彈體平轉動速度對破片場初速分布影響研究

陳堯禹，蔣海燕，丁 剛，陳 君，蘇健軍

(西安近代化學研究所，西安 710000)

1 引言

破片速度分布是表征破片毀傷能力的重要參量，國內外早已進行了廣泛研究，圍繞不同類型破片的形成、加速、分布等形成了大量研究成果。近年來實戰化研究需求不斷提高，破片場動爆特性研究重要性日益凸顯。為實現動爆破片場的精確測量，研究者們對靜爆試驗方法作出了改進。陳君基于區截測速原理提出了彈藥動態加載破片測試方法。侯建強則研究了動爆破片雷達測速方法，提出采用窗廠自適應的短時傅里葉變換處理回波信號，并針對性建立了雷達回波模型。但是由于破片飛散范圍廣、隨機擾動強、相互差異大，即使在靜爆試驗中也難以全面地獲取破片分布信息，動爆條件下彈藥炸點、速度、姿態無法精確控制，信息獲取更加困難。因此，理論分析和數值模擬方法目前是動爆破片場研究不可或缺的重要手段。

基于矢量合成定理，劉建斌計算了破片動爆初速并結合彈藥落速建立了火箭彈動爆威力模型，得到了不同炸點、落彈姿態下火箭彈毀傷規律；何廣軍分析了破片相對地面、彈體、目標的速度、密度轉換關系；魯衛紅研究了破片動態飛散速度、密度計算模型，并針對復雜彈目交會下的彈道彎曲和多值現象設計了尋優求解方法；申景田研究了彈藥飛行速度對破片飛散方向角的影響并修正了破片飛散方向矢量合成計算方法；張龍杰推導建立了高超音速導彈破片動態數量分布模型；郭銳結合MATLAB探索了預制破片戰斗部破片群威力分布；孫韜、周亞萍、郭光全等人基于LS-DYNA分別研究了預制破片戰斗部在不同終點彈道條件下的動態飛散特性。

以往研究僅考慮了彈藥飛行速度(即平動速度)卻忽略了轉速的影響。轉速帶來的破片沿殼體橫截面切向的速度，以及轉速與平動速度作用的相互耦合，均會對破片場初速分布產生重要影響，進而影響彈藥實戰毀傷效果。綜合研究彈體平動與轉動速度對破片場初速分布影響規律，對于彈藥設計、試驗測試、毀傷評估工作均有重要意義。

本文利用矢量合成定理和數值計算方法分別從單破片、破片場2個角度研究彈體平轉動對破片初速大小和方向的影響，并對比2種方法的計算誤差，在此基礎上研究平轉動速度對破片初速影響的相互耦合關系。

2 單破片動爆初速理論分析

2.1 破片速度矢量疊加

建立如圖1所示地面坐標系和彈體坐標系，觀測時刻兩坐標系各坐標軸平行同向。設破片靜爆初速大小為，靜態飛散方向角為。彈體轉速引發的破片相對地面坐標系速度大小為，彈體平動速度大小為，沿軸方向。進而得到破片速度大小與飛散方向角分別為

圖1 彈體坐標系示意圖Fig.1 Coordinate system

(1)

(2)

為便于分析，定義平動作用系數、轉動作用系數和靜爆初速方向系數，滿足

=

(4)

=

(5)

==cot

(6)

其中，值物理意義為破片靜爆飛散方向角的余切值，越小則飛散方向角越大。將、、代入式(1)、式(2)得

(7)

(8)

進一步計算得到破片動爆初速相對靜爆增幅：

(9)

破片動爆初速增幅和飛散方向角完全由比例系數、、決定，即由靜爆條件下的飛散方向角、爆炸時刻彈體平動速度、轉動速度與破片靜態初速的比值決定。為方便分析，將研究平轉動對破片初速影響轉化為研究、、與、間的函數關系。

2.2 平動速度對破片初速影響

取值為0，研究平動速度對破片動爆初速影響，得到破片初速增幅、飛散方向角隨變化曲線如圖2。從中可見：

圖2 破片初速隨p變化曲線Fig.2 Relationship between velocity and p

1)≥0時，破片初速增幅隨著平動速度增加單調遞增，且值越大則曲線斜率越大，平動的初速增幅能力越強；<0時，破片初速隨平動速度增加先減小后增大，且值越小初速減小的幅度越大。這是因為<0的破片靜爆初速沿彈軸方向分量與平動速度方向相反，二者相互抵消，使得動爆初速小于靜爆初速。

2)破片飛散方向角隨著彈體平動速度增加單調遞減，靜爆飛散方向角越大則減幅越大，這是由于值越大則平動速度在矢量合成中主導作用越強，平動速度與靜爆初速夾角越大，則靜爆初速方向被掩蓋的程度越明顯。由此導致：通常靜爆飛散方向角較大的破片動爆飛散方向角也較大，但是當大于12時，值較小的破片偏轉劇烈，導致曲線出現交叉現象，即低平動速度下大方向角破片在高平動速度下方向角可能會小于其他破片。曲線值減小會使交叉點值減小，加劇曲線交叉，即靜爆方向角越大的破片，越容易在平動速度影響下與其他破片發生方向交叉。

2.3 轉速對破片初速影響

取值為0，研究彈體轉速對不同值破片動爆初速影響，得到變化曲線如圖3。

圖3 破片初速隨q變化曲線Fig.3 Relationship between velocity and q

從圖中可見：

1)破片初速增幅隨彈體轉速增大而增大，且平動速度為0時，破片靜爆飛散方向角對增幅變化沒有影響，各曲線重合。這是因為靜爆初速方向只會在垂直于轉速的平面內改變，不會影響合成矢量的增幅大小。

2)彈體轉速使得破片飛散方向角向90°方向偏轉，當破片靜爆飛散方向角為90°時，轉速不改變飛散方向角。轉速帶來的破片方向偏轉不會導致曲線相互交叉。

3)轉速對破片初速的作用存在敏感區間，當≤04時曲線平緩，破片初速對值變化不敏感；當>04時，破片初速隨值增加出現較明顯變化。

綜合對比平動與轉動作用影響：平動速度的增幅作用對值敏感，在=15時，增幅最大能達到14；轉速對破片初速增幅能力與值無關，且相對平動速度較弱，在=15時，增幅僅為08。平動速度使破片速度向0°方向偏轉而轉速使速度向90°方向偏轉，平動速度會導致破片按飛散方向角重新排序而轉速不會有此影響。

3 破片場動爆速度分布數值計算研究

3.1 數值計算模型

目前動爆破片測試方法研究較少，尚無法全面準確地獲取動爆破片信息，不足以支撐彈體平轉動對破片場分布影響的研究。因此選擇采用數值模擬方法，以某型殺爆彈為例進一步研究平轉動對破片場初速分布影響。數值計算工況如表1所示，基于AUTODYN平臺，選擇SPH算法進行模擬計算。計算模型如圖4所示，殼體采用高破片率鋼50SiMnVB，楊氏模量為210 GPa，密度為7.83 g/cm，泊松比為0.3，材料采用Johnson-Cook本構模型，各參數選取值如表2所示。

表1 數值計算工況Table 1 Simulation conditions

圖4 殺爆彈數值計算模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of ammunition model

表2 殼體模型參數Table 2 Shell model parameters

裝藥采用8701高能炸藥，起爆點設于彈首裝藥端部，利用JWL狀態方程進行描述，模型各參數選取值如表3所示。采用破片最大飛散速度定義破片初速，在殼體母線設置12個測點以觀測破片速度變化。計算結果表明，當=300 μs后，速度曲線基本穩定，表明爆轟產物對破片的加速過程結束，以此時刻速度作為破片初速進行研究。

表3 裝藥材料參數Table 3 Dynamite model parameters

3.2 平動速度對破片場初速影響

針對平動計算結果(=0)，忽略細碎粒子團和破碎較大的殼體，提取1～100 g破片進行統計。圖5表示了破片初速大小、空間分布、初速增幅、飛散方向隨破片初始坐標變化關系，可以得到如下結論：

1)如圖5(a)所示，破片初速從彈頭到彈尾先增加后降低，總體而言平動速度增加使得破片場初速整體提升，圖5(b)是起爆1 ms后破片場空間分布，彈藥平動速度越大則破片群向前飛行距離越遠，平動速度增加使得破片群打擊正前方目標的能力增強。

2)由圖5(c)可知，在距彈尾距離小于100 mm時，1增幅曲線在0刻度線下方，2增幅曲線與0線存在交叉，這意味著在平動速度較小即值較小時，彈尾部分破片(值較大)會出現動爆初速相對靜爆初速減小的現象。

3)如圖5(d)所示，靜爆飛散方向分布曲線為單調曲線，破片飛散軌跡呈發散狀，彈道不會交叉。平動速度增加使得破片飛散方向角減小，初速向彈首方向偏轉。這一能力對尾部破片(值較大)作用尤為突出，導致在平動速度大于1時曲線單調性喪失，破片彈道出現交叉現象。

圖5 破片場隨破片初始坐標變化關系(平動)Fig.5 Relationship between the fragment field and the initial coordinates of the fragment (translation)

4)平動速度作用下破片場初速分布變化和矢量合成理論分析結果一致。

3.3 轉動速度對破片場初速影響

圖6示出了轉速作用下破片場隨破片初始坐標變化關系，分析得到如下結論：

1)如圖6(a)所示，破片初速從彈首到彈尾先增加后降低，曲線簇特點為兩端分離，中部(100 mm處)相互接近。圖6(b)是起爆1 ms后破片場空間分布，為突出破片場旋轉現象，只畫出了初始坐標在-10～10的破片。可以看到，彈藥轉速使得破片場發生旋轉，高轉速彈藥的破片場旋轉現象更突出。

2)從圖6(c)中可以看到，轉速增幅作用對首尾部低速破片作用較明顯，對中部破片增幅作用接近于0。

3)如圖6(d)所示，轉速使得首尾破片飛散方向角向90°方向偏轉，中部破片飛散方向角幾乎不變。

圖6 破片場隨破片初始坐標變化關系(轉速)Fig.6 Relationship between the fragment field and the initial coordinates of the fragment (rotation)

4)轉速作用下破片場初速分布變化和矢量合成理論分析結果一致。

3.4 理論與數值計算結果對比分析

從前文分析結果來看，基于矢量合成定理的單破片動爆理論分析與基于數值計算的動爆破片場速度分布規律能相互印證。為進一步分析理論推導與數值計算結果差異，利用矢量合成定理將靜爆數值計算結果定量轉換到表4所示工況，并與同工況數值計算結果定量比較誤差。

表4 轉換計算工況Table 4 Conversion calculation conditions

圖7、圖8、圖9分別示出了工況1、2、3數值計算與轉換計算的相對誤差，誤差以數值計算結果為標準值，相對誤差大于0，表示轉換結果大于數值計算結果。

圖7 工況1速度誤差曲線Fig.7 Velocity error curve of condition 1

圖8 工況2速度誤差曲線Fig.8 Velocity error curve of condition 2

圖9 工況3速度誤差曲線Fig.9 Velocity error curve of condition 3

定量來看，工況1中速度大小誤差在0到2%以內的破片占比77.0%，方向誤差絕對值在3%以內破片占比78.8%。工況2中破片初速大小誤差控制在8%以內的破片占比84%，初速方向誤差絕對值不大于1%的破片占比80.4%。工況3中84.7%的破片初速大小誤差在6%以內，81%的破片初速方向誤差不到4%。

工況2、3速度大小誤差較大且均呈現為數值計算結果低于轉換計算結果，考慮到工況3為工況1、2的疊加，因此認為二者的誤差均主要來源于轉速。同樣忽略細碎粒子團和破碎較大的殼體，統計1～100 g破片數據得到表5和圖10，可以看到旋轉工況的破片數目相對靜爆與平動工況更多且平均質量更大。在爆轟總能量不變的前提下，破片數目增加說明用于殼體破碎的能量增加，轉換為動能的能量會有所降低；在此基礎上，破片平均質量增加同樣會使得單個破片速度降低。由此導致了數值計算速度略低于轉換計算結果。

表5 不同工況破片平均質量Table 5 Average quality of fragments under different conditions

圖10 不同時刻破片數目統計曲線Fig.10 Curve of fragments amount at different moments

綜合來看，大部分曲線首尾部破片速度計算誤差較大而中段計算誤差較小。這是因為彈藥中部形態規則，殼體受載均勻簡單；而彈藥首尾形狀、裝藥比例大幅變化，爆炸能量傳遞極不穩定，導致數據點大幅跳動，進而在曲線擬合時引入較大偏差。結合定量誤差分析結果，認為在誤差允許范圍內數值計算和理論分析結果具有一致性。

4 平轉動對初速分布影響的耦合特性研究

前文探討了純平動與純轉動下動爆破片初速分布變化規律，實際作戰中炮射彈藥往往同時存在平動和轉動行為，二者相互影響使得各自對破片場作用能力發生變化。由于在誤差允許范圍內理論分析與數值計算結果一致，在此采用矢量疊加方法研究平轉動對破片初速影響的耦合特性。

4.1 轉速條件對平動速度作用能力影響

分別取值為0、05、10、15，得到初速增幅隨變化曲線如圖11。增大使得值小于0的曲線變得平緩，即轉速會削弱平動速度對大靜爆飛散角破片的減速作用；同時，增大使得曲線簇收攏，即轉速增大使平動速度對不同方向角破片的速度增幅能力差異降低。

圖11 初速增幅δ隨p變化曲線Fig.11 Relationship between δ and p

同樣方法得到飛散方向角隨變化曲線如圖12。從圖12可以看到：增大使得值小于0的曲線變得平緩，平動速度對大靜爆方向角破片的方向偏轉能力被削弱。同時，在≤05時，曲線存在交叉，而在≥10時交叉現象消失，即轉速增加可以緩解曲線間的相互交叉現象；推廣到破片場中，則轉速的增加可以緩解平動速度帶來的彈藥不同位置破片彈道交叉的現象，有利于動爆速度試驗的開展。

圖12 初速方向角γ隨p變化曲線Fig.12 Relationship between γ and p

4.2 平動條件對轉速作用能力影響

分別取值為0、05、10、15，得到初速增幅隨變化曲線如圖13。分析得到：=0時，各曲線重合，轉速對不同飛散方向角破片的初速增幅作用具有同一性，平動速度引入使得同一性喪失，相互重合的曲線隨著平動速度增加變得離散；這是由于平動速度賦予了不同靜爆飛散方向角破片不同的速度加成，在此基礎上轉速再進行作用時，由于速度基礎發生改變，作用能力隨之出現差異。

圖13 初速增幅δ隨q變化曲線Fig.13 Relationship between δ and q

同樣得到飛散方向角隨變化曲線如圖14。分析發現平動速度對破片飛散角度的牽引能力強于轉速，在、相等的情況下，破片向0°方向的偏轉幅度大于向90°方向偏轉的幅度，以至于大于10時，曲線完全偏轉到90°以下。這是由于轉動線速度并不完全位于飛散方向角定義的平面內，只能以分量形式影響飛散方向角所致。

圖14 初速方向角γ隨q變化曲線Fig.14 Relationship between γ and q

5 結論

1)轉速會使得破片初速增大，而平動速度受破片靜爆初速決定，既可以使破片初速增加也可以使破片初速減小；平動速度會使得破片飛散方向角向0°偏轉而轉速使得其向90°方向偏轉，相比之下平動速度方向牽引能力更強。

2)運用矢量合成定理將靜爆數值計算結果轉換到動爆工況，除首尾部劇烈跳動的數據點外，平動工況誤差控制在3%以內，轉動工況誤差控制在8%以內，復合工況誤差控制在6%以內。

3)平轉動速度對破片場速度分布影響存在相互耦合，從速度大小來看，轉速使得平動速度對不同靜爆飛散方向破片的作用差異降低，平動速度則使得轉速的作用差異提高。從速度方向來看，較大的平動速度會導致破片飛散軌跡相互交叉，增大轉速則可以抑制這一現象。

4)通過合理配置彈藥的平轉動速度，可以有效調整破片場初速分布；部分彈藥受發射裝置限制，平轉動速度間存在比例關系，保持比值不變的前提下同時對二者進行調整，同樣可以改變破片場分布。從彈藥設計和毀傷評估角度出發，控制平轉動速度進而調整破片場分布，可以有效提升破片毀傷能力；從試驗測試角度出發，合理利用平轉動速度間的相互作用，可以降低彈道交叉帶來的測試誤差，簡化動爆試驗設計，提升測試準確性。

5)本次研究未考慮動爆條件對彈藥內在缺陷和能量傳遞過程的影響，此二者同樣可能導致破片場速度特性改變，需要結合彈藥材料、能量傳播機理進一步研究。