小學“分段收費問題”實際應用題的教學思考

陳鋼

摘要：一堂成功的數學課堂首先要符合學生的認識水平和認知規律，即基于學情，因材施教;其次，注重教學方法，循序漸進，教雖無定法但有法，這個“法”就是培養學生的數學思想和數學核心素養

關鍵詞：生活;數學思想;問題教學

某地出租車的收費標準：3 km以內（含3Km）7元;超過3 km部分每千米1.5元。

這是一個數學老師很熟悉的數學題的題設，在小學五年級（下冊）應用題教學、七年級方程應用、八年級一次函數知識教學中廣泛作為例題教學素材。這是“分段收費問題”實際應用題，對于學生解決實際問題，構建數學思維，理解數學模型有很大幫助。

筆者從事過初中數學教學，也從事過小學數學教學，對于同一個問題教學，基于學生的知識層面，能力要求不同，側重點固然不同。在初中教學更會以構建數學方程、函數模型，理解分段函數的數學意義和實際意義為教學重點，而本篇以小學數學應用題課例教學為視角，談自己的教學思考。

數學來源于生活，回歸生活。

日常生活中“水費、電費、話費、車費”等很多實例都采取“分段計費”，“分段計費”是在學生具備一定的生活經驗的基礎上進行教學的，讓學生體會數學來源于生活，也有利于幫助學生解決生活實際問題。但實際教學中發現，情況并非全是如此。

課堂引語：你坐過出租車嗎？學生有的搖頭，有的搖頭。

問：你知道出租車怎么計費收費的嗎？生答：不知道。

課堂呈現的與預設完全不一樣。對于生活在農村的孩子來說，打車、收水電費、電話費學生真正自己實際操作的很少，因此學生面對的是全新的數學情景，解決這類問題有一定的難度。這類題與我們的生活有著密切的聯系，是學后能常有所用的知識，學生還是有一定的探究欲望的。

教學策略：結合班內學生的情況，在教學時我迅速調整教學，首先再現生活場景，讓學生認識收費中的起步價和超出部分收費的方法，再讓學生“讀并理解題意”，讀題，將條件一一整理，讓學生充分地說每個條件所表示的意思，然后重點理解“3千米以內7元（包括3千米）、超出部分每千米1.5元、不足1千米按1千米計算”。在梳理題意三步曲的方法下，學生饒有興趣，很快吸收了新內容。

教會思考方法，體會數學思想。

然而對于首次接觸的“分段計費”，還需要進一步理解，讓學生們感知，通過解題體會數學思想。于是，我采取了兩種方法：1、填表格。用列舉法來感受車走、錢數的變化，同時學生在計算車價時，進一步強化起步價與超出部分的實際意義和數學計算，實際效果很好，基礎一般的學生也能通過模仿完成訓練。2、畫線段圖。畫圖方式使學生明確分段的界限，以及兩段的不同。

填表格，畫線段圖是數學教學常用的教學方法，也是學生思考數學問題的重要思考方法。其中也滲透了數學中函數思想與建模思想。函數的三種表示方法包括列表、圖像、公式，三者互相聯系，相互依存。在本節課中，通過列表求值形成計算方法，通過圖像表示形象理解數學含義，在此基礎上抽象出計算的通法，從而水到渠成。

在練習時，我先讓學生解決書本第7、8題，與車費同類題來鞏固。接著再解決第6題，通過讀題發現“12噸以內每噸0.25元”與出租車收費的不同與相同之處，通過類比升華，讓學生學會解此類題。驚喜的是學生在解決這一系列問題中，能主動用“起步價”和“超出部分”來理解題意，達到了舉一反三的效果。

思維的訓練基于提問。

本節課是分段計費的問題，滲透了函數思想，問題的關鍵是理解題意，學生在理解收費標準的基礎上列出算式，掌握方法。題意的關鍵在于分段的界限，以及不同的收費表達方式，通過列表、例題的教學用了足夠的時間和多種手段。在教學過程中的相當一部分時間用于與學生的交流討論，在老師的引導下讓學生充分表達，從而達到教學目標。而在此過程中，老師的提問成為了引導課堂、啟發思維的關鍵因素。

本節課上我的教學提問注意了以下幾個方面：

1、平等交流。“俯下身子變彎下腰”，讓自己的思維與學生同步，才能叫平等交流。一開始，學生很少坐過出租車，更沒有接觸過交費，我及時調整問題：你家有親戚朋友開的士嗎？你知道的士的起步價嗎？馬上有學生說深圳、長沙的的士起步價了。再如：如果你坐了3.2公里，要付多少錢？為什么？用低門檻的問題去挖掘理解“不足1公里按1公里收費”的道理。

2、提問的多樣性。如一題多問。在計算7公里收費得到7+1.5×4后，我反問學生：7表示什么？1.5×4表示什么？在圖上是哪一部分？從不同角度設置問題，提高學生思考欲望，激發學生探索，不斷深入和拓展。再如問題設陷。如討論用水150噸收費多少時，我故意列出錯誤算式，讓學生評判，從而糾正學生的錯誤思維，讓學生形成深刻印象。還如逆向性提問。 問：某人坐車用了22元，你能得出他坐了多長路程嗎？引起了學生的思考，還討論了最多多少公里和最少多少公里的最值問題，讓學生意猶未盡。

當然，課堂上的提問除了老師精心備課，做好預設，還要充分利用課堂生成和反饋，及時調整教學問題和思路，才能真正做到有的放矢。

結束語：我想一堂成功的數學課堂首先要符合學生的認識水平和認知規律，即基于學情，因材施教;其次，注重教學方法，循序漸進，教雖無定法但有法，這個“法”就是培養學生的數學思想和數學核心素養;然后，學生參與程度要高，人人參與，動手，動腦，融入到學習過程中，才能做到學有所獲。

參考文獻：

[1]黃嬌. 小學數學教學生活化的實施策略研究[J]. 數學大世界：下旬， 2018（8）：1.