物理模型在高中物理中的應用
——以豎直平面內圓周運動為例

李 瑞

(安徽省懷遠第一中學 233000)

《普通高中物理課程標準(2020年修訂)》中學科核心素養包括“物理觀念”“科學思維”“科學探究”“科學態度與責任”四個方面.“科學思維”是基于經驗事實建構物理模型的抽象概括過程，主要包括模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等要素.

物理模型貫穿整個高中物理知識體系，物理模型可以幫助我們聚焦問題的主要方面，忽略次要因素.針對實際問題建立合適的物理模型，能夠使我們更加深入的理解知識內容，提高課堂教學效果.對于近幾年高考試題可以發現，豎直平面內圓周運動是高考考察重點，豎直平面內圓周運動模型的構建對于這種題型的處理至關重要，對于一般的豎直平面內圓周運動題型分析大部分同學可以處理，對于特殊的豎直平面內圓周運動很多同學就難以進行物理分析.本文對這兩種類型的題目進行深入分析，借以闡述模型構建的重要性.

1 一般的豎直平面內圓周運動

1.1 拱橋、凹橋模型(如表1所示)

表1

例1如圖1所示，兩個內壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面，一個小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始下滑，通過軌道最低點時( ).

圖1

A．A球對軌道的壓力小于B球對軌道的壓力

B．A球對軌道的壓力等于B球對軌道的壓力

C．A球的角速度小于B球的角速度

D．A球的向心加速度小于B球的向心加速度

答案：B

(2)“繩”“桿”模型(如表2所示)

表2

例2如圖2所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內側底部靜止著一個光滑小球，現給小球一個沖擊，使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升的最大高度(距離底部)也不同．下列說法中不正確的是( ).

圖2

答案：C

2 特殊的豎直平面內圓周運動

一般的豎直平面內圓周運動是一個孤立的質點通過圓軌道的最高點，它只受到自身重力和軌道或者繩和桿的作用力，而對于連續非質點的物體通過最高點會有一系列連續相互作用的質點，質點間相互作用力不能忽略，所以不能構建前面常見的豎直平面內圓周運動的模型.可以利用虛功原理求出質點間相互作用力，再對最高點進行受力分析，求出通過最高點的臨界條件，構建連續物體特殊豎直平面內圓周運動的模型.

例3一列長為L的過山車由許多節車廂組成如圖3所示，以某一速度v0在水平軌道上行駛，然后進入半徑為R的在豎直平面內的軌道.已知R比車廂的尺寸大很多，且L>2πR.求過山車在水平軌道上的速度v0應滿足何條件，才能使過山車安全地駛過豎直圓軌道.不計車與軌道間的摩擦.

圖3

解析不考慮摩擦的情況下，整車運動中機械能守恒.設列車單位長度的質量為λ，當整個圓軌道上都分布有列車車廂時，這部分車廂較在水平軌道上時增加的重力勢能為2πλRgR，此時列車的速度達到最小值，設其為v，則由機械能守恒定律有

①

列車的安全行駛不應該脫離豎直圓軌道，分析處于最高點處列車的受力情況，位于最高點處的車廂與車廂之間有張力作用.為求這一張力，不妨如圖4假想將運行中的列車斷開，則斷開后右部的車廂受到左部車廂的拉力T.右部車廂發生了一極小的位移Δx，T對右部車廂做功TΔx重力勢能的增加是由于拉力T做功的結果，有

TΔx=λΔxg2R

T=2λgR

②

圖4 圖5

③

此時車廂在作圓周運動，由圓周運動向心力的公式應有

④

以m=λl代入④式

總之，物理模型可以幫助學生有效的解決物理問題，物理教學要重視從實際問題情境中逐步抽象與概括物理模型.常見的豎直平面內圓周運動和特殊的豎直平面內圓周運動兩種類型中滲透了物理模型的建構，充分說明物理模型對于學生加強物理情景的分析和解題方法的提升具有巨大幫助.