生物統計附試驗設計教學中引入效力分析的思考

吳江鴻

（內蒙古民族大學動物科技學院，內蒙古 通遼 028000）

x2檢驗與u檢驗是生物統計學中最常用的兩種假設檢驗，兩者均可檢驗服從二項式分布的樣本。在遺傳學研究中，常常會對兩種質量性狀利用統計次數法獲取次數資料，如教學中常用x2檢驗分析兩種毛色動物的雜交F2代出現的毛色分離比例是否符合某種遺傳比例[1]。同時這類問題也可轉化成某一種性狀屬性的觀測百分數是否與理論百分數相同的形式，這樣就可以利用單個樣本百分數的假設檢驗進行分析。

本文就明道緒、劉永健主編的第六版生物統計附試驗設計中127頁的例7.1進行比較分析[2]，發現兩種方法得出的結論不同。進而引入效力分析比較了兩種檢測方法的可靠性。

1 利用x2的假設檢驗

【例】觀察白色羊與黑色羊雜交F2代的毛色，其中白色羊為181只，黑色羊為79只。檢驗白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離是否符合3∶1的理論比例。

本題屬性類別數k=2，df=k-1=2-1=1，所以進行x2檢驗須對x2作連續性校正，計算x2c。檢驗步驟為:

提出無效假設與備擇假設。

H0:白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3:1的理論比例；

HA:白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離不符合3∶1的理論比例。

計算理論次數。

假定白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例，計算理論次數：

白色的理論次數T白=260×3/4=195

黑色的理論次數T黑=260×1/4=65

x2c的計算。

統計推斷。

查 x2表得 x20.05(1)=3.84，x2c=3.739＜x20.05(1)，P＞0.05，接受無效假設H0白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例。

2 利用u的假設檢驗

該例可根據F2代羊群中不同毛色羊在整體中所占比例與其理論比例進行比較（見圖1），即根據某一特定毛色羊分類為單個樣本的百分數的假設檢驗。

圖1 F2代羊群中黑白毛色觀察比例與理論比例

2.1 比較白色羊的比例與理論遺傳比例

如將該題進行變形，計算260只F2代羊群中白色羊的觀察比例樣本百分數白是否與其理論遺傳比例p0相一致，則為單個樣本百分數的假設檢驗。

H0:p=75%，該群體中白色羊的比例與理論遺傳比例相同；

HA:p≠75%，該群體中白色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

u值計算。

統計推斷。

|u|＞1.96，所以 P＜0.05，因此否定 H0，接受 HA:p≠75%，該群體中白色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

2.2 比較黑色羊的比例與理論遺傳比例

如將該題進行變形，計算260只F2代羊群中黑色羊的觀察比例樣本百分數黑是否與其理論比例p0相一致，此時，，np0=260×25%=65＞30，不用對 u 進行連續性校正。檢驗步驟為：

提出無效假設與備擇假設。

H0:p=25%，該群體中黑色羊的比例與理論遺傳比例相同；

HA:p≠25%，該群體中黑色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

u值計算。

統計推斷。

u＞1.96，所以 P＜0.05，因此否定 H0，接受 HA:p≠25%，該群體中黑色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

3 兩種檢驗方法的效力分析

為了比較兩種方法對同樣的樣本數據進行檢驗時出現不同的結果，本節將系統地比較x2檢驗與u檢驗的應用場景與效力等問題。通過比較x2檢驗與u檢驗對同一樣本數據的假設檢驗發現，在0.05顯著水平下，兩種方法得出的結論相反。即表明如果該樣本中白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例是真實存在的，那么x2檢驗的結果正確。這樣就說明u檢驗在對該樣本數據的檢驗過程中犯了一類錯誤。

如果該樣本中白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例，x2檢驗的結果不正確，這就說明x2檢驗在對該樣本數據的檢驗過程中犯了二類錯誤。為了比較兩種檢驗方法的可靠性，首先列出兩種檢驗方法的應用場景與條件（見表1）。

表1 u檢驗和x2檢驗的比較

x2檢驗與u檢驗在該試驗樣本的分析中哪種更可靠一些,對此需要進行可靠性檢測。效力分析（Power Analysis）對于試驗設計非常重要，它可幫助確定在指定顯著性水平下開展某項試驗所需要的樣本量，并通過評估該試驗設計的統計效力，給出在現有的樣本量下該試驗結論的可靠性[3]。如果結論的可靠性非常低，那么完全可以宣布這個試驗是無效的，應該修改或者終止試驗[4]。本文利用R軟件包pwr對兩種檢驗方法進行了效力分析[5]。將兩者的顯著水平都設置為0.05，樣本數設定為260。計算該樣本數據在兩種檢驗方法下的效應值：x2檢驗的效應值為effect.size=ES.w1(P0,P1)=0.1242458；而以黑色羊為例檢驗的效應值為=0.0538。然后分別計算兩者的檢測效力 （power），power （x2）=0.5173613，而 power（u）=0.1396603。從結果可知，兩種方法在樣本量為260的情況下效力值都不是很理想，沒能達到 0.8。但是 power（x2）＞ power（u），比較而言x2的檢測效力更高一些，較為可靠。

4 結論

在本科教學中引入檢測效力的概念非常重要，每一種假設檢驗方法在處理不同樣本數據時的檢測效力是不同的，不能將統計學的公式簡單帶入，求出P值就萬事大吉，要分析不同假設檢驗的檢測效力，以及判斷得出的結論是否可靠。另外效力分析（Power Analysis）對于試驗設計也非常重要，它可以幫助確定在指定顯著性水平下開展某項試驗所需要的樣本量，更可以幫助研究者進行更合理的試驗設計。