基于ABAQUS的卷管式鋪管法管道變形敏感性分析

余 楊，劉澤生，余建星，韓夢雪，胡少謙，許偉澎，張春迎，顏鎧陽，徐盛博

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.天津大學 天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072)

海底管道是海洋油氣開發的重要工具，承擔著油氣集運的責任。隨著海洋油氣開發向深海挺進，管道的鋪設方式也在發生變化，鋪管船法逐漸取代拖管法成為海管鋪設的主流方式。

鋪管船法分為3種鋪管方式，即“S”型鋪管法、“J”型鋪管法以及卷管式鋪管法。卷管式鋪管法是一種新興的鋪管方法，尤其適用于小管徑海管和柔性管道的深水鋪設[1]。卷管鋪設流程可以劃分為4個階段：焊接、預彎，管道上卷，卷筒運輸，管道退卷[2]。管道焊接、預彎和上卷過程可以在港口碼頭同步進行，鋪管船停泊在焊接基地所在的港口，將管道牽引、連接至卷筒，控制卷筒轉動，同時施加張力，管道曲率逐漸增大，發生彎曲變形，卷入到卷筒，圖1(a)為管道上卷示意；隨后，鋪管船攜帶上卷后的卷筒離開港口航行至預定鋪管海域，卷筒反向旋轉，張緊器施加后張力，管道離開卷筒，依次經過校準器、校直器和張緊器后離開鋪管船進入海水中，圖1(b)為管道退卷示意。

圖1 管道上卷、退卷示意

目前，國內外已針對卷管式鋪管法展開諸多研究，葉瑋[2]針對卷管鋪設過程中管道的受力模型進行了解析計算和有限元分析。王立權等[3]分析了鋪管過程中管道可能發生的失效形式，并對管道的極限載荷進行了理論分析。張九菊等[4]利用有限元軟件ABAQUS對管道橢圓度的敏感參數進行分析,得到了橢圓度隨管道幾何參數變化的規律。唐彪等[5]利用有限元軟件ABAQUS建立了三維上卷校直模型，得到了校直對管道截面的影響規律。鄧磊[6]針對管道的不同拉力和彎矩組合進行了理論分析和有限元計算，得到管道的曲率變化規律。王彥輝等[7]著重考慮管道在退卷、校準和鋪設過程中的動力學特性，研究管道外徑、徑厚比和鋼材等級對橢圓度的影響。廖洪千[8]基于Ansys對管道校直過程進行分析，分析管道幾何、材料參數以及彈性回彈對管道屈曲的影響,并進行試驗驗證。Yuan等[9-10]針對內襯耐腐蝕襯管的管道上卷展開研究，發現襯管起皺、塌陷曲率隨管徑、內壓變化的規律，并加以證明。Castello等[11]對夾層管的卷管鋪設展開分析，發現夾層管的極限強度取決于各層管道界面的剪切應力。Liu等[12]針對Lüders應變、卷筒與管道直徑比、管道徑厚比等變量展開研究，得到了局部變形模式的幅度和空間分布。Martinez等[13]進行了全尺寸管道的上卷和校直試驗，并與數值模擬對比，研究了循環往復的上卷和校直操作對管道橢圓度的影響。

卷管式鋪管法的鋪管過程十分復雜，目前，王立權等[3]、張九菊等[4]和唐彪等[5]將整個流程簡化為管道上卷和退卷過程，針對管道的失效模式、應力變化、曲率變化規律和橢圓度敏感參數進行研究，取得了理想的研究結果。但并未針對管道上卷張力和退卷時的后張力進行敏感性分析，研究其對管道橢圓度、軸向應力、剪切應力殘留的影響。

因此文中將研究重點放在管道上卷、退卷兩個流程，通過ABAQUS有限元數值模擬對管道設置合理的邊界條件和載荷，研究張力和后張力大小對管道橢圓度、軸向應力和剪切應力殘留的影響。

1 殘余應力理論分析

1.1 上卷時的管道截面應力分布

在上卷過程中，與卷筒發生接觸的管道除了受到卷筒外徑對其施加的彎矩外，還受到張緊器對管道施加的軸向作用力，在管道與卷筒發生接觸的位置選取一段管道，圖2為其受力示意。

圖2 接觸段管道受力示意

卷管在上卷時必然發生塑性變形[14]，可采用如下假設：1)平斷面假設，梁的橫截面在變形之后仍然保持平面；2)材料的應力—應變關系采用普朗特曲線，并假設拉伸與壓縮時彈性模量E相同，屈服極限σs相同[15]，其力學模型如圖3所示。

圖3 管道截面受力示意

在管道上卷過程中，受到彎矩和軸力共同作用，軸力會導致管道的中性面發生變化，管道上的塑性區域將發生圖3所示變化。管道外半徑為R，內半徑為r，幾何中性面向力學中性面偏移的距離為a，管道上開始發生塑性應變的位置到力學中性面的距離為l，管道截面對應的彎矩為：

(1)

(2)

在彎矩作用下，管道會發生彎曲形變，彎曲曲率與卷筒外徑直接相關，完成上卷后的管道曲率為一定值：

(3)

式中：D為卷筒直徑，R為管道外半徑，ρ為中性層曲率半徑。

根據胡克定律，海管截面應力可用式(4)表達：

(4)

式中：y為海管截面上所要研究的位置與中性軸的距離。

1.2 退卷時的管道截面應力殘留

卸載時，海管截面應力改變量與曲率改變量之間符合彈性關系[16]，即：

(5)

(6)

(7)

式中：Me是彈性極限彎矩，Ke是彈性極限曲率，S是慣性矩。

退卷后，卷筒外徑和軸向力對管道施加的彎矩消失，管道上的管道截面殘余應力分布是上式疊加，殘余應力表達式為:

(8)

式中：ΔM=M是上卷時管道上加載的彎矩，K是上卷時管道的曲率。式(8)中殘余應力和張力的函數關系可與后文中的有限元數值模擬結果相互驗證。

2 有限元數值模擬模型

2.1 有限元模型材料和幾何屬性

2.1.1 管道材料本構關系和幾何屬性

Ramberg-Osgood模型[17]可以準確描述管道材料的非線性屬性，有限元模型中管道材料的本構關系表達式為：

(9)

式中：ε是管道軸向應變，A和B是描述管道塑性變形硬化的無量綱參數；σ是材料軸向應力，E為彈性模量，σs是屈服強度，三者單位是Pa。

滿足卷管式鋪管法彈塑性要求的管道鋼材有X60、X65、X70[18]，文中的有限元模型選用X65鋼材。

管道模型如圖4所示，模型的幾何參數與材料屬性如表1所示，其中d為管道外徑，L為管道長度，δ1為管道壁厚，Δ為徑厚比，μ1是泊松比。

圖4 管道模型示意

表1 管道材料屬性和幾何參數

2.1.2 卷筒材料和幾何屬性

卷管鋪設所使用的卷筒內圈采用鋼結構支撐，剛度較大，在鋪管過程中不會發生變形[19]，可以將其視為一個剛度極大且不會發生塑性變形的物體，設定其楊氏模量為X65鋼材的1 000倍。

卷筒模型如圖5所示，卷筒的幾何參數和材料屬性如表2所示，其中D為卷筒外徑，L0為卷筒長度，δ2為卷筒壁厚，μ2是泊松比。

圖5 卷筒模型示意

表2 卷筒材料屬性和幾何參數

2.2 有限元模擬過程

如上文所述，將數值模擬的重點放在管道上卷和退卷兩個階段。數值模擬分為兩部分：首先，卷筒逆時針轉動，管道末端施加張力，管道纏繞入卷360°；隨后，卷筒順時針轉動，管道在后張力的幫助下脫離卷筒。

在有限元模型中，管道會發生較大的彎曲變形，完全積分單元過于剛硬，極易出現剪切閉鎖現象，降低計算精度。因此，采用縮減積分單元(C3D8R)進行模擬，C3D8R單元可以有效模擬幾何非線性問題[20]。

模型主體分為管道和卷筒兩個部分，上卷流程開始之前，需采用tie約束將管道與卷筒固定在一起，此時管道和卷筒的空間位置如圖6所示。

圖6 管道和卷筒空間位置示意

在管道開始上卷到與卷筒脫離接觸的過程中，兩者的外表面存在接觸，摩擦力無法忽視；模型中，兩者之間的摩擦行為選擇罰函數進行模擬[21]。

有限元模擬分為兩個分析步，第一個分析步中，控制卷筒位移邊界條件，使其繞軸心逆時針旋轉360°，同時管道右端施加張力F1，管道纏繞上卷如圖7(a)所示；第二個分析步中，使卷筒繞軸心順時針旋轉360°，管道右端施加后張力F2，此時，管道脫離卷筒如圖7(b)所示。

圖7 模型上卷、退卷示意

有限元模型中，針對管道上卷時的張力F1和退卷時的后張力F2進行敏感性分析。根據已有的研究結果，管道張力和后張力的選取與管道材料屬性、管徑、壁厚等因素有關，在研究過程中，張力F1、后張力F2的選取應該滿足式(10)[2，22]：

F≤0.02T0

(10)

式中：T0為管道的屈服張力。

此外，文中所用的管道參數選自鋪管船Apache Ⅱ，根據該鋪管船張緊器的最大恒張力Tmax=780 kN和已有的鋪設經驗[23]，選取以下5種工況進行數值模擬，工況1、2、3進行張力F1的敏感性分析，工況2、4、5進行后張力F2的敏感性分析，探究張力F1、后張力F2對管道橢圓度、應力的影響。

表3 工況組合形式

3 管道變形參數分析

為得到管道上卷以及退卷過程中各個時段內的橢圓度、軸向應力和剪切應力，在管道與卷筒相交處右側13 m處選擇截面O進行研究分析，如圖8(a)所示。同時，在截面上選擇相應的4個(變形情況最明顯的特征點[15])研究點如圖8(b)所示。

圖8 管道研究位置

3.1 張力和后張力對管道橢圓度的影響

根據DNV-OS-F101規范，管道的橢圓度計算公式[24]為：

(11)

式中:f0為管道的橢圓度，Dmax是最大管道外徑，Dmin是最小管道外徑，如圖9所示；D是名義管道外徑。

圖9 橢圓度計算示意

3.1.1 管道橢圓度變化歷程

管道橢圓度在整個上管和退管過程中的變化歷程如圖10所示。在與卷筒發生接觸后，管道橢圓度急劇上升，隨后趨于穩定；在即將與卷筒脫離時，管道橢圓度迅速下降，退卷結束后仍保留一定的橢圓度殘留。

圖10 管道橢圓度變化歷程

根據DNV-OS-F101規范，當橢圓度f0≥3%[24]時，管道處于失效狀態。觀察圖10中橢圓度的變化歷程，可以發現，當管道與卷筒發生接觸的瞬間，橢圓度急劇上升，在工況1和工況2中，處于接觸位置的管道進入了失效狀態；而在工況3、工況4和工況5中管道并未失效。

3.1.2F1與F2對管道殘余橢圓度的影響

管道在經歷兩次大變形后，力學性能和幾何形狀都發生了一定程度的變化，為衡量管道退卷后的變化狀況，現選取管道退卷后的殘余橢圓度作為研究變量，繪制殘余橢圓度隨張力F1和后張力F2變化的曲線如圖11所示。

圖11 殘余橢圓度對比

由圖11可以發現，當管道上的軸向張力F1=1 000 kN恒定時，隨著管道后張力F2增加，退卷后的殘余橢圓度減?。划敽髲埩2=300 kN恒定時，隨著管道張力F1增加，退卷后的殘余橢圓度增大。

3.2 張力和后張力對軸向應力的影響

3.2.1 管道軸向應力變化歷程

以截面O上各個研究點的軸向應力為例，研究張力F1和后張力F2對軸向應力的具體影響。管道軸向應力在整個上管和退管過程中的變化歷程曲線如圖12所示。管道與卷筒發生接觸，應力迅速上升，隨后趨于穩定；管道在即將與卷筒脫離時，軸向應力迅速下降，在退卷結束后會出現反向的軸向應力殘留。

圖12 各研究點處軸向應力變化歷程

3.2.2F1與F2對管道殘余軸向應力的影響

觀察圖12可以發現，退卷結束后管道上出現了反向的殘余軸向應力，為衡量管道退卷后的力學性能變化狀況，現選取管道退卷后殘余軸向應力的絕對值作為研究變量，各個研究點處殘余應力隨F1和F2變化的曲線如圖13所示。

圖13 各研究點處殘余軸向應力對比

可以發現，研究截面上殘留應力最小值出現在研究點9處，約為128 MPa，在此處，殘留應力與張力F1和后張力F2呈負相關，并且張力F1對軸向殘余應力的影響高于后張力F2；最大值出現在研究點12處，約為472 MPa，在此處，殘留應力與張力F1呈負相關，與后張力F2呈正相關。

由式(2)可知，管道上的彎矩M為卷筒外徑施加的彎矩和軸向力施加的附加彎矩之和，當卷筒外徑恒定時，軸向張力減小會直接導致上卷時管道受到的彎矩減小。在管道截面上取研究點12，此時當y=R時，可以得到殘余應力隨張力變化的函數圖像如圖14所示，可知隨張力增加，殘余應力線性遞減，與有限元數值模擬結果有良好的契合性。

圖14 殘余軸向函數變化曲線

3.3 張力和后張力對剪切應力的影響

3.3.1 管道剪切應力變化歷程

管道剪切應力在整個上管和退管過程中的變化歷程如圖15所示。管道與卷筒發生接觸時，剪切應力迅速上升，管道在卷筒上卷入一段距離后，剪切應力趨于穩定；管道在即將與卷筒脫離時，研究點3和9處剪切應力發生劇烈變化后出現反向剪切應力殘留，然而在研究點6和12處，存在正向殘留剪切應力。

圖15 各研究點處剪切應力變化歷程

3.3.2F1與F2對管道殘余剪切應力的影響

為衡量管道退卷后力學性能變化狀況，再次選取管道退卷后的殘余剪切應力的絕對值作為研究變量，可以繪制各研究點殘余剪切應力隨F1和F2變化的曲線，如圖16所示。

圖16 各研究點處殘余剪切應力

可以發現，研究截面上殘余剪切應力最小值出現在研究點12處，約為0.46 MPa，在此處，殘余剪切應力與后張力F2呈負相關，與張力F1呈正相關；最大值出現在研究點3處，約為42.8 MPa，殘余剪切應力與軸向張力F1和后張力F2都是負相關，且后張力F2對殘余剪切應力的影響高于張力F1。

4 結 語

對建立的有限元模型進行分析，可以得出以下結論：

1)在卷管鋪設過程中，管道與卷筒發生接觸時，管道上的橢圓度達到最大，此處的管道最容易出現失效現象，增大張力F1，可以有效降低管道在卷管鋪設過程中的失效概率。

2)退卷結束后，管道上殘余軸向應力的絕對值遠大于殘余剪切應力，殘余軸向應力對管道力學性能變化的影響更加突出。

3)對比管道退卷后殘余軸向應力的理論公式與有限元模擬結果，兩者具有良好的契合性，可得出相同的結論，隨軸向張力F1增大，退卷后的殘余軸向應力減小。

4)在退卷結束后，管道上出現了反向的殘余軸向應力，張力F1增大，會使管道在退卷結束后的殘余橢圓度稍有增大；后張力F2增大，會使殘余橢圓度減小，管道在退卷結束后出現的反向殘余軸向應力增大。