz向低頻移動(dòng)到0.664 GHz，峰值從18.15增大為18.88，其他實(shí)部變化情況類似；隨著實(shí)部增大，表面波衰減率的截止頻帶越來越寬，100%～120%上截止頻率基本一致，下截止頻率隨實(shí)部增大而越來越低。

圖9 實(shí)部變化對(duì)表面波衰減率的影響曲線Fig.9 Influence of real part variation on surface wave attenuation rate

3.4 介電常數(shù)虛部對(duì)衰減常數(shù)的影響

以30 mm厚度材料為例，研究介電常數(shù)虛部分別為原來的80%、90%、100%、110%、120%時(shí)對(duì)表面波衰減率的影響，如圖10所示。從圖10中可以看出，當(dāng)虛部變化時(shí)，表面波衰減率峰值對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)無明顯變化，當(dāng)虛部為原來的80%時(shí)，截止頻段最寬，達(dá)到0.80～1.54 GHz，低頻區(qū)域的峰值最大，達(dá)到32.46 dB/m；隨著實(shí)部變?yōu)?0%時(shí)，出現(xiàn)截止頻率，截止頻段為0.84～1.46 GHz，同時(shí)波峰峰值變?yōu)?3.77，截止頻段其他實(shí)部變化情況類似；隨著虛部增大，表面波衰減率的截止頻帶越來越寬，即上截止頻率變高，下截止頻率變低。

圖10 虛部變化對(duì)表面波衰減率的影響曲線Fig.10 Influence of imaginary part variation on surface wave attenuation rate

4 數(shù)值仿真

以上是石墨烯泡沫吸波材料表面波衰減率的理論仿真，為了驗(yàn)證其正確性，特別是厚度因素對(duì)行波抑制系數(shù)的影響，構(gòu)建了如圖11所示的圓錐模型，根據(jù)2.1所述的表面波產(chǎn)生機(jī)理，在指定頻率下，對(duì)圓錐模型的尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)，以保證圓錐尖的方向與行波產(chǎn)生最大角的方向相同，這樣僅需測量圓錐尖角方向的金屬模型和有吸波材料模型的RCS值，即可得到行波抑制系數(shù)，需要說明的是，該模型并非平板模型，但可以避免金屬和材料厚度因素造成的鏡面散射對(duì)行波RCS測量的影響。由于有吸波材料和空氣2種介質(zhì)，存在布魯斯特角(Brewster)現(xiàn)象，即TM波照射時(shí)，存在一個(gè)角度，使得反射率為0，即金屬表面反射的能量，被束縛在材料和金屬表面之間，造成表面電流驟增。當(dāng)入射角接近或朝向布魯斯特角變化時(shí)，同樣會(huì)出現(xiàn)鏡面反射率降低，轉(zhuǎn)化為表面波的現(xiàn)象。

圖11 圓錐體行波抑制仿真模型Fig.11 Simulation model of cone traveling wave suppression

4.1 仿真模型設(shè)計(jì)

考慮材料的不同厚度在1 GHz時(shí)，存在行波抑制能力的區(qū)別，且30 mm厚時(shí)，行波抑制能力反而下降，為驗(yàn)證理論的正確性，采用1 GHz為仿真頻點(diǎn)。為保證在圓錐尖角方向(軸)時(shí)行波最大角，圓錐斜邊長=1.2 m，高度=1.09 m，底圓面直徑=1 m，1 GHz對(duì)應(yīng)的波長為=0.3 m，根據(jù)式(3)可得，散射角為24.67°，與圓錐的半角完全一致，即行波的散射最大角為z軸方向，圓錐體材質(zhì)設(shè)置為金屬。在該模型的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm等5個(gè)不同厚度的圓錐殼體，并設(shè)置材料電磁參數(shù)。

該模型的行波抑制系數(shù)計(jì)算方法(類似自由空間測試法)如式(10)所示，不同材料厚度、金屬材質(zhì)軸方向的RCS分別用、表示，由式(10)可計(jì)算出，斜邊長度為1.2 m，最大行波抑制系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

(10)

4.2 行波抑制系數(shù)

從表1和圖12可以看出：在1 GHz時(shí)，行波抑制系數(shù)總體上隨厚度的增加而增大，但材料厚度為30 mm出現(xiàn)異常。其主要原因如圖8所示，在30 mm厚時(shí)，表面波衰減率為負(fù)數(shù)，表面波未獲得有效抑制，導(dǎo)致RCS的異常，與15 mm、20 mm、25 mm厚度相比，行波抑制效果均較差。同時(shí)，由于30 mm厚度大，電損耗強(qiáng)，透射到金屬表面的能量減少，行波到底部后折回尖頂輻射時(shí)，輻射電磁波能量再次得到損耗。圖12為不同厚度的表面電流分布，有吸波材料的圓錐部的電流較金屬材料要大，呈現(xiàn)電磁波能量聚集的現(xiàn)象。由3.2理論計(jì)算可知，10 mm厚材料表面行波抑制能力較低，而產(chǎn)生的行波有所增加，因此行波抑制系數(shù)僅為3.74 dB/m。隨著厚度的增加，行波抑制能系數(shù)逐步變大，同時(shí)由于電損耗，透射到金屬表面的能量減少，綜合作用下RCS減縮效果明顯。10 mm、15 mm、20 mm、25 mm厚度時(shí)，行波抑制系數(shù)趨勢與表面波衰減率趨勢是完全一致的。20 mm、25 mm厚度時(shí)，行波抑制系數(shù)差距較小，主要原因是行波已被吸波材料全部吸收，RCS主要由繞射等其他因素產(chǎn)生。

表1 不同厚度時(shí)的行波抑制系數(shù)Table 1 Traveling wave suppression coefficient with different thickness

圖12 不同厚度的石墨烯泡沫材料表面電流分布云圖(dB)Fig.12 Surface current distribution of graphene foam materials with different thicknesses(dB)

加吸波材料的圓錐的RCS減縮問題是電損耗、行波散射、鏡面反射、繞射等多種情況共同作用的結(jié)果，分析問題需要從多方面考慮，與從單一因素考慮純理論計(jì)算截然不同。因此，在行波抑制的工程實(shí)踐中，需要對(duì)材料的電磁參數(shù)、頻率、長度、厚度、形狀等因素進(jìn)行全面考慮，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)可能造成負(fù)面影響的因素，通過改變形狀、加厚等方式處理，最大限度降低RCS。

5 結(jié)論

對(duì)石墨烯泡沫吸波材料10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm等5種厚度的行波抑制系數(shù)進(jìn)行仿真，隨著厚度的增加，行波抑制系數(shù)波峰向低頻移動(dòng)，峰值降低，截止頻段變窄。對(duì)石墨烯泡沫吸波材料80%、90%、100%、110%、120%等5種介電常數(shù)實(shí)部的行波抑制系數(shù)進(jìn)行仿真，隨著實(shí)部的增大，逐漸出現(xiàn)截止頻段，并變寬，行波抑制系數(shù)波峰向低頻移動(dòng)，峰值變大。對(duì)石墨烯泡沫吸波材料80%、90%、100%、110%、120%等5種介電常數(shù)虛部的行波抑制系數(shù)進(jìn)行仿真，隨著虛部的增大，截止頻段逐漸變窄和消失，行波抑制系數(shù)波峰不移動(dòng)，峰值變小。經(jīng)過設(shè)計(jì)的圓錐形金屬體，可以在圓錐尖方向產(chǎn)生最大行波，計(jì)算該方向的RCS，即可計(jì)算加不同吸波材料的行波抑制系數(shù)。圓錐形行波抑制系數(shù)仿真模型的RCS減縮，是電損耗、行波散射、鏡面反射等多種情況共同作用的結(jié)果。吸波材料厚度較小時(shí)，RCS存在增加的可能性；材料越厚，RCS的減縮效果不一定更好。