學分制背景下《線性代數》課程分類分層教學探究

谷 澤

（肇慶學院 數學與統計學院，廣東 肇慶 526061）

《線性代數》課程是各類高等學校非數學專業的一門公共基礎課，在高校的課程體系中占有十分重要的地位.我們之所以稱這門課程為基礎課，主要是因為這門課程是很多專業學生學習后繼課程的基礎，同時也是很多專業學生必備的數學工具.目前，肇慶學院（以下簡稱我校）共有6個二級學院開設《線性代數》課程，涉及理工類、生化類、經管類等多個專業.當前，我校正面臨著轉型升級，處在努力建設成為特色鮮明的高水平應用型綜合大學的重要階段.隨著轉型升級的進一步深入，學校鼓勵興辦自然科學、工程技術、生命科學、電子科學技術、經濟管理等眾多領域中的一些應用型專業，這就意味著《線性代數》課程在我校各專業的覆蓋面將越來越廣.

2019年3月26 日，根據《普通高等學校學生管理規定》（教育部第41號令）和《廣東省教育廳關于普通高等學校實施學分制管理的意見》（粵教高【2014】5號）等文件精神，我校印發了《肇慶學院關于學分制改革的實施意見》（肇學院【2019】17號）和《肇慶學院推進學分制改革工作方案》（肇學院辦【2019】9號），意味著我校從2019級學生開始正式實行學分制.學分制改革中一項重要舉措就是選課制，即學生可以根據人才培養方案的要求，在學業導師的指導下，根據本人的具體情況，自主選擇課程修讀.

在我校向應用型綜合性大學轉型升級和學分制改革的雙重背景下，以往傳統的對所有學生實行的“一本教材、一個教學大綱、一份試卷”的《線性代數》課程教學模式已不再適用，需要重新規劃，需要改革.筆者通過查閱文獻，發現有眾多學者從不同視角探討了高校公共數學課程的教學改革.比如，有關于高等師范院校的[1]，有關于地方本科院校的[2-3]，有關于工科院校的[4-5]，還有關于學分制[6-7]和應用型人才培養的[8].本文將從我校實際情況出發，首先分析《線性代數》課程教學現狀和改革原因；然后探討《線性代數》課程分類分層教學改革措施：包括修訂教學大綱、調整教學團隊、改進教學方式和轉變評價方式；最后分析分類分層教學模式改革效果和在其他公共數學課程中的推廣應用.

1 《線性代數》課程教學現狀和改革原因

1.1 教學現狀分析

我校目前共有6 個二級學院開設《線性代數》課程，分別為機械與汽車工程學院（編號01），計算機科學與軟件學院、大數據學院（編號02），環境與化學工程學院（編號03），食品與制藥工程學院（編號04），電子與電氣工程學院（編號05）和經濟與管理學院（編號06），其中前5 個學院招生對象都是理科生（物理類），經濟與管理學院是文（歷史類）理（物理類）兼招.由于學校向應用型綜合性大學轉型，并響應廣東省“提毛”（提高毛入學率）工程，2021年這6 個學院共招生3848 人，其中理科生3548 人，文科生300 人.

2019年3月26 日，我校發文從2019級學生開始正式實行學分制.為配合學分制，我校教務處要求重新修訂人才培養方案.針對各學院的2019版培養方案，經學院教學委員會會議研究與討論之后，筆者對我校《線性代數》課程教學分成3類，具體分類情況見表1.

表1 《線性代數》課程分類教學表

由表1可見，《線性代數Ⅰ》與《線性代數Ⅱ》目前使用同一本教材，導致教學上區分度不大，不能體現不同專業的特色.

1.2 改革原因分析

由于學分制改革方案從提出到實行比較急迫，導致2019版培養方案制定不夠完善，以及相對應的各門課程的教學安排也與學分制不是特別契合，另外隨著部分專業需要進行工程認證或者師范認證，所以2019版培養方案需要進行新的調整，以致《線性代數》課程教學需要進行改革，具體改革原因請見以下分析.

（1）雖然按照學科專業對《線性代數》課程教學進行了分類，但是分類情況還是比較簡單，特別是線性代數Ⅰ與線性代數Ⅱ的區別僅限于開課學期和學分學時上，教材是一樣的，任課教師也是一樣的，這種分類教學對于學科專業、學生層次、教學內容等考慮不夠周全.

（2）學分制中的選課制度要求學生自主安排學習進程，學生在遵循學科基本邏輯的前提下可提前或延遲修讀有關課程，而表1中的每個開課學院把《線性代數》課程安排在具體的某一學期，除了線性代數Ⅰ有兩個學期開設之外，其余兩類都只有一個學期開設，學生無法提前或延遲修讀，這種分類方式與學分制不太匹配.

（3）我校正在向應用型綜合性大學轉型，但是目前的《線性代數》課程教學模式沒有體現出在相關專業的應用性，比如教學內容都是數學基礎理論，沒有專業實踐內容；任課教師都是數學專業教師，對這些數學理論在其他專業領域的應用不是特別清楚；選用的教材與專業結合度不高、區分度不大，除了經濟與管理學院開設的線性代數Ⅲ，選用的教材《經濟數學—線性代數》與專業匹配度相對好一些.

2 分類分層教學改革措施

為滿足學分制要求，積極配合我校向應用型綜合性大學轉型，同時考慮各專業特點和培養目標以及學生層次和需求，筆者計劃將原先的《線性代數》課程分類教學模式進行進一步完善，主要策略是將教學內容分成基礎理論和課程實踐2 個模塊，其中基礎理論模塊分成2 個層次，不分學院、不分專業進行統一選課，課程實踐模塊由各學院教師按專業授課，安排在各學期實踐教學周（第17～18 周）授課，具體教學安排見表2.

表2 《線性代數》課程分層分模塊教學表

2.1 修訂教學大綱

之前，筆者根據各學院人才培養方案要求，將《線性代數》課程分成三類，具體見表1，并分別制定了這三類課程教學大綱.為更好適應學分制和應用型發展，現將《線性代數》課程分成2層，并分成2個模塊，具體見表2.現根據表2，分別制定《線性代數A》和《線性代數B》教學大綱，并將基礎理論模塊和課程實踐模塊分開編寫.

《線性代數A》基礎理論模塊的教學大綱可結合原《線性代數Ⅰ》和《線性代數Ⅲ》的教學大綱，做整合和微調；《線性代數B》基礎理論模塊的教學大綱可參考原《線性代數Ⅱ》的教學大綱，也可以繼續沿用.同時，基礎理論模塊的教學大綱可以根據上學期具體教學狀況，結合課程實踐教學情況，每學期進行一次動態調整.

下面主要討論課程實踐模塊教學大綱的制定.首先，學分、學時、教學時間安排見表2.其次，教學內容方面應由相關學院教師在基礎理論教學大綱基礎上，結合各專業的實踐應用，分專業來制定，主要采用案例教學，通過積累并建立案例庫.比如，計算機科學與軟件學院、大數據學院可以安排與線性代數相關的Matlab、算法設計等實踐內容；環境與化學工程學院、食品與制藥工程學院可以安排利用線性代數知識建立數學模型，解決化學反應等有關問題的案例；機械與汽車工程學院、電子與電氣工程學院可以安排運用線性代數知識解決機械工程、電氣工程等具體問題的案例；經濟與管理學院可以安排利用線性代數知識建立經濟模型，解決經濟學、金融工程中具體問題的案例.

2.2 調整教學團隊

之前《線性代數》課程只安排數學基礎理論，任課教師基本都是剛參加工作的數學與統計學院的年輕教師.一方面，由于剛參加工作，教學經驗不夠，這些老師在教學過程中對于專業把握度不強，對于學生學情狀況不是特別清楚.另一方面，現在增加課程實踐教學內容，需要各學院安排專業教師進入課程組，進行課程實踐內容的教學工作.

根據目前的招生人數，在《線性代數》課程在第2、3 學期都開設的情形下，按照每個班100 人左右，每學期需要開設19 個班.基礎理論模塊的教學建議安排6～7 位數學專業教師進行授課，需要高級職稱教師至少2 名.課程實踐模塊的教學建議每個學院安排2～3 位專業教師進行授課，由于課程實踐模塊是在第17～18周實踐教學周進行，所以一般不會影響這些教師的其他授課時間.同時，教學團隊組建后，一定要保持團隊成員穩定性，每學年基礎理論模塊授課教師變動不能超過1 名，課程實踐模塊各學院授課教師變動不能超過1名.而且，每學期教學團隊負責人要組織召開2 次以上集體會議，商討教學內容、教學安排和學生具體情況，并分工合作，積極編寫教學講義，特別是課程實踐模塊的教學案例.

2.3 改進教學方式

由于以往的《線性代數》課程內容都是數學理論，而且授課教師也都是數學專業的教師，這些教師大多只是從純數學角度來講課，不考慮（能力有限）線性代數在各專業的具體應用，導致學生無法充分理解這些數學理論的背景和實用性，感覺學起來枯燥、晦澀難懂，影響了學生的學習興趣.另外，有些任課教師講課時屬于純灌輸式，不關注學生的學習狀態，每次課后就布置幾道課后習題，學生把答案一抄，老師改作業時自我感覺還很好，一到期末考試，發現根本不是這么一回事，掛科嚴重.

基于以上原因，基礎理論模塊任課教師要與課程實踐模塊任課教師多溝通，備課時將基礎理論知識和課程實踐教學案例充分結合，授課時可以簡單介紹這些理論知識在各專業上的應用，讓學生感受到線性代數與自己所學專業之間的聯系，保持新鮮感.另外，課后作業可以增加一些開放式的課題，讓學生分小組去完成，比如讓學生自己去尋找線性代數在各自專業中的應用案例，寫成小論文或者讓學生分組報告，增強學生的自主學習和探究意識.

2.4 轉變評價方式

之前的《線性代數》課程考核成績由平時成績（30%）和期末成績（70%）組成，其中平時成績以考勤、作業、期中測試和課堂表現組成，期末成績以期末考試確定.這種評價方式，試卷成績占比很大，主要考核學生對數學基礎理論知識的掌握，對于學生的知識應用能力、專業實踐能力沒有考核.

在實行《線性代數》課程分層分模塊教學模式之后，要增加過程性考核，突出考核學生理解知識，并利用所學知識解決實際問題的能力.對于基礎理論模塊的考核，平時成績占比增加到50%，主要以作業、課程論文和分組報告形式考核，期末考試成績占比減少為50%.對于課程實踐模塊的考核，不設定具體考核方式，可根據專業分類考核，比如計算機科學與軟件學院、大數據學院可以進行軟件實操、編程計算考核；環境與化學工程學院、食品與制藥工程學院可以考核化學反應等有關問題的建模能力；機械與汽車工程學院、電子與電氣工程學院可以考核機械工程、電氣工程等具體問題；經濟與管理學院可以考核經濟學、金融工程中具體問題的建模能力.

3 改革效果展望

對《線性代數》課程實行分層次教學之后，我們可以預見學生可以根據自身學習狀況，選擇在第2或第3學期學習該課程，也可以根據自身需要選擇《線性代數A》或者《線性代數B》進行學習，真正實現學分制中的選課制，做到以生為本.

增加課程實踐模塊之后，可以更好地服務我校的應用型人才培養，學生可以有效地將基礎理論知識運用于自己的專業實踐過程中，同時也可以增強學生的學習興趣和自我學習的意識，從而營造優良學風.

將基礎理論授課教師和課程實踐授課教師編入一個教學團隊，可以互相促進、互補不足、促進合作，不僅有利于《線性代數》的課程建設，同時對于教師的專業發展、科研能力的提升以及學術視野的開拓具有重要作用.

增加過程性考核比例，加入課程論文和分組報告等形式的課程考核任務，將有效增強學生的探究意識和團隊合作能力，增強學生對所學知識的實踐運用能力，實現綜合育人.

筆者相信這些改革措施將對其他公共數學課程《高等數學》、《概率論與數理統計》等具有很好的借鑒和示范作用，在對《線性代數》課程實施之后可以根據情況逐步推進這2門課程的分層次分模塊教學改革.

4 結語

本文在我校實行學分制和向應用型綜合性大學轉型的背景下，對我校《線性代數》課程教學模式進行了新的總結和探索，提出了一些改革措施，并展望了改革效果，這些對于我校和同類院校公共數學課程的教學實踐改革具有一定的參考和借鑒價值.

改革方案中最大的舉措是增加課程實踐教學部分，而且由相關學院根據專業安排老師進行教學，這種教學團隊組建方式需要教務處、數學與統計學院和相關學院三方協調，所以我校在管理體制上需要更靈活一些，在不影響學校總體教學模式的情況下，可以更多的給予學院和教師教學自主權.因為課程實踐教學部分安排在實踐教學周（第17～18 周），一般不會影響相關學院教師專業課授課任務，所以只要學校統籌好，各部門協調好，教學團隊成員之間溝通好，筆者認為是可行的.