反證法在小學數學解題教學中的應用

莫惠珍

【摘要】數學是小學教學中的重要教學學科，包含基礎性數理知識，通過系統性地小學數學教學，讓學生認識并了解基礎數學，能夠熟練運用數學知識解決實際生活中遇到的問題，增強學生的實踐應用能力。其中反證法被廣泛應用于小學數學解題教學中嗎，反證法的解題方法具有非常靈活的變通性，能夠幫助學生掌握更多的數學解題方法，將數學問題解題流程簡便化，重視通過科學高效的自主思考來解決問題，提高學習效率。本文將分析反證法在小學數學解題教學中的具體應用。

【關鍵詞】反證法;小學數學;解題教學

引言

運用反證法進行數學解題教學，需要特別注意的是培養學生的數學思維，反證法的思考方式與常見的數學思考方式不同，嚴格按照“由果溯因”的思維模式來架構解題框架，即培養學生的逆向數學思維。在小學數學解題教學中，教師要重視采取不同的教學策略來培養學生的逆向思維，培養學生的數學綜合學習能力，引導學生能夠充分運用反證法的思考模式來解決數學難題，培養學生具備舉一反三的靈活解題能力。

一、反證法解題步驟

反證法解題步驟主要包括三層步驟。第一層步驟是根據數學題目信息寫出反設條件。反設是運用反證法進行解題的首要流程，是確保反證法能夠發揮解題優勢的支撐條件。如果反設條件出現錯誤，將會直接影響解題結果的準確性。結合數學題目信息，明確題設條件、結論，完整寫出所有與結論相反的假設，不能遺漏任何假設信息，接下來對結論信息作出肯定性或者否定性答復。第二層步驟是歸謬，運用反證法解題的過程中，歸謬是解題步驟中的難點所在，主要通過反設來設置題目矛盾，將正向思維的推理方向進行反設，根據反設后的條件信息進行思考，明確題目矛盾。第三層步驟是結論，這是運用反證法進行解題的最后一步，是驗證反設、歸謬是否正確的結尾部分。如果最終結論成立，則證明反設和歸謬正確，反之則會出現問題。反證法解題步驟之間是層層遞進的關系，教師在進行引導教學時，要充分保障解題步驟的完整性，保障解題步驟的正確性，才能夠在小學數學解題教學中發揮出真正的實際效用價值。

二、反證法解題教學

運用反證法進行小學數學解題教學，要結合具體問題進行具體分析，對于小學生來說，并不能夠深刻理解反證法解題思路，要創設問題情境，引導學生充分參與課堂互動討論，在潛移默化的過程中傳授反證法思考模式。例如在冀教版六年級上冊“探索樂園”教學中，教師充分運用多媒體設備來播放視頻資料，將數學問題以動態化的視頻方式呈現，有助于豐富學生的視覺體驗，激發學生的自主學習意識。創設問題情境是：“王欣、張宏、李明、趙亮四位同學共同參加百米賽跑比賽，觀眾臺上的同學都在熱烈討論比賽結果，以下是三位同學提出的猜測。丫丫同學說：李明第一名，王欣第三名。亮亮同學說：張宏第一名，趙亮第四名。聰聰同學說：趙亮第一名，王欣第一名。等到比賽結束，同學們發現他們的猜測觀點只有一半的答案正確。根據以上三位同學的猜測信息，請判斷四位參賽同學的比賽名次。”這是一道常見的邏輯推理類題目，邏輯推理題是小學數學考試中難度較高的題目，但此類題目的規律性較強，可以通過反證法來探尋題目條件中的推理關系，厘清條件要素，就能夠在短時間內獲得正確解題答案。將題目視頻資料播放完畢后，組織學生對數學問題進行仔細閱讀，再詢問學生對數學題目的感受，這時候部分學生會回答：“有點看不懂。”部分學生已經開始進行假設。接下來教師組織大家進行互動討論。第一步解題步驟是假設丫丫同學的猜測正確，即“李明第一名”，則“王欣第三名”猜測錯誤，已經假設“李明第一名”正確，則亮亮同學說的“張宏第一名”錯誤，根據題目已知條件，每位同學都說對了一半，那么“趙亮第四名”猜測觀點正確。接下來對聰聰的猜測觀點作出判斷，前面已經假設“李明第一名”正確，則“王欣第一名”錯誤，同時前面已經假設“趙亮第四名”正確，那么聰聰同學說的“趙亮第二名”錯誤，分析后得出聰聰同學的觀點全部錯誤，這不符合題目已知條件，那么說明：“趙亮第四名”和“趙亮第二名”之間存在觀點矛盾，此時已經通過反設的第一層解題步驟過渡到第二層解題步驟“歸謬”，找出了邏輯推理中的矛盾點。再由矛盾點進行延伸討論。此道題目的矛盾點集中在“趙亮第四名”和“趙亮第二名”觀點，得出這個矛盾的假設條件是：“李明第一名正確”，經過問題矛盾導出后，可以推出假設條件不成立的證明，得出“李明第一名不正確”，則“王欣第三名”正確，由此可以順利推理出此次百米賽跑的正確比賽名次是：張宏第一名，趙亮第二名，王欣第三名，李明第四名。通過假設條件，再根據題目設定條件進行推理，推出假設條件不成立，則肯定原命題的正確性，得出數學題目的正確答案。從問題討論中逐步推理出正確答案，最后再帶領學生將正確答案代入到題目中進行驗證，保障解題結果的準確性。運用反證法進行數學解題教學，有助于培養學生的數學邏輯思維，培養學生的數學核心素養，不斷推動小學數學教學工作取得長足穩定發展。

結語

分析反證法在小學數學解題教學中的普遍應用方法，對于研究高效解題技巧具有現實指導意義。小學數學中有多種類型的題目都可以運用反證法來求得正確答案，具備非常顯著的教學優勢。其教學難點在于部分學生較難理解逆向思維，在解決數學問題時會潛意識地運用正向思維，故而教師要重視加強反證法解題訓練，培養學生養成運用反證法來解決數學問題的學習習慣，不斷提高學生的自主學習能力。

參考文獻：

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