淺談高中數學教學中數形結合思想的有效運用

張禮茂

摘要：數形結合思想是高中數學基本思想之一，正確理解和運用數形結合思想，對當代高中學生有著重要意義。本文通過對目前數形結合思想教學課堂現狀進行分析，探究了影響課堂教學的三個因素，并且提出了三點改進策略，以期能夠提高高中數學教師有效運用數形結合思想教學的能力。

關鍵詞：高中數學;數形結合;有效運用

引文

數形結合作為高中的重點知識，幾乎貫穿了整個高中數學教學內容。教好數形結合思想，能夠啟發學生思考，幫助學生把握高中數學本質，更好更快地提高數學能力。本文即從高中數學教師對數形結合思想的有效運用現狀出發，鼓勵教師通過使用多媒體和深挖課本教材等方法，改善教學效果，提高學生能力。

一、高中數學教學中數形結合思想的運用現狀

（一）教師對于數形結合思想的認識現狀

在高中教師對數形結合思想的重視程度調查中，80%的教師認為數形結合思想非常重要，需要及早幫學生打好基礎，提高學生數學能力。20%的教師則認為數形結合思想只是數學基本思想之一，雖然具有一定重要性，但在整個高中數學教學中并不占主導地位。而在數形結合思想的教學實踐調查中，82%的高中數學教師表示會在日常教學中反復滲透提及數形結合知識，強調數形思想重要性。18%的教師則承認自己只會偶爾提及。可見，大部分高中數學教師都能意識到數形結合思想的重要性，并且在日常教學解題中反復講解滲透，為學生理解吸收乃至有效運用數形結合思想打下良好的基石。

（二）課前課后教師對數形結合思想的運用現狀

數形結合思想是一種基本數學思考方式，需要反復練習，反復講解才能真正被學生有效吸收。因此，教師對于數形結合思想的有效運用現狀也包含課前、課中、課后三個環節。課前，教師需要根據數形結合思想設計課堂知識結構和內容;課后，教師布置作業、講解習題也需要注意數形結合思想的運用。具體而言，在課前設計和課后輔導環節中，47%的教師能夠很好把握數學課上數形結合思想的滲透;33%的教師表示自己會按照教學大綱備課，不會特意考慮數形結合思想的滲透;剩下20%的教師則坦言課前設計和課后輔導中，數形結合思想體現得不具體，不充分，未能很好幫助學生理解吸收數形結合思想。

（三）課堂教學中教師對數形結合思想的運用現狀

課堂中能夠很好把握數形結合這一教學重點的教師占比較高，達到了82%，這與教師平時對數形結合思想的重視是分不開的。在具體教學中，38%的教師表示在習題講解環節運用數形結合思想最多，通過典型題、錯題等幫助學生明晰數形結合思想，同時不斷練習相關習題，也能達到幫助學生理解吸收知識要點的目的。32%的教師則是在具體的教學情景中講解數形結合思想最多，通過一些實驗道具的具體演示，幫助學生理解吸收，然后再督促學生大批量練習數形習題。剩下得到教師中教學目的性并不明確，講解滲透數形結合思想的場合較少。

二、影響高中數學教師有效運用數形結合思想的因素分析

影響高中數學教師有效運用數形結合思想的影響因素眾多，綜合而言，主要分為三點。

其一在于高中數學教師本身的教育經歷和教育理念。若教師本身重視數形結合思想的應用，自然會在課堂上反復講解滲透，有效運用數形結合思想的能力高。而若是教師本身更加重視或者擅長數的運算，則會更多使用形來講解數學關系。每位教師的理念、經歷不同，在課堂上的運用程度自然也不同。

其二在于教師對于教材中知識點的熟練掌握程度。高中數學涵蓋了許多知識點，而教師對教材知識點的掌握能力，也影響了課堂上數形結合的有效運用。例如求解一元二次不等式ax2+bx+c≥0，a≠0，借助與之相對應的一元二次函數圖像便能輕松找到問題的答案。在這個過程中，教師的畫圖能力和講解能力都會影響到學生對數形結合知識點的有效吸收。教師講解越清楚，學生記憶越深，理解越強，下次遇到相同問題也容易采用數形結合的思維方式來解決問題。

三、提高高中數學課堂數形結合思想運用有效性的方法策略

（一）加強課堂信息技術的應用

社會不斷進步，使用新方法教學已經成了大勢所趨。并且高中數學中多媒體等信息技術的運用，確實有助于提高學生對數形結合思想的理解和運用能力。例如，在指數函數、對數函數的應用教學中，便可嘗試對信息技術的運用。傳統教學中，面對指數函數y=a^x（a>1）和y=a^x（0<a<1），教師會在黑板上描點連線，根據自己畫的粗略圖像對函數的性質進行講解。但是，粗略的圖像無法將數值向特殊化推廣，學生只能通過老師的講解進行理解，課堂有效性較低，知識的轉化率不高。但是現有的信息技術便能很好地彌補這一缺點，例如現有的多媒體教學中，圖像的位置，公共點和圖像變化趨勢都能很好地體現，增進學生理解，幫助學生吸收，大幅度提升數學課堂有效性。

（二）挖掘教材中的數形結合素材

教材是新課標要求和標準的直接體現，運用好教材是把握學科重點，增強教學能力的關鍵。因此，教師平時就應該注意挖掘教材例題中的數學原理和數學思想。在教材中對于平面向量基本定理的探索中，有這樣一道題目：設，是同一平面內兩個不共線的向量，是這一平面內與，都不共線的向量。在平面內任取一點o，作，將按，的方向分解，你有什么發現？

在這個例子中，教師利用平行四邊形法則將向量在不共線的，方向上分解，再利用共線向量定理將兩個分向量表達出來，最終得到線性分解式=，這道題目既有代數的特征，又需要結合圖像進行探討，是幫助學生體會數形結合思想的有力素材之一。而通過這類習題的講解，也能有效幫助意識到“形”與“數”的關系，提高學生對數形結合思想的認知水平。并且，在平日的教學課堂中，教師也應該注意對課本中例題、典型課后習題的講解，既能加深學生對本節知識點的理解，也能將數形結合思想在平日教學活動中反復滲透，幫助學生熟識知識，消化吸收，是提高課堂有效性的方法之一。

（三）將數學文化融入數形結合思想教學

新課標中明確提出，數學文化應該融入日常數學教學內容中。將數學文化融入數形結合思想教學中，能夠增加數學的趣味性，引發學生的好奇心和探索欲，激發出學生自主探索數學之美的動力。例如在講解空間直角坐標系這一知識點時，教師便可為學生講述笛卡爾發現和運用直角坐標系的故事。笛卡爾想要將坐標系上的點和方程中的數結合起來，最初，他百思不得其解，在看見墻角的蜘蛛正在織網。這一過程令笛卡爾豁然開朗，他將墻角看做原點，將墻角延伸出的三條線作為坐標軸，這樣，空間中的任意一個坐標點就都可以通過坐標軸上的實數表達，真正將幾何圖形和數聯系在了一起。教師講述這樣的數學文化故事，能夠增強學生理解力和記憶力，幫助學生思考，有效提高數形結合課堂的教學有效性。

結束語

教師應該終身學習，反復思考總結，不斷提升自己的教學能力，運用有效挖掘教材例題進行講解，靈活運用多媒體等信息技術方式進行教學，才能增強學生記憶力和理解力，幫助學生學好數學，感悟數學之美，體會學習數學的樂趣。

參考文獻：

[1] 康堅. 淺談數形結合思想在高中數學教學中的應用[J]. 中學課程輔導（教學研究），2019，13（22）：27.

[2] 趙一凡. 淺談高中數學課堂中"數形結合"思想的滲透[J]. 中外交流，2018（9）：207.