小學數學核心問題的作用與提煉

劉賢虎

(東莞松山湖中心小學， 廣東 東莞 523795)

小學數學“核心問題”是直指數學本質，涵蓋教學重點，激發學生深入思考，驅動學生實施自主探究的一個或兩個問題。核心問題是每節課、每個單元、每個知識板塊、每個知識領域中學生需要研究、學習的中心問題。

核心問題是一節課的課眼，也是一節課的核心任務。它指向學習內容的重難點，指向學生理解學習的困惑點，是教師鉆研教材的落腳點，也是數學思想方法的激發點。聚焦核心問題既是面對混亂局面的自然選擇過程，也是課堂集體學習的價值體現。數學教學要根據每節課的學習目標找準“核心問題”，設計本節課學習的核心任務，通過核心任務的解決讓學生思考、操作、表達、交流等，經歷知識的探索和形成過程，促進學生對所學內容的深刻理解和掌握。

一、核心問題的作用

之所以要研究核心問題，主要是基于日常課堂教學生活中存在的三種常見的不良現象：

現象一：問題數量眾多，學生思考空間不足。課題組曾多次統計教師一節課提出的問題數量，大都接近100個，“滿堂問”的現象依舊普遍。瑣碎的問題只會限制學生的思維發展空間，而且每一個問題留給學生思考時間必然較短，導致學生不需要深入的、長時間的思考，就能給出答案。這類問題容易使學生的思維產生惰性，阻礙他們的思維發展。

現象二：問題品質不佳，聚焦數學本質不足。課堂上部分教師呈現的問題缺乏精心設計，主觀性較強，表達不準確。這導致問題的隨意性較大，學生不明白教師提問的真正意圖，常常出現無所適從的現象。設計的問題探究性、指向性不夠，課堂教學也無法關注數學的本質，沒有聚焦知識的重難點，致使課堂教學效率偏低。

現象三：問題邏輯混亂，導致思維理解不深。教師不能很好地領會教材內容，不能對教材進行系統分析與深入挖掘；沒有考慮學生的認知程度、思維規律以及問題之間嚴密的邏輯性，不能根據知識的形成過程設計出由淺入深、由表及里的問題鏈。所預設的一些問題前后順序顛倒，不符合學生的認知特點，干擾學生思維的正常順序，甚至使學生理解難以深入，沒有頭緒。

以上不良“問題”的設計，影響學生問題意識的提高，也不利于發展學生的學科核心素養。因此，教師在教學中應提煉出核心問題來貫穿、組織、引導學生進行學習活動[1]。第一，教師在研讀教材、了解學情的基礎上，整合凝練出核心問題，進而分解成問題鏈。第二，引導學生主動借助已有的認知，運用已有的學習經驗進行獨立思考、動手操作、協同學習、共同探索，進而解決問題。第三，教師應組織學生匯報交流，對問題解決的過程進行分析、反思，在理解中獲得新的知識技能、新的思想方法、新的學習經驗。

二、核心問題的提煉

“核心問題”從內容維度來看包括知識性問題和思維性問題，知識性問題是從知識體系和知識結構去思考，關注“教什么”；而思維性問題是如何能夠通過“問題”引導學生更深入地進行思考，關注“怎么教”。從這個意義上講，核心問題應同時起到“引領”與“驅動”的雙重作用。

從長短維度上，宏觀意義的“核心問題”是指一個單元或一個知識領域的核心問題，如數的認識、數的運算及圖形與幾何等。如小學關于幾何圖形包括各種圖形之間關系的認識——“圖形的認識與度量”，其學習主要是圍繞“度量問題”展開的。教學時應在整個單元或知識領域的各個教學階段開始，就清晰地指出相應的“核心問題”——度量時需要什么樣的標準(統一度量單位)，以及如何進行度量(得出數量)，同時在整個階段所有的學習歷程中，也應不斷重復這些問題，真正實現提綱挈領的作用[2]。又如數的運算的核心問題，主要圍繞算理展開，指向計算有多少個這樣的計數單位，核心問題是如何計算計數單位的數量。

微觀意義的核心問題是指就一節課或相關的幾節課提煉出相應的核心問題。如“小數加減法”一課的算理是：只有計數單位相同的數才能直接相加減。因此其核心問題是什么樣的數才能直接相加減。

如何提煉核心問題？課題組經過多年的實踐探索，提出以三次整合(即將教材的問題、教師的問題和學生的問題，整合為學習的問題)，提煉核心問題，進而引領和驅動教學。就是以教材的問題為根本點，即以對學科知識本質理解的知識性問題；以教師的問題為著力點，即基于學習路徑分析，如何引導學生進行知識建構和問題解決的思維性問題；以學生的問題為切入點，即學生根據已有的知識基礎、能力水平、認知心理、學習經驗等對學習新知識提出的本原性問題。

(一)以教材的問題為根本點

現行數學教材知識的存在方式與以往不同，數學知識不再是“靜態”的，不再以單一的結論形式呈現。而是把教材設計的重點放在知識的“動態”方面，把知識理解為一種“過程”，知識在教材中以動態的問題及問題解決的方式存在[3]。目前“問題引領”在現行各版本教材中已經獲得了普遍的重視，如對于“知識問題化”和“問題知識化”的突出強調等。簡單來說，數學教材已由以往的“知識主線”轉變為現行的“問題主線”，采取“問題引領”的形式，即是希望學生能夠真正成為認識活動的主體，而不只是被動地接受現成的結論。

教學時要以教材的問題為根本點，即以對學科知識本質理解的知識性問題作為根本。人教版大都以小精靈來提出，如“認識負數”，小精靈提出的問題有：0℃表示什么意思？-3℃和3℃各表示什么意思？你還在什么地方見過負數？又如“圓柱的體積”，小精靈提出的問題是“把拼成的長方體與原來的圓柱比較，你能發現什么？”“如果知道圓柱的底面半徑r和高h，你能寫出圓柱的體積公式嗎？”這些問題指向本節課知識理解的關鍵。

從知識角度去提煉“核心問題”時應特別重視這樣一個思考：新知識的學習教材是圍繞哪些問題展開的[4]。當然，教師要根據不同層次的學生與學習環境對教材進行再加工，找準知識性問題，真正為教學所用。從學習結果來看，學生只有能對這些問題進行合理的數學解釋和表達，才可以評價他們已經較好地理解和掌握了相關的知識技能。

教師通過教材單元內容的整體分析，從較大的范圍去分析思考，理清脈絡，進而提煉出相應的“知識性問題”，并以此“核心問題”來統領相關內容的教學，起到綱舉目張的作用。

(二)以教師的問題為著力點

教師對新知識教學所思考的問題應著眼于“如何教”，如何讓學生獲得知識理解、意義建構、問題解決以及積累思考的經驗。以教師的問題為著力點，即基于學習路徑分析，如何引導學生進行知識建構和問題解決的思維性問題；確立思考、解決問題的幾個主要步驟。

教師的問題外顯為教師的驅動性問題、推進性問題與評價性問題。教師的問題，不僅僅是通過設問去啟發學生思考，更多時候是為了引出學生的問題、孵出學生的思考、育出學生的能力。

如“一位數除兩位數的筆算除法”，計算“52÷2”教材只呈現一種分法，實際學生有三種方法：“個位先分法”“十位先分法”“先重組再分法”。教師需要思考，如何引導學生自主探索計算方法，比較、優化算法，理解基本算法，即如何在算法多樣化的基礎上實現算法優化。在此基礎上提出的問題是：(1)如何讓學生自主探索，發現一位數除兩位數有什么方法；(2)如何引導學生結合小棒直觀操作說明為什么這樣算；(3)引導學生借助小棒圖進行比較，發現不同算法之間有什么聯系；(4)打通直觀操作、算法圖、抽象豎式之間的聯系，發現一位數除兩位數的除法的筆算算法是什么，算理是什么。在這四個步驟中：第一步和第二步是引導學生理解“個位先分法”和“十位先分法”的算理，即理解“十位有余數要重組”的算理。第三步是引導學生結合直觀圖在比較中發現兩種算法的本質，基本算法是對前兩種方法的概括和說理。第四步是理解基本算法的算理后，內化和形成算法。這里的每一步對理解“基本算法”的算理都是至關重要的。

(三)以學生的問題為切入點

學習新知識時，學生也會產生疑惑和問題。為什么要學習這些知識，這些知識與之前學習的知識有什么聯系和區別，怎樣學習這些新知識，等等。這些疑惑和問題是學生根據已有的知識基礎、能力水平、認知心理、學習經驗等對提出的本原性問題，即數學教學中把某個數學問題的“根源”或“基本構成”作為思考的第一問題，是學生學習時思考的較為原始的問題。

基于不同的認識和角度，學生提出的問題各不相同，很難一節課都解決，但都是學生思考的、想要解決的問題。有的問題指向本節課的核心問題，有的問題屬于次要問題，不那么重要，甚至有的問題沒法研究或缺乏研究的價值。教師關鍵是摸到學生的真問題，并把學生的問題當問題，進行適當引導、梳理，在學生問題與學科的基本問題之間作對接與轉化，引向本節課的核心問題。

如何找到學生的問題，可以通過課前調查了解。也可以在教學時板書學習課題，學生根據學習經驗提出問題。或者創設現實情境，學生思考后提出問題。如學習小數乘整數時，學生提出的問題有：小數乘法的豎式怎么寫？小數乘整數的四則運算怎么算？小數乘整數在現實中有什么作用？有沒有小數乘整數的簡便方法？小數乘法和整數乘法有什么不同？小數乘法和整數乘法有什么聯系？小數乘法可以用以前整數乘法的知識來算嗎……

當然，學生問題意識和問題能力的提高，除了核心問題的提煉，還應貫穿于整節課的教學過程中。學生在意義建構和問題解決中，也會持續生長出新問題，教師要引導學生嘗試不斷追問。在問題解決之后，學生反思、拓展新的問題，進而提高四能和元認知能力。

(四)三次整合為核心問題

三次整合即把教材的問題、學生的問題和教師的問題進行整合，提煉成核心問題，來展開教學活動。

如“百分數的意義”，教材的問題是：你還在什么地方見過上面這樣的數(百分數)？你能說說上頁圖中幾個百分數各表示什么意思嗎？學生的問題是：為什么要學習百分數？百分數有什么用？百分數表示什么？教師的問題是：學生如何才能真正理解百分數的意義？經過整合，提煉本節課的核心問題：有了分數，為什么還要學習百分數？又如“厘米的認識”，教材的問題：量的都是課桌的長，為什么量的結果不一樣呢？這是1厘米，像這樣畫一下1厘米的長度。哪些物體的長度大約是1厘米？學生的問題：厘米有什么用，為什么要用厘米來表示？教師的問題是：如何讓學生感受用統一長度單位的必要性以及如何用尺子度量長度？進而在這些問題的基礎上提煉出核心問題：測量長度為什么要用尺子？

圖1 三次整合流程圖

由此可見，三次整合教材的問題、學生的問題和教師的問題，提煉核心問題，有時會產生一個有別于這些問題的新問題，有時與這些問題中的某一個相同。無論如何，核心問題須具備“引領”和“驅動”的雙重作用。

小學數學核心問題的提煉并非一蹴而就，而是一個復雜的思維過程，需要實踐經驗的積累，需要教學智慧的參與，更需要淺入深出的思考。核心問題是一節課教學的潛在發展區，如果直接研究核心問題，探究難度較大，學生難以企及。實際教學中需要將核心問題分解成2～4個環環相扣、關系緊密的主要問題，這些主要問題構成問題系統和學習任務，成為學生拾級而上的階梯，也就是學生一個個的學習最近發展區。

上述四個過程是提煉核心問題的一般步驟，具有借鑒意義，實際操作時應量體裁衣、隨機應變。其中的“三次整合”既是步驟，又是思想，是提煉數學核心問題的重點和關鍵，需要每位數學教師準確、靈活、深刻把握。▲