帶電粒子在圓形邊界勻強磁場中的運動規律探究

劉東新

(江蘇省溧陽市光華高級中學 213300)

帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動是比較常見的，勻強磁場分有邊界和無邊界，有邊界的則又能分為直線邊界、圓形邊界等.由于邊界的不確定導致看似簡單的勻速圓周運動也變化多端.

1 作好“對稱”圖，解決單粒子問題

帶電粒子以某一初速度進入圓形勻強磁場區域，再以同樣大小的速度離開，具有對稱性，入射方向與出射方向與徑向的夾角相等，如圖1.如果帶電粒子沿徑向入射，那么也一定沿徑向射出，如圖2.

圖1 圖2

圖3 圖4

2 巧作“旋轉圓”，解決共源多粒子問題

題2 如圖5所示，圓形區域有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O.O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區域半徑的兩倍.已知該帶電粒子的質量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力，求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉角.

圖5

圖6 圖7

如果帶電粒子運動的軌跡圓半徑小于磁場圓半徑，又能產生新的問題.

題3如圖8，虛線所示的圓形區域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，半徑為r，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同方向射入磁場.若粒子射入速率為v，相應的出射點分布在三分之一圓周上.不計重力及帶電粒子之間的相互作用，求帶電粒子的比荷.

圖8

簡析如圖9所示，通過旋轉圓可知，當粒子在磁場邊界的出射點A離P點最遠時，則AP=2R，如圖10所示.

由幾何關系知：2R=2rcos30°

圖9 圖10

3 發散和匯聚，突破圓形邊界勻強磁場的難點問題

在圓形邊界的勻強磁場中，若帶電粒子做勻速圓周運動的半徑恰好等于磁場區域的半徑，那么就有以下規律：當粒子從磁場邊界上同一點沿不同方向進入磁場區域時，粒子離開磁場時的速度方向一定平行，而且與入射點的切線方向平行，此種情境稱為“磁發散”，如圖11甲所示.當粒子以相互平行的速度從磁場邊界上任意位置進入磁場區域時，粒子一定會從同一點離開磁場區域，而且該點切線與入射方向平行，此種情境稱為“磁匯聚”，如圖11乙所示.

圖11

題4 如圖12所示， 在xoy平面內， 有一線狀電子源沿x正方向發射速度均為v的電子，形成寬為2R、在y軸方向均勻分布且關于x軸對稱的電子流.電子流沿+x方向射入一個半徑為R、中心位于原點O的圓形勻強磁場區域， 磁場方向垂直xoy平面向里.在磁場區域的正下方d處，有一長為2d的金屬板MN關于y軸對稱放置，用于接收電子，電子質量為m，電量為e，不計電子重力及它們間的相互作用.

圖12

(1)若正對0點射入的電子恰好從P點射出磁場，求磁感應強度大小B；

(2)若所有電子都能從P點射出磁場，MN板能接收到的電子數占發射電子總數的比例是多大?

簡析MN板能接收到的電子從P點射出時，速度偏轉角為θ(即與x正方向的夾角θ)滿足45°≤θ≤135°.

圖13 圖14

4 作好臨界圓，解決圓環形磁場問題

當勻強磁場存在于一個圓環形區域時，帶電粒子無論是從外部射入磁場，還是從內部射入磁場，與磁場邊界相切的臨界圓，往往就是解決問題的突破口.

帶電粒子在圓形邊界的勻強磁場中運動,其本質是勻速圓周運動，題目可能千變萬化，但解決題目的的方法卻是有限的.先確定粒子軌跡的圓心，進而作出粒子的運動軌跡，是解決這類問題的前提.在這個前提下,尋找題目的特征,弄清題目考查的內容，運用合適的方法，總能解決問題.