萬(wàn)米級(jí)深海陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)水下內(nèi)爆流場(chǎng)數(shù)值模擬

陳鋒華，趙 敏

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

深海資源極其豐富，水下潛器是探測(cè)深海的重要裝備。其中，耐壓結(jié)構(gòu)作為潛器的核心部件，為潛器內(nèi)部非耐壓系統(tǒng)設(shè)備的正常工作提供保護(hù)。陶瓷材料強(qiáng)度高，密度小，耐磨損，無(wú)磁性，將其作為耐壓結(jié)構(gòu)材料能大大提高潛器的性能。但是，中空的陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)在深海高壓環(huán)境中面臨著內(nèi)爆的風(fēng)險(xiǎn)。內(nèi)爆是爆炸的對(duì)立面，是指由于外部壓力高，內(nèi)部壓力低，耐壓結(jié)構(gòu)向內(nèi)塌陷。在深海環(huán)境下工作的耐壓結(jié)構(gòu)，外表面承受高靜水壓力載荷，當(dāng)耐壓殼在外載荷作用下發(fā)生屈服或者屈曲時(shí)，殼體會(huì)被壓潰，隨后塌陷，流場(chǎng)靜水壓力轉(zhuǎn)化為流體動(dòng)能，水流壓縮結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部氣腔至最小限度后，內(nèi)部氣體會(huì)向外反彈，并向流場(chǎng)中傳遞沖擊波。

水下內(nèi)爆產(chǎn)生的沖擊波壓力極大，遠(yuǎn)大于環(huán)境壓力，一旦超過周圍結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度極限，就會(huì)使周圍結(jié)構(gòu)壓潰。因此，深海耐壓結(jié)構(gòu)的內(nèi)爆可能會(huì)造成連鎖內(nèi)爆反應(yīng)，該過程被稱為“殉爆”或者“鏈?zhǔn)絻?nèi)爆”。圖1所示的美國(guó)“海神號(hào)”潛器在下潛到水下9 990 m左右時(shí)，由于陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)發(fā)生內(nèi)爆，產(chǎn)生了巨大的沖擊波，隨即引發(fā)殉爆，最后導(dǎo)致整個(gè)潛器成為碎片[1]。

圖1 “海神號(hào)”潛器及其陶瓷球型耐壓結(jié)構(gòu)

在超高壓條件下，陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)由于其脆性材料特性，一旦發(fā)生內(nèi)爆，會(huì)直接被壓潰成粉末狀，而不存在與金屬結(jié)構(gòu)類似的大變形吸收能量現(xiàn)象。圖2展示了陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)及其內(nèi)爆后所形成的粉末，可見內(nèi)爆對(duì)陶瓷結(jié)構(gòu)的損毀十分徹底，形成粉末狀殘骸，耐壓殼流固耦合現(xiàn)象不明顯，內(nèi)爆能量主要由流場(chǎng)形成的沖擊波向外傳遞。

圖2 單個(gè)陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)及其內(nèi)爆后形成的粉末

中空的陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)被壓潰后，其內(nèi)部氣腔的壓縮—反彈現(xiàn)象與氣泡潰滅相似。Rayleigh[2]于1917年對(duì)氣泡潰滅問題進(jìn)行了研究，提出了球形氣泡潰滅理論，用于描述單個(gè)氣泡在不可壓縮、無(wú)黏流動(dòng)中的生長(zhǎng)和潰滅。Plesset[3]在此基礎(chǔ)上考慮液體的黏度和表面張力的影響，推導(dǎo)出氣泡半徑隨時(shí)間變化的二階非線性常微分方程，即Rayleigh-Plesset方程。Keller等[4]考慮了液體的可壓縮性，提出更準(zhǔn)確地描述氣泡運(yùn)動(dòng)的Keller-Miksis方程。氣泡運(yùn)動(dòng)理論主要針對(duì)水下爆炸等產(chǎn)生的氣泡，當(dāng)其內(nèi)部為高壓時(shí)則氣泡膨脹，當(dāng)其內(nèi)部氣壓低于靜水壓時(shí)則壓縮，如此反復(fù)形成脈動(dòng)。而耐壓結(jié)構(gòu)的內(nèi)爆則是結(jié)構(gòu)壓潰后靜水壓對(duì)內(nèi)部初始的低壓氣腔做功，水的動(dòng)能不斷增大。此外，耐壓結(jié)構(gòu)的尺寸遠(yuǎn)大于氣泡，氣泡運(yùn)動(dòng)關(guān)注內(nèi)部氣體的變化，耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆更關(guān)注沖擊波在周圍液體中的傳播。

Turner[5]使用中空玻璃耐壓結(jié)構(gòu)在6.996 MPa的壓力筒中進(jìn)行水下內(nèi)爆試驗(yàn)，得到了沖擊波壓力曲線，并使用DYSMAS軟件對(duì)該試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，指出不考慮容器外殼會(huì)使得內(nèi)爆模擬的沖擊波壓力偏大。Morenko[6]針對(duì)Turner的試驗(yàn)，基于流體體積法(VOF)，使用OpenFOAM軟件對(duì)耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆進(jìn)行了不帶殼體結(jié)構(gòu)的純流體模擬，指出增大氣腔內(nèi)部氣壓能有效降低內(nèi)爆的強(qiáng)度；球體半徑越大則內(nèi)爆產(chǎn)生的壓力峰值越大。Farhat等[7]對(duì)小型柱體金屬殼進(jìn)行內(nèi)爆試驗(yàn)，指出其內(nèi)爆壓力脈沖受屈曲模式和失效位置影響。杜志鵬等[8]基于能量守恒原理，推導(dǎo)出一種不可壓縮流體中球型容器內(nèi)爆理論模型，探究了沖擊波壓力與初始?jí)毫Α⑶蝮w半徑的關(guān)系。Chamberlin等[9]提出了一種基于能量的度量標(biāo)準(zhǔn)，將水下耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的能量劃分為：系統(tǒng)中的初始能量(勢(shì)能)，作為壓力脈沖釋放到流體中的能量，由內(nèi)爆結(jié)構(gòu)吸收的能量，以及由滯留在內(nèi)爆結(jié)構(gòu)內(nèi)的空氣吸收的能量。黃治新等[10]根據(jù)應(yīng)力波原理，提出一種水下中空結(jié)構(gòu)物內(nèi)爆試驗(yàn)方法，并對(duì)0.5 MPa壓力下的光電倍增管內(nèi)爆進(jìn)行了試驗(yàn)。張曉龍等[11]通過有限元仿真分析了耐壓結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆臨界狀態(tài)的失效過程，指出耐壓結(jié)構(gòu)失效的主要原因是內(nèi)表面的局部拉應(yīng)力過大。

以往對(duì)水下內(nèi)爆的研究主要集中在氣泡潰滅等小尺度對(duì)象上，以及低壓環(huán)境、液體不可壓縮的耐壓結(jié)構(gòu)問題中，對(duì)適用萬(wàn)米級(jí)深海潛器陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)的超高壓、液體可壓縮的內(nèi)爆研究較少。文中基于針對(duì)可壓縮多相流問題開發(fā)的開源代碼ECOGEN[12]，采用直接數(shù)值模擬方法，應(yīng)用自適應(yīng)直角網(wǎng)格，對(duì)6.996 MPa 壓力下半徑為3.81 cm的耐壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)爆模擬，通過與理論解和試驗(yàn)值的對(duì)比，驗(yàn)證了方法的可行性和準(zhǔn)確性，并分析了流場(chǎng)壓力波動(dòng)特性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)萬(wàn)米級(jí)深海(115 MPa壓力)陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)爆模擬，分析了其形態(tài)演化及沖擊波特性，模擬并分析了不同半徑對(duì)耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆沖擊波特性的影響。

1 流場(chǎng)數(shù)值模擬的計(jì)算方法

1.1 可壓縮多相流Kapila五方程模型

深海耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的數(shù)值模擬涉及到水和空氣兩相，且在萬(wàn)米級(jí)超高壓環(huán)境下，水被認(rèn)為是可壓縮流體，因此使用可壓縮多相流模型來模擬該問題更為準(zhǔn)確。Kapila五方程模型被廣泛用來模擬可壓縮多相流[13]。該模型假設(shè)兩相間速度和壓力始終保持連續(xù)，是七方程模型[14]的簡(jiǎn)化。該假設(shè)是基于在大多數(shù)的兩相流問題中，兩相達(dá)到速度平衡和壓力平衡的特征時(shí)間極短。式(1)為Kapila五方程模型的具體形式，其中包括體積分?jǐn)?shù)的發(fā)展方程、兩相的連續(xù)性方程、混合物的動(dòng)量方程和能量方程。

(1)

其中，下標(biāo)1、2分別代表兩相，αk表示k相的體積分?jǐn)?shù)，ρk表示k相的密度，u表示兩相的混合速度，P表示兩相的混合壓力，ρ表示兩相的混合密度:

ρ=α1ρ1+α2ρ2

(2)

E表示兩相的總能量：

E=U+0.5||u||2

(3)

其中，U表示兩相的總內(nèi)能：

U=Y1U1(ρ1,P)+Y2U2(ρ2,P)

(4)

其中，Yk表示第k相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，其定義為：

(5)

(6)

其中，ck表示k相的聲速，而混合物的聲速表示為:

(7)

1.2 狀態(tài)方程

文中氣體使用理想氣體狀態(tài)方程，如式(8)所示：

pV=nRT

(8)

其中，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，n表示摩爾數(shù)，R表示普適氣體常數(shù)，T表示溫度。

在常規(guī)壓力下，水通常被認(rèn)為是不可壓縮流體。而萬(wàn)米級(jí)深海潛器耐壓結(jié)構(gòu)的內(nèi)爆是一個(gè)強(qiáng)沖擊、超高壓?jiǎn)栴}，水在該環(huán)境下是可壓縮流體。文中水的狀態(tài)方程使用剛性氣體方程[15]，該方程能很好描述液體在高壓下的狀態(tài)，已被廣泛應(yīng)用于聲致發(fā)光、聲震碎石、水下核爆炸等領(lǐng)域。剛性氣體方程的形式如式(9)所示。式(10)為聲速計(jì)算公式。

p=(γ-1)ρe-γP∞

(9)

(10)

其中，γ為熱容比；e是單位質(zhì)量的內(nèi)能；P∞是壓力常數(shù)，當(dāng)P∞=0時(shí)，則剛性氣體方程變成了理想氣體方程，可見理想氣體方程是剛性氣體方程的一種特殊形式。

求解式(4)可以得到混合壓力P，在氣相和液相分別使用上述狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，則混合物狀態(tài)方程可寫為式(11)，其中下標(biāo)1表示液相，下標(biāo)2表示氣相。

(11)

數(shù)值模擬使用為解決可壓縮多相流問題而開發(fā)的基于C++的開源代碼ECOGEN，該代碼集成了多種數(shù)學(xué)模型，其可行性與準(zhǔn)確性已在多種物理問題上得到驗(yàn)證，如氣泡潰滅、激波管、激波沖擊氦氣泡、水滴霧化、表面張力問題等[12,16-17]。

2 算例配置與網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

2.1 算例配置

陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)在深海中發(fā)生內(nèi)爆，其破碎時(shí)間極短，可認(rèn)為是瞬間破碎，且內(nèi)爆后呈粉末狀。為簡(jiǎn)化內(nèi)爆的復(fù)雜過程，并保留其關(guān)鍵物理特征，文中用相同尺寸的球體氣腔代替球型耐壓結(jié)構(gòu)，進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值模擬。Morenko[6]指出對(duì)不帶殼體結(jié)構(gòu)的內(nèi)爆流場(chǎng)特性的研究，將為殼體的設(shè)計(jì)建造提供重要支持，對(duì)規(guī)避內(nèi)爆危害具有重要意義。同時(shí)，內(nèi)爆的流場(chǎng)數(shù)值模擬還能提供詳細(xì)的全流場(chǎng)信息，能有效彌補(bǔ)試驗(yàn)中數(shù)據(jù)較少的缺陷。

球體可由半圓形以其直徑為軸而旋轉(zhuǎn)得到，因此單個(gè)球型耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的數(shù)值模擬可使用二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行模擬，有效提高了計(jì)算效率和模擬精度。

首先以Turner[5]的試驗(yàn)為對(duì)照，對(duì)6.996 MPa的內(nèi)爆問題進(jìn)行模擬。該問題的研究對(duì)象是半徑為3.81 cm 的玻璃球，并在距離球心10.16 cm的地方設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)以監(jiān)測(cè)內(nèi)爆過程中的壓力波動(dòng)。玻璃同樣是脆性材料，內(nèi)爆后流固耦合現(xiàn)象不明顯，因此仍用相同尺寸的球體氣腔代替球型耐壓結(jié)構(gòu)。如圖3所示，該算例的計(jì)算域?yàn)榉叫螀^(qū)域，大小為半徑的10倍；球心位于計(jì)算域原點(diǎn)，球體側(cè)的兩個(gè)邊界分別設(shè)置為軸對(duì)稱邊界和對(duì)稱邊界，其他邊界設(shè)置為無(wú)反射邊界。在數(shù)值模擬中，無(wú)反射邊界條件用于避免在進(jìn)口和出口邊界處產(chǎn)生不真實(shí)的非物理性反射，能使得計(jì)算流場(chǎng)不受遠(yuǎn)場(chǎng)邊界的位置影響，從而使得計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。此外，使用該條件可把計(jì)算域設(shè)置得更小，從而能提高計(jì)算效率。在深海內(nèi)爆的流場(chǎng)數(shù)值模擬中，無(wú)反射邊界條件能有效模擬深海中的無(wú)限海域壓力條件，并能有效消除邊界形狀對(duì)模擬的影響。為有效捕捉內(nèi)爆過程中球體形狀變化，以及膨脹波、壓縮波的傳遞，并提高模擬的精確性，該模擬在均勻的直角網(wǎng)格基礎(chǔ)上使用如圖4所示的3層自適應(yīng)加密網(wǎng)格，在大壓力梯度和大密度梯度等關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行自適應(yīng)加密[18]。計(jì)算的初始條件為：內(nèi)部設(shè)置為理想氣體，壓強(qiáng)為0.1 MPa；水的初始?jí)簭?qiáng)為6.996 MPa；計(jì)算域的初始速度均為0。在剛性氣體方程中，水的熱容比γ=4.4，壓力常數(shù)P∞=6×108；在理想氣體方程中，空氣的熱容比γ=1.4。

圖3 單個(gè)球型耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的計(jì)算域示意

圖4 自適應(yīng)直角網(wǎng)格

在驗(yàn)證了方法的可行性后，進(jìn)行了萬(wàn)米級(jí)深海陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的流場(chǎng)數(shù)值模擬。該算例同樣使用與上述相同的二維軸對(duì)稱模型來模擬三維問題。球體半徑為5 cm，水的初始?jí)毫?15 MPa，其余條件與上述算例的設(shè)置保持一致。

2.2 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

以6.996 MPa壓力下單個(gè)球型耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆為考察對(duì)象，背景網(wǎng)格分別使用200×200，400×400和800×800三套網(wǎng)格，進(jìn)行網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證。表1為距離球心10.16 cm處監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力峰值和氣腔潰滅時(shí)間的網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證結(jié)果。可見，壓力峰值和潰滅時(shí)間的收斂比率均小于1，符合收斂性準(zhǔn)則[19]。考慮計(jì)算效率，后續(xù)計(jì)算使用400×400的背景網(wǎng)格。

表1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力峰值和氣腔潰滅時(shí)間的網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

3 球型脆性材料耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證與分析

3.1 6.996 MPa壓力下球型玻璃材質(zhì)耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的半徑演化驗(yàn)證

在氣泡潰滅理論中，Keller-Miksis(K-M)方程在Rayleigh-Plesset方程的基礎(chǔ)上考慮了水的可壓縮性等因素[4]，已被普遍認(rèn)可，可用于驗(yàn)證球體內(nèi)爆后的半徑演化。文中使用式(12)形式的K-M方程：

(12)

使用龍格—庫(kù)塔法求解上述方程，可以得到球體半徑隨時(shí)間的變化曲線。將其與數(shù)值模擬中的半徑變化曲線進(jìn)行比較可驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

在算例中，如式(13)所示，通過計(jì)算每一個(gè)計(jì)算單元的體積和氣體體積分?jǐn)?shù)的和得到氣體的體積，并假設(shè)該體積是標(biāo)準(zhǔn)球體的體積，運(yùn)用球體體積公式(14)可計(jì)算出球體在每一時(shí)刻的半徑大小。

(13)

其中，n表示網(wǎng)格單元的總數(shù)，αg,i和Vc,i分別表示每個(gè)網(wǎng)格單元i的氣體體積分?jǐn)?shù)和體積。

(14)

圖5是6.996 MPa壓力下耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆后氣腔半徑演化的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬結(jié)果和K-M方程的理論解結(jié)果的比較。理論解以及數(shù)值模擬結(jié)果均顯示在該環(huán)境壓力下，半徑為3.81 cm的球型氣體空腔內(nèi)爆存在明顯的多次壓縮—反彈現(xiàn)象，其中第一次壓縮與第一次反彈階段的曲線吻合度極高，后續(xù)階段曲線的趨勢(shì)也較為吻合。

圖5 6.996 MPa下球體半徑演化曲線

如表2所示，6.996 MPa壓力下球型耐壓結(jié)構(gòu)氣腔半徑演化的數(shù)值模擬結(jié)果和K-M理論解在潰滅半徑、潰滅時(shí)間、反彈最大半徑和首次反彈結(jié)束時(shí)間上均吻合良好，有效驗(yàn)證了模擬的準(zhǔn)確性。

表2 6.996 MPa下半徑演化模擬結(jié)果與K-M理論解對(duì)比

圖6顯示了6.996 MPa壓力下單個(gè)球體耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的流場(chǎng)體積分?jǐn)?shù)變化，深色區(qū)域表示氣相、淺色區(qū)域表示液相。由圖6可見，內(nèi)爆發(fā)生初始階段，低壓的氣體空腔受到深海液相高壓而壓縮，因受力均勻，氣腔仍保持較規(guī)則球體形狀。氣腔內(nèi)部為理想氣體，體積降低導(dǎo)致壓力增大，當(dāng)氣腔界面內(nèi)外壓強(qiáng)相等時(shí)，氣腔由于慣性繼續(xù)向內(nèi)壓縮。球型氣腔在第一次壓縮到最小體積后，因內(nèi)部壓力遠(yuǎn)大于環(huán)境壓力，進(jìn)入反彈階段。反彈到一定階段后，氣腔內(nèi)外壓強(qiáng)再次達(dá)到平衡，氣腔由于慣性繼續(xù)向外反彈。當(dāng)氣腔界面速度達(dá)到0后，由于內(nèi)外壓差的存在，氣腔再次開始反彈，如此循環(huán)，經(jīng)過多次壓縮—反彈過程后，最終氣腔內(nèi)外壓力達(dá)到平衡，且界面速度為0，氣腔體積不再發(fā)生變化。

圖6 6.996 MPa壓力下體積分?jǐn)?shù)變化

3.2 6.996 MPa壓力下球型玻璃材質(zhì)耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的沖擊波壓力結(jié)果驗(yàn)證與分析

圖7是距離球心10.16 cm處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)上壓力變化曲線，該監(jiān)測(cè)點(diǎn)在耐壓結(jié)構(gòu)表面以外。

圖7 6.996 MPa下距離球心10.16 cm處的壓力變化曲線

由圖7可見，內(nèi)爆初始時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力保持環(huán)境壓力不變，在0.037 ms后，該處發(fā)生急劇壓降，壓力從環(huán)境壓力6.996 MPa快速下降到4.405 MPa，下降幅度為37%。隨后，該監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力緩慢升高，于0.37 ms秒恢復(fù)到6.996 MPa。此后，監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力在短時(shí)間內(nèi)急劇上升，于0.47 ms達(dá)到峰值41.1 MPa，并于其后迅速下降。此后該處壓力仍出現(xiàn)多個(gè)周期性峰值，且峰值逐漸降低，并遠(yuǎn)低于第一個(gè)壓力峰值。

距離球心10.16 cm處監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)顯示，該處捕捉到的壓力峰值為41.1 MPa，Turner[5]的流體數(shù)值模擬結(jié)果為38.4 MPa，二者吻合良好。此外，Turner的試驗(yàn)結(jié)果顯示，在考慮球體玻璃外殼時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力峰值為31.1 MPa，該結(jié)果比純流體計(jì)算結(jié)果偏小，主要原因在于玻璃結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆中的壓碎過程吸收了部分能量，而純流體模擬中缺少這一過程，因此反彈壓力較大。總體上看，該模擬計(jì)算結(jié)果可信，文中所用方法能較好模擬該問題。

在耐壓結(jié)構(gòu)氣腔壓縮階段，球型氣腔向外傳遞膨脹波，膨脹波經(jīng)過之處當(dāng)?shù)丨h(huán)境壓力快速下降。圖8展示了膨脹波向外傳遞階段的壓力云圖。

圖8 6.996 MPa下膨脹波傳遞階段壓力云圖

在氣腔體積被壓縮到最小后，氣腔內(nèi)部壓力已遠(yuǎn)高于環(huán)境壓力，球體氣腔開始向外傳遞壓縮波，壓縮波的傳遞使得其所經(jīng)過區(qū)域壓力急劇上升。圖9為6.996 MPa壓力下球型耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆壓縮波傳遞階段的壓力云圖。

3.3 115 MPa壓力下球型陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的半徑演化驗(yàn)證

圖10是115 MPa下半徑為5 cm的球型陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的半徑演化數(shù)值模擬結(jié)果和K-M方程結(jié)果的比較。模擬結(jié)果輸出的半徑曲線在壓縮階段與K-M方程較為吻合。K-M方程結(jié)果顯示，球體氣腔半徑在0.124 ms時(shí)壓縮到最小值0.287 cm；數(shù)值模擬中，球體氣腔半徑在0.123 ms時(shí)壓縮到最小值0.288 cm。數(shù)值模擬和理論結(jié)果的時(shí)間誤差為0.8%，最小半徑誤差為0.3%。反彈階段的半徑曲線較為平緩，后續(xù)波動(dòng)中，數(shù)值模擬結(jié)果不如K-M方程的曲線明顯，主要原因在于K-M方程的推導(dǎo)建立在界面馬赫數(shù)較小的基礎(chǔ)上[12]，而該算例在壓縮階段后期的馬赫數(shù)達(dá)到了1.1以上。總體上看，數(shù)值模擬結(jié)果與K-M方程理論解吻合良好，有效驗(yàn)證了模擬的準(zhǔn)確性。

圖10 115 MPa下球體半徑演化曲線

將115 MPa和6.996 MPa的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)部氣體的初始?jí)毫鶠?.1 MPa的前提下，115 MPa的單球內(nèi)爆在壓縮到最小體積之后的反彈明顯較弱。主要原因是要使115 MPa環(huán)境壓力的海水產(chǎn)生與6.996 MPa壓力下同樣規(guī)模的動(dòng)能，其所需能量遠(yuǎn)大于該壓力下內(nèi)爆所產(chǎn)生的能量。

3.4 115 MPa壓力下球型陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的沖擊波壓力結(jié)果分析

圖11展示了在115 MPa壓力下半徑為5 cm的球型陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆過程中球體外不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力變化曲線，圖中的距離表示從球心到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離。在壓縮階段，由于外域海水向氣腔內(nèi)流動(dòng)，從氣腔向外傳遞膨脹波，導(dǎo)致球體外部在內(nèi)爆的初始階段產(chǎn)生壓降。距離耐壓結(jié)構(gòu)球面越近，則越早產(chǎn)生壓降，壓降的幅度從球面向外越來越小，且壓降的變化幅度隨著到球面距離的增加而越來越平緩。在距離球心6 cm的監(jiān)測(cè)點(diǎn)上壓力從115 MPa的環(huán)境壓力降到了19 MPa，降低幅度達(dá)到83.5%；在距離球心16 cm的監(jiān)測(cè)點(diǎn)上壓力則降低到了80.2 MPa，降低幅度為30.3%；在距離球心26 cm的監(jiān)測(cè)點(diǎn)上壓力則降低到了93.8 MPa，降低幅度為18.4%。

圖11 115 MPa下球體外不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力變化曲線

球體外部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓降持續(xù)時(shí)間非常短暫，壓力在到達(dá)最低點(diǎn)后開始逐漸升高。在0.123 ms氣體空腔的體積被壓縮到最小，其壓力急劇增加，并迅速向外傳遞壓縮波，導(dǎo)致球體外部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力快速增加。表3為到球心距離不同的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沖擊波壓力峰值。在距離球心6 cm的監(jiān)測(cè)點(diǎn)上壓力峰值達(dá)到了774 MPa，約為環(huán)境初始?jí)毫Φ?.7倍；在距離球心16 cm的監(jiān)測(cè)點(diǎn)上壓力峰值達(dá)到了284 MPa，約為環(huán)境初始?jí)毫Φ?.5倍；在距離球心26 cm的監(jiān)測(cè)點(diǎn)上壓力峰值達(dá)到了205 MPa，約為環(huán)境初始?jí)毫Φ?.8倍。

表3 到球心距離不同的監(jiān)測(cè)點(diǎn)沖擊波壓力峰值

通過分析以上數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可用負(fù)指數(shù)冪函數(shù)來擬合球體外部某點(diǎn)處的壓力峰值與該點(diǎn)到球心距離的關(guān)系，如式(15)所示，沖擊波衰減系數(shù)為-1.343，R2為0.999 4。圖12為沖擊波壓力峰值與監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置關(guān)系曲線。根據(jù)擬合公式，可以預(yù)測(cè)，在距離球心100 cm的監(jiān)測(cè)點(diǎn)處由內(nèi)爆產(chǎn)生的壓力峰值為129.6 MPa，而在距離球心200 cm處監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力峰值則為120.8 MPa。可見，這兩處的壓力峰值僅相差6.8%，壓力變化已趨于平緩，球體內(nèi)爆所產(chǎn)生的壓力波對(duì)該范圍的水域影響較小。

圖12 壓力峰值與監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置關(guān)系曲線

P=115+7 100d-1.343

(15)

以各監(jiān)測(cè)點(diǎn)上的壓力峰值為參考點(diǎn)，記錄耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆后所產(chǎn)生的沖擊波到達(dá)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間，再算出相鄰監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的距離，求得每?jī)蓚€(gè)相鄰監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的平均沖擊波傳播速度。圖13展示了沖擊波在球型耐壓結(jié)構(gòu)外的傳播速度隨距離的變化曲線。在距離球心6.5 cm處，沖擊波的傳播速度達(dá)到2 174 m/s；在距離球心15 cm處，沖擊波的傳播速度達(dá)到1 886 m/s；在距離球心25 cm處，沖擊波的傳播速度達(dá)到1 835 m/s。可見，在115 MPa環(huán)境下耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆后產(chǎn)生的沖擊波傳播速度極大，與該環(huán)境下的聲速接近，且隨著傳播距離的增大，沖擊波速度整體呈緩慢下降趨勢(shì)。

圖13 沖擊波在球體外的傳播速度隨距離變化曲線

3.5 不同半徑球型陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的沖擊波壓力特性

為研究在115 MPa的壓力下不同半徑的球型耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆規(guī)律變化，這里在進(jìn)行了半徑為5 cm的耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆模擬后，還分別對(duì)半徑為1、3、7和9 cm的耐壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行了內(nèi)爆模擬。圖14展示了不同半徑的球體在距離球心10 cm處監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力峰值，并根據(jù)模擬值給出了擬合公式。由圖14可見，在距離球心10 cm 處，半徑為1、3、5、7和9 cm的球體內(nèi)爆沖擊波峰值分別為154.8、276.3、433.9、625.1和844.3 MPa。

圖14 不同半徑的球型耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆后在距離球心10 cm處的壓力峰值

可見監(jiān)測(cè)點(diǎn)上的壓力峰值與球體半徑接近正比例關(guān)系，擬合公式為：

P=86.39R+34.93

(16)

由該式可得，在115 MPa壓力下發(fā)生內(nèi)爆的球型耐壓結(jié)構(gòu)半徑每增加1 cm，在距離球心10 cm處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力峰值增加約86 MPa。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于針對(duì)可壓縮多相流問題開發(fā)的開源代碼ECOGEN，使用直接數(shù)值模擬，采用自適應(yīng)直角網(wǎng)格，對(duì)深海潛器陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)的水下內(nèi)爆進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過收斂性分析，并將模擬結(jié)果與理論解和試驗(yàn)值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了模型計(jì)算的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上對(duì)萬(wàn)米級(jí)深海壓力下的球型陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆進(jìn)行數(shù)值模擬。得出的主要結(jié)論如下：

1)深海潛器陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)發(fā)生內(nèi)爆后，其內(nèi)部氣腔存在多次壓縮—反彈現(xiàn)象，環(huán)境壓力越大則反彈越不明顯。

2)在內(nèi)爆后的壓縮階段，海水涌進(jìn)耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)部氣腔，外部流場(chǎng)產(chǎn)生壓降；在反彈階段，氣腔向海域傳遞沖擊波，流場(chǎng)壓力急劇增加。沖擊波傳遞速度與聲速接近。

3)半徑為5 cm的陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)在115 MPa壓力下發(fā)生水下內(nèi)爆，在距離球心6 cm處的沖擊波壓力約為環(huán)境初始?jí)毫Φ?.7倍；在距離球心26 cm處的沖擊波壓力約為初始?jí)毫Φ?.8倍。

4)耐壓結(jié)構(gòu)外部的沖擊波壓力峰值與到球心距離呈負(fù)指數(shù)冪函數(shù)關(guān)系，對(duì)115 MPa壓力下半徑為5 cm的耐壓結(jié)構(gòu)而言，其衰減系數(shù)為-1.343。

5)在萬(wàn)米級(jí)深海壓力下，陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆后，其外部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沖擊波壓力峰值與球體半徑呈正比例關(guān)系。

將萬(wàn)米級(jí)深海陶瓷耐壓結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為無(wú)厚度的球型氣腔進(jìn)行純流體數(shù)值模擬，若發(fā)生內(nèi)爆的結(jié)構(gòu)是由金屬等延展性較強(qiáng)的材料制成，則材料屬性和殼體尺寸會(huì)對(duì)內(nèi)爆產(chǎn)生一定的影響，未來可建立帶殼體的耐壓結(jié)構(gòu)模型，對(duì)不同材質(zhì)的耐壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)爆的流固耦合數(shù)值模擬。此外，深海潛器中通常布置有多個(gè)耐壓結(jié)構(gòu)，考慮到耐壓結(jié)構(gòu)之間的相互影響，對(duì)深海耐壓結(jié)構(gòu)內(nèi)爆的研究不能局限于單個(gè)耐壓結(jié)構(gòu)中，未來有待開展兩個(gè)及多個(gè)深海耐壓結(jié)構(gòu)殉爆的研究。