基于數(shù)學(xué)建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)

張文娟

摘要：數(shù)學(xué)建模思想是核心素養(yǎng)的關(guān)鍵詞之一，以“數(shù)形結(jié)合思想”為指導(dǎo)，旨在于使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)符號(hào)與形象的幾何圖形結(jié)合起來，借助模型思想進(jìn)行問題的分析、推理與解答。高年級(jí)小學(xué)生進(jìn)入從形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期，教師借助建模思想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，不僅可以將數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實(shí)情境連接起來，幫助學(xué)生利用對客觀世界的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來推理、論證數(shù)學(xué)問題，還能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行具體的解讀。基于此，教師可將數(shù)學(xué)建模思想滲透于應(yīng)用題教學(xué)中，幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地提取信息、推理計(jì)算。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí);數(shù)學(xué)建模思想;應(yīng)用題

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2022）-12-

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是一類運(yùn)用文字?jǐn)⑹錾顖鼍暗膯栴}形式，其中包含數(shù)學(xué)語言與社會(huì)活動(dòng)的刻畫描述，并以生活事件為載體提出某種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生需要通過審題發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息，并在提取關(guān)鍵信息后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行問題的計(jì)算與解答。應(yīng)用題作為小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的常見問題形式既可以檢驗(yàn)學(xué)生對信息的簡化、總結(jié)與整合能力，又考查了學(xué)生對相應(yīng)數(shù)據(jù)的分析、預(yù)測與檢驗(yàn)?zāi)芰Α?shù)學(xué)應(yīng)用題的解決過程本就是將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的過程，教師便可讓數(shù)學(xué)建模思想融入解題過程中，幫助學(xué)生更直觀地發(fā)現(xiàn)有效信息，而后建立數(shù)量關(guān)系、列出計(jì)算公式，使學(xué)生在經(jīng)歷抽象、推理、模型三個(gè)過程中提高解決實(shí)際問題的能力。

一、感知模型階段：提取信息，分析、整理關(guān)鍵數(shù)據(jù)

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解析是一個(gè)審題獲取關(guān)鍵信息、理清各個(gè)信息之間的內(nèi)在關(guān)系、思考與之相符的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、列出計(jì)算公式得出答案的過程，其中提取關(guān)鍵信息作為首要步驟，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的依據(jù)。小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大都是與生活事件密切相關(guān)的文字?jǐn)⑹鲱}，在審題階段中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中捕捉具體的數(shù)學(xué)信息，通過分析、整理關(guān)鍵數(shù)據(jù)，感知其中數(shù)學(xué)模型的存在，為后續(xù)開展建模實(shí)踐、培養(yǎng)模型思想做好鋪墊。

例如：在“平均數(shù)”教學(xué)中，應(yīng)用題概括為“學(xué)校在舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，五年級(jí)與六年級(jí)進(jìn)行踢毽子比賽”，并提供了五六年級(jí)踢毽子比賽成績的表格，讓學(xué)生探究“哪個(gè)年級(jí)獲得優(yōu)勝？怎么才能體現(xiàn)比賽公平？”這兩個(gè)問題。通過從具體情境中提取信息，讓學(xué)生在數(shù)據(jù)清晰的表格中掌握客觀事實(shí)，結(jié)合參賽人數(shù)與踢毽個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，引出平均數(shù)的概念。這個(gè)過程可借助表格分析、整理關(guān)鍵數(shù)據(jù)，讓學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)建模。

二、構(gòu)建模型階段：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)、梳理思維過程

構(gòu)建模型階段即為讓學(xué)生在認(rèn)知模型概念的基礎(chǔ)上，通過教師指導(dǎo)、獨(dú)立思考、小組合作等方式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這個(gè)步驟旨在于讓學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)建模型的完整過程，掌握數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于具體問題的方式。在這個(gè)過程中，教師可通過創(chuàng)設(shè)情境的方式讓學(xué)生對應(yīng)用題敘述的生活問題產(chǎn)生真切感，教學(xué)情境不僅可以提高學(xué)生興趣，還能夠使學(xué)生有條不紊地展開思考、梳理思路，這個(gè)從感性體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為理性思考的過程展現(xiàn)出學(xué)生的完整思維過程。

例如：在“植樹問題”的教學(xué)中，首先借助多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，以具體的圖像引發(fā)學(xué)生的猜想與探索，并使他們在腦中初步形成建模。接下來進(jìn)入合作交流階段，讓學(xué)生分組嘗試不同的植樹方法，并畫圖構(gòu)建模型，闡述從中發(fā)現(xiàn)的植樹規(guī)律。通過合作探究，學(xué)生提出三種預(yù)設(shè)，分別是：兩端都種、只種一端、兩端都不種，然后結(jié)合圖像和數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)行間隔數(shù)的計(jì)算。

三、應(yīng)用模型階段：解決問題，深化、理解建模思想

應(yīng)用模型階段是指教師布置習(xí)題后，讓學(xué)生利用建模的方式解決問題，這個(gè)過程體現(xiàn)出學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的審題、判斷與梳理，更展現(xiàn)出學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的靈活運(yùn)用。當(dāng)前小學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決中存在理解能力薄弱、分析能力欠缺、策略執(zhí)行能力薄弱等問題，而數(shù)學(xué)建模思想的融入可以是學(xué)生加速對數(shù)學(xué)抽象問題的形象化理解，進(jìn)而增強(qiáng)分析推理與策略執(zhí)行能力，達(dá)到深化與理解建模思想的目的。

在“植樹問題”中，學(xué)生已經(jīng)總結(jié)出三種植樹方法并發(fā)現(xiàn)了“與樹之間的間隔都是5米;中間都有樹;間隔數(shù)都一樣”的相同點(diǎn)，應(yīng)用模型階段則主要讓學(xué)生對規(guī)律進(jìn)行深入總結(jié)，讓他們思考與計(jì)算“棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？”學(xué)生根據(jù)三種預(yù)設(shè)的圖像建立出相應(yīng)的文字模型，并結(jié)合教師給出的拓展問題進(jìn)行遷移運(yùn)用，最后總結(jié)方法、鞏固提升。

總而言之，核心素養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的核心，因其具備前瞻性和持續(xù)性的特點(diǎn)，有利于使學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)能力從“擴(kuò)充知識(shí)儲(chǔ)備”上升為“掌握遷移運(yùn)用”，這切實(shí)對學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展具有促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)建模思想作為核心素養(yǎng)的重要組成部分，能夠反映問題中數(shù)學(xué)要素的內(nèi)在規(guī)律，并具有簡潔直觀的特征，從而降低學(xué)生在分析問題、整合數(shù)據(jù)中耗費(fèi)的時(shí)間。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲透是一個(gè)非線性過程，首先引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題、感知建模原理，然后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型用于變換和解決問題，最后在應(yīng)用模型階段，在解決問題的基礎(chǔ)上解釋模型中包含的相互關(guān)系、運(yùn)算規(guī)律與組成要素。

參考文獻(xiàn)

[1]胡善玉.基于數(shù)學(xué)建模思想的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略探究[J].考試周刊，2020（73）：63-64.

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