排列與位置改變對馬鈴薯泥凍結特性的影響

李 堯 萬金慶，2，3 王友君，2，3 孫曉琳，2，3 童 年

(1. 上海海洋大學食品學院，上海 201306；2. 上海水產品加工及貯藏工程技術研究中心，上海 201306；3. 上海冷鏈裝備性能與節能評價專業技術服務平臺，上海 201306；4. 安徽宜康高新農業科技有限公司，安徽 合肥 230000)

隨著科技的發展，冷凍食品行業涌現了許多新興技術，但是鼓風凍結仍然是主流的食品冷凍技術。在凍結過程中，食品的排列方式會對食品凍結速率產生影響，而凍結速率則是決定冷凍食品品質的最直觀的因素之一。食品的凍結時間如果能夠被準確地預測，那么對于冷凍設備的改進有著重大的意義。以往預測食品凍結時間所使用的方法主要是理論計算和依靠經驗公式，這些方法只能適用于一些簡單的模型，獲取的信息量也較少，難以完成如今的研究課題。直接測量的方法雖然能得到比較準確的結果，但是要求研究對象具有穩定的熱物理性質且無法獲取食品在凍結過程的內部變化，而且每次直接測量的結果都會有差異，使其難以推廣，操作成本也較高[1]。而數值模擬技術的出現彌補了傳統方法的缺陷，數值模擬技術不會受制于食品的形狀和復雜的凍結過程，而且能夠準確地計算出食品各個位置的溫度、流場各點的流速以及食品與外界傳遞的熱量等重要信息[2]。與以往獲取食品凍結時間的方法相比，數值模擬技術具有巨大的優勢，首先數值模擬操作簡單，計算結果準確，同時能夠大幅度降低試驗成本，縮短試驗周期。

國內外諸多學者在如何準確預測食品凍結時間這一問題上投入了大量的精力。Pham[3]研究發現為了保證食品凍結時間預測的準確性必須根據不同的條件對傳統經驗公式進行修正。Cleland等[4]研究表明有限元法用于數值模擬可以準確計算食品凍結時間和解凍時間。周小清等[5]比較了國內外多種用于計算食品凍結時間的模型，發現計算結果最為準確的是液氮凍結圓柱形食品的模型。目前大多數的數值模型都是以單體食品冷凍為基礎建立的，在預測多個食品的冷凍時間和降溫特性方面具有一定的局限性[6]，而在實際生產中是大量食品多批次冷凍處理，因此建立針對多個食品進行數值模擬更具實際意義，且幾乎沒有關于凍品在制冷設備中不同排列方式的研究。試驗擬針對多個馬鈴薯泥的鼓風冷凍進行模擬與試驗研究，采用Fluent6.3.26模擬軟件，考察馬鈴薯泥排列方式和前后排位置改變對其凍結特性和設備能耗的影響，以期為實際生產提供參考。

1 物理模型

研究對象為Pr.c-15型普龍通高效保鮮鼓風冷凍機和無包裝短圓柱狀馬鈴薯泥，冷凍機廂體空間尺寸為600 mm×600 mm×180 mm，馬鈴薯泥尺寸為Φ100 mm×100 mm，共計9個，分成3排擺放。以localX-Y-Z坐標系為基準，將廂體模型的左下角頂點設為原點，流體流動方向與Y軸正方向同向。對建立的馬鈴薯泥模型(見圖1)進行非結構化劃分，選用的網格類型為Tet/Hybrid。

圖1 馬鈴薯泥的三維模型Figure 1 3D model of mashed potatoes

2 數學模型

由于實際情況有諸多不可控的影響因素，為了便于計算作出以下假設：① 廂體內馬鈴薯泥初始溫度一致且分布均勻；② 輻射換熱對冷凍過程的影響忽略不計；③ 忽略凍結過程中傳質的影響；④ 冷凍機廂體氣密性良好，內部壁面為絕熱面；⑤ 空氣為不可壓縮的理想氣體，符合Boussinesq假設。

2.1 食品傳熱微分方程

基于前文的假設，冷凍機中的馬鈴薯泥處于理想化的狀態，從而簡化了馬鈴薯泥的冷凍過程和后續的模擬計算，凍結過程中熱量傳遞的數學描述為[7]41-45：

(1)

式中：

T——溫度，℃；

t——凍結時間，s；

Cp——比熱容，kJ/(kg·K)；

k——導熱系數，W/(m·K)；

ρ——密度，kg/m3。

除馬鈴薯泥底面外，其余各面的換熱方式為強制對流換熱，可以視為第三類邊界條件[7]113-115，其數學描述為：

(2)

式中：

ω——邊界符號；

n——馬鈴薯泥表面外法線方向；

h——對流換熱系數，W/(m2·K)；

Tω——馬鈴薯泥表面溫度，℃；

Text——冷凍機內冷空氣的溫度，℃。

廂體內的冷空氣(流體)與馬鈴薯泥(固體)的接觸面為流—固耦合面，耦合面的參數在Fluent軟件中可以自動生成。

試驗時會先將冷凍機開啟一段時間進行預冷，預冷結束時廂體底面溫度與冷空氣溫度近似相等，為了方便計算，在模型設置參數時將廂體底面溫度設置為冷空氣溫度(Tf)，馬鈴薯泥與廂體底面直接接觸，因此可將馬鈴薯泥底面溫度(Td)設置為廂體底面溫度，即Td=Tf[8]。馬鈴薯泥初始溫度(T0)取20 ℃。

2.2 食品熱物性參數

食品的組成成分比較復雜，使得食品的熱物理性質并不是一個常量，而且冷凍過程中食品的相變階段是發生在一個較小的溫度范圍內[9]。通過8個獨立參數對馬鈴薯泥的比熱容和導熱系數進行線性化處理[10]，公式為：

(3)

式中：

Ts——馬鈴薯泥完全凍結時其幾何中心的溫度，℃；

Tl——馬鈴薯泥開始凍結的溫度，℃；

ks——馬鈴薯泥完全凍結后的導熱系數，W/(m·K)；

kl——馬鈴薯泥常溫狀態下的導熱系數，W/(m·K)。

(4)

式中：

Cs——馬鈴薯泥完全凍結后的比熱容，kJ/(kg·K)；

Cmax——馬鈴薯泥在凍結過程中的最大比熱容，kJ/(kg·K)；

Cl——馬鈴薯泥常溫狀態下的比熱容，kJ/(kg·K)；

Tmax——馬鈴薯泥凍結過程中最大比熱容所對應的溫度，℃。

馬鈴薯的密度為1 017 kg/m3，為了方便模擬計算，假定冷凍過程中密度保持不變。8個獨立參數如表1所示[10]。

表1 馬鈴薯泥相關物性參數Table 1 Thermal physical parameters of mashed potato

模型的velocity-inlet為冷凍機送風口，風速設為8 m/s，送風溫度設為-30 ℃。回風口設置為自由出流，流量比重設為1。馬鈴薯泥與冷風的接觸表面設為流—固耦合面，可由Fluent計算出耦合壁面的對流換熱系數。

3 模擬求解與實驗驗證

3.1 模型求解

為了提高模擬結果的準確性，采用SSTk-ω紊流模型[11]，該模型在模擬計算流體與壁面分離以及低雷諾數下近壁面流動方面有較為明顯的優勢，求解器選用Pressure-based瞬時求解器。模擬計算初期的時間步長為0.01 s，待殘差曲線收斂，可將時間步長改為10 s，保證計算結果準確性的同時加快了計算速度。能量方程計算結果的數量級達到10-6即可認為結果收斂，其他方程的計算結果的數量級達到10-3即可。所有馬鈴薯泥幾何中心的溫度達到設定的目標值-18 ℃時數值模擬計算停止。

通過改變網格的尺寸大小對網格進行無關性檢驗，以順排為例，流體區域(冷空氣)網格間隔為10，固體區域(馬鈴薯泥)網格間隔為5，整體網格數量為706 249，計算得出的凍結時間為180 min。為驗證網格的獨立性使用不同的網格數量進行模擬計算，計算結果如表2所示。從表2可以看出，當網格數量達到700 000時，網格數量對計算結果的影響可以忽略，因此可以認為模擬計算的結果排除了網格數量的影響。

表2 不同網格數量的凍結時間Table 2 Freezing time of different number of grids

3.2 模擬結果與分析

在localX-Y-Z坐標系中，將廂體左下角頂點設為原點，對截面Z=50 mm處的結果進行云圖繪制和分析。從圖2可看出，馬鈴薯泥背風面的低風速區域沿著風向逐漸增大，迎風面的高風速區域沿著風向逐漸減小，靠近送風口的最上排馬鈴薯泥(第1排)周圍的風速均勻性明顯差于最下排靠近出風口的馬鈴薯泥(第3排)，相對而言，第3排馬鈴薯泥由于前排的遮擋，其與冷風的換熱表面積小于第1排馬鈴薯泥的換熱表面積。

圖2 馬鈴薯泥順排排列時冷凍機廂體內流場的速度云圖Figure 2 Velocity contour of flow field in container when mashed potato is arranged in line

選取截面Z=25 mm處不同時間點(40，120，160，180 min)的結果繪制溫度場的分布云圖并進行分析。溫度場云圖如圖3所示。

根據馬鈴薯泥在凍結過程中物性的變化可以將整個過程劃分為預冷、相變和深冷3個階段。由馬鈴薯泥凍結曲線(圖4)看出，在預冷階段(0～40 min)降溫速率較快，三排馬鈴薯泥降溫均勻性基本一致。在t=120～160 min，馬鈴薯泥已經完全進入相變階段，靠近進風口的馬鈴薯泥無任何遮擋物，風速最大，降溫速率最快，同時迎風面的降溫速率要快于背風面。與預冷段相比，處于相變段的馬鈴薯泥與其周圍環境的溫度差異較小，相變界面也逐漸從馬鈴薯泥表面推進到馬鈴薯泥內部。t=180 min時刻，馬鈴薯泥已經進入深冷段后期，所有馬鈴薯泥已完成相變，其中心溫度已到達冷凍結束的標準(-18 ℃)，第1排馬鈴薯泥的溫度遠低于后兩排。

由圖3可以看出，馬鈴薯泥在凍結過程中，最前排的馬鈴薯泥降溫到-18 ℃所耗費的時間遠低于最后一排的，前后排馬鈴薯泥的溫度差異很明顯。在不考慮馬鈴薯泥位置擺放的情況下，凍結過程中鼓風冷凍機的風速和馬鈴薯泥與冷空氣的溫差是影響凍結速率的兩大主要因素。在預冷階段，馬鈴薯泥的溫度較高，而冷凍機廂體內部經過一段時間的開機預冷之后溫度較低，此時馬鈴薯泥與其周圍環境的溫差較大，在傳熱過程中占據主導作用，而風速的影響較小，所以馬鈴薯泥迎風面與背風面的降溫速率無較大差異；當凍結過程進入相變段和深冷段，馬鈴薯泥與其周圍環境的溫差逐漸減小，此時風速逐漸替代溫差成為影響傳熱過程的主導因素，掠過馬鈴薯泥迎風面的空氣流速要大于背風面，所以馬鈴薯泥迎風面的降溫速率要快于背風面，也因此造成了馬鈴薯泥的凍結不均勻。

圖3 不同時刻溫度場云圖Figure 3 Contours of static temperature of freezing process

3.3 模型的實驗驗證

試驗儀器：Agilent-34972A型數據采集儀(上海精測電子有限公司)，T型銅—康銅熱電偶(外徑1 mm，精度±0.3 ℃，上海精測電子有限公司)。試驗材料為從超市采購的新鮮馬鈴薯自制而成的馬鈴薯泥。將熱電偶探頭插入馬鈴薯泥的幾何中心，對冷凍機進行預冷操作，即將冷凍機廂體內溫度降至-30 ℃并維持30 min，然后將自制的馬鈴薯泥放入廂體，溫度數據采集時間間隔為10 s，當所有馬鈴薯泥的中心溫度降至-18 ℃時試驗結束。

圖4為馬鈴薯泥中心平均溫度的模擬與試驗結果對比圖。凍結過程中3個階段的最大溫差分別為1.9，2.1，5.7 ℃，分別處于21，165，180 min。由數值模擬計算的馬鈴薯泥凍結時間為180 min，通過試驗測量的凍結時間為185 min，兩者相對誤差為2.7%，在允許誤差范圍內，由此可得出該數值模型具有較高的準確性。

圖4 馬鈴薯泥中心平均溫度的變化曲線Figure 4 Comparison of simulated and test temperature during freezing

4 馬鈴薯泥排列方式對其凍結特性的影響

馬鈴薯泥以順排的方式進行排列時，靠近送風口的馬鈴薯泥對后排的遮擋會對后排馬鈴薯泥的凍結過程產生負面影響，后排馬鈴薯泥的迎風面處于前排馬鈴薯泥背風面的風速滯止區域內，掠過后排馬鈴薯泥的空氣流速較小導致降溫速率降低，因此采用叉排的排列方式(圖5)以降低前排馬鈴薯泥遮擋產生的負面影響。

叉排排列會減少馬鈴薯泥的數量，冷凍負荷的變化會對凍結過程產生影響，為了盡可能消除冷凍負荷的變化帶來的影響，試驗中將減少的那部分馬鈴薯泥平均分配給剩下的8份馬鈴薯泥，這種做法雖然會增加馬鈴薯泥的高度，不過高度增加的幅度不大，僅增加了12.5 mm，帶來的影響可以忽略不計。圖5所示，叉排排列在很大程度上消除了前排馬鈴薯泥背風面風速滯止區對后排的不良影響，與此同時，叉排排列可以增強氣流擾動，強化了降溫過程中的換熱效果，進而能夠加快降溫速率，縮短凍結時間。在不同風速條件下對順排和叉排進行了對比試驗，結果表明叉排能夠有效縮短凍結時間，如圖6所示，馬鈴薯泥以叉排排列時完成凍結的時間明顯少于順排時所花費的時間。其中風速為10 m/s時，凍結時間縮短幅度最大，為8.5%；風速為6 m/s時凍結時間縮短幅度最小，為3.5%。

圖5 叉排流場風速云圖Figure 5 Velocity contour of staggered row

采用溫度變異系數來評價不同位置馬鈴薯泥間的溫度差異性[12]。

(5)

式中：

V——溫度變異系數；

N——馬鈴薯泥總數；

Ti——第i個馬鈴薯泥中心溫度，℃。

排列方式對溫度變異系數的影響見圖7。在不同的風速條件下，叉排的溫度變異系數都要小于順排，即叉排時不同位置的馬鈴薯的中心溫度差異較小，且風速對溫度變異系數的影響與文獻[8]的結論一致。較小的溫度變異系數意味著各個馬鈴薯泥的中心溫度達到設定目標值-18 ℃所需要的時間的差距越小，且第一個中心溫度達到目標值的馬鈴薯泥與最后一個相比，兩者中心溫度相差不大。

圖7 不同風速下排列方式對溫度變異系數的影響Figure 7 Effects of arrangement on coefficient of variation of temperature under different wind speed

在馬鈴薯泥的凍結過程中，由于空氣參數(馬鈴薯泥周圍的空氣溫度和速度)受到冷凍機廂體的幾何尺寸和馬鈴薯泥排列方式等因素的影響，難以保持一致性，這種差異性采用凍結時間不均勻度作為評價標準[13]。

(6)

式中：

θ——凍結時間不均勻度；

N——馬鈴薯泥總數；

τi——第i個馬鈴薯泥的凍結時間，min。

如圖8所示，叉排的凍結時間不均勻度普遍小于順排，意味著相較于順排，叉排排列時不同位置馬鈴薯泥達到目標溫度-18 ℃所需時間相差不大。

圖8 不同風速下排列方式對凍結時間不均勻度的影響Figure 8 Effects of arrangement on unevenness of freezing time under different wind speed

在食品冷凍行業，巨大的設備能耗增加了企業的成本，于是如何有效降低能耗成為一個重要課題。試驗使用電能綜合分析測試儀DZFC-1采集速凍機的能耗數據(耗電量)，由于不同的冷凍負荷會對速凍機的耗電量產生影響，因此試驗時將冷凍負荷設定為速凍機的額定處理量15 kg，即凍結15 kg馬鈴薯泥。

試驗器材：DZFC-1型電能綜合分析測試儀(上海存昊電子技術有限公司)；Pr.c-15型普龍通高效保鮮鼓風冷凍機(西安安慶集團有限公司)。采用三相三線電路接線法將電能綜合分析測試儀連接到冷凍機電源進線上，冷凍機能耗數據采集時間間隔為30 min，當所有馬鈴薯泥的中心溫度降至-18 ℃時停止數據采集，試驗結束。

如圖9所示，叉排能夠有效降低設備能耗，能耗最多降低了4.6%，最少降低了2.7%。相較于順排排列，在冷凍負荷上叉排排列不具備優勢，但考慮到前文提及的凍結時間、溫度變異系數等指標，叉排的優勢明顯。因此實際生產中，在條件允許的情況下將食品按照叉排排列進行冷凍，既能保證冷凍食品的品質，又能降低冷凍設備能耗，降低企業的生產成本。

圖9 不同風速下排列方式對能耗的影響Figure 9 Effects of arrangement on energy consumption under different wind speed

5 馬鈴薯泥位置的改變對其凍結特性的影響

根據前文叉排能夠有效降低溫度變異系數和凍結時間不均勻度，但是靠近送風口馬鈴薯泥和靠進出風口馬鈴薯泥的中心溫度差異依然較大，因此在凍結過程中調換這兩排馬鈴薯泥的位置以實現減小溫度差異的目的。由于預冷段和深冷段在整個凍結過程中所占時間較短，在這兩個階段調換馬鈴薯泥的位置所造成的影響甚微[14]，而相變段在凍結過程中耗時最久，因此僅考慮在相變段進行兩次位置的調換。試驗中通過人工的方法實現位置的調換，在設定時間打開速凍機廂門將馬鈴薯泥按順時針旋轉180°且將操作時間控制在30 s內以降低開啟廂門所造成的影響。

如圖10所示，順排排列時分別在t=80 min和t=140 min調換馬鈴薯泥位置的凍結速率明顯快于其他時刻；相較于位置不動，在t=80 min和t=140 min調換位置凍結時間縮短了8.6%，其他時刻位置調換雖然凍結速率都有不同程度的提升，但是提升幅度不大，t=60 min和t=140 min的提升幅度僅次于t=80 min和t=140 min 的最佳組合，但凍結時間只縮短了5.4%。叉排排列時，調換馬鈴薯泥位置的最佳時刻組合為t=60 min和t=120 min，相較于位置不變，該時刻組合的凍結時間縮短了5.7%。可以看出位置調換對順排的影響較為明顯。

圖10 不同時刻調換馬鈴薯泥位置平均凍結速率對比Figure 10 Comparison of average freezing rate of potato mash at different time points

如圖11所示，位置調換對溫度變異系數影響顯著，與位置不變相比，在不同時刻調換馬鈴薯泥的位置都能在不同程度上減小溫度變異系數。馬鈴薯泥以順排排列時，在t=80 min和t=140 min進行位置調換，馬鈴薯泥中心溫度變異系數最小，相較于位置不變，溫度變異系數減小了3.4%；而叉排時，位置調換的最佳時刻組合則是t=60 min和t=120 min，與位置不變相比，降幅達到了3.1%。

圖11 位置變化對溫度變異系數的影響Figure 11 Effects of position change on the coefficient of temperature variation

位置調換對凍結時間不均勻度的影響如圖12所示。不同時刻對馬鈴薯泥進行位置的調換，其凍結時間不均勻度都有不同程度的降低。順排排列時，在t=80 min和t=140 min調換馬鈴薯泥的位置，凍結時間不均勻度減小幅度最大，降幅達到2.8%。排列方式為叉排時，最佳位置變換的時刻組合是t=60 min和t=120 min，此時馬鈴薯泥的凍結時間不均勻度最小，相比于位置不變降低了3.6%。

圖12 位置變換對凍結時間不均勻度的影響Figure 12 Effects of position change on unevenness of freezing time

能耗數據由電能綜合分析測試儀DZFC-1進行采集，位置調換對能耗的影響如圖13所示，位置調換能夠有效降低設備能耗，降低幅度有所差異，馬鈴薯泥呈順排排列時，與位置不變相比t=80 min和t=140 min調換位置能耗降低幅度最大，能耗降低了9.5%；而叉排時最佳調換馬鈴薯泥位置的時刻是t=60 min和t=120 min，此時的能耗比位置不變降低了9.8%。

圖13 位置變換對能耗的影響Figure 13 Effects position change on energy consumption

6 結論

(1)在不同的風速條件下，叉排的各項指標都明顯優于順排。叉排的排列方式增強了流場中的氣流擾動，對冷凍過程中的對流換熱起到了強化作用，換熱效果的強化加快了馬鈴薯泥的凍結過程，即凍結時間縮短；由于整個凍結過程的加快，前后排馬鈴薯泥的中心溫度差異性也有所降低。

(2)變換馬鈴薯泥前后排的位置同樣能夠有效縮短凍結時間，降低設備能耗，一定程度上提升凍品的品質。位置的改變影響了馬鈴薯泥周圍氣流的流速，由于前排馬鈴薯泥的阻礙，氣流流經后排馬鈴薯泥時氣流流速已經有所降低，將前排和后排馬鈴薯泥進行調換可認為是增大了后排馬鈴薯泥周圍氣流的流速，強化了對流換熱，從而加快了凍結過程，且降低了前后排馬鈴薯泥中心溫度的差異性。

(3)將叉排與位置改變結合能夠大幅縮短凍結時間，降低制冷設備的能耗，該研究中馬鈴薯泥采用叉排排列方式，同時在t=60 min和t=120 min時刻改變馬鈴薯泥的位置是最佳組合，該組合的凍結時間為161 min，能耗為5.19 kW·h，相較于馬鈴薯泥順排排列且位置不變凍結時間縮短了10.5%，能耗降低了11.9%。

(4)試驗未深入研究排列方式和位置改變對換熱系數的影響，后期可針對換熱系數進行研究，進一步了解排列方式和位置改變對換熱過程的影響。