類比推理讓學生數學學習走向深度

孔輝

【摘 要】類比推理是合情推理的重要形式之一。在教學活動中，應引導學生發現兩部分事物都具有某些類似特征，讓學生憑借自身經驗，根據一類對象的某些特征推出另一類事物也具有這些特征，來激活學生的想象能力、分析能力、比較能力，達到事半功倍的教學效果。本文從教材、學生、教學方法幾個方面作為培養類比推理的切入點，在小學數學教學活動的不同環節滲透類比推理，探究培養類比推理能力的策略，從而培養學生在理性思維中的合情推理能力。

【關鍵詞】小學數學 類比推理 深刻

模仿帶齒的草葉發明了鋸;仿照蜻蜓，制造了飛機;看到蝙蝠的飛行，發明了雷達……在數學教學中發現，有好些知識之間有相同或相似之處。當引導學生利用這些相同或相似之處去學習新知識時，學生很快能模仿原有的探索方法、猜想得出結論，并很輕松地掌握。這種能力對發展數學思維、培養核心素養有重要意義。學習不是簡單地模仿和記憶，需要積極思考、勇于創新。作為教師，我們要在教知識的同時，關注學生獲得知識的過程，尤其關注獲得知識過程中隱藏的合情推理——類比推理的過程，培養學生的類比推理能力，這樣會大大提高學生學習的質量和效率。下面筆者來談一些思索、嘗試與實踐。

一、找準類比推理的切入點

（一）審視教材

在數學教學中，要特別審視教材。只有教材中合情的知識點才適合引導學生參與類比推理，培養其類比推理能力等。如何選擇合情的知識點呢？

首先，選擇類比推理的知識點要合情。選擇類比推理的知識點具有相同點或相似點越多，其類比的結果越準確的特點。所以，作為教師，我們要引導學生積極思考，認真地從中尋找出相同或相似點，忌盲目選擇。

其次，選擇類比推理的知識點的內容要合情。選擇類比推理的知識的內容需保持一定對應關系，或具有一定的規律，其越能反映數學知識之間的聯系，其類比推理的結論越準確。

最后，選擇類比推理時，推理的方式要合情。類比推理時，有時需要動態的分析與比較，有時需要靜態的思考與猜測。這樣，類比推理就顯得條理清晰、方向明確、簡單易行，不再難懂了。

另外，選擇合適的教材后，教師在引導學生分析知識點之間的相同點或相似點時，還要關注它們之間的不同點，讓學生更精準地獲得新知。

（二）關注學生

學生身心特點和認知結構是類比的起點。小學生以形象思維為主，無法理解特別抽象的問題。筆者認為，進行類比推理時，需要依據學生的身心特點和認知結構。當采用類比推理，將“難題”轉化成直觀、形象的問題呈現給學生時，有利于學生接受新知，有利于學生產生學習興趣，從而深入學習。

學生在進行類比推理時，找不準其中的聯系，會得出錯誤的結論。比如：2+2=2×2。學生看過后，做3+3（ ）3×3時，很容易在括號內填上“=”。所以，教師在引導學生后，還需進行“鑒定”。

類比推理能力的培養，需要學生具有一定的認知水平。在培養學生的類比推理能力時，要培養學生的認知水平。比如：學生不熟悉參與類比的知識，就無法從中找出異同點，無法進行類比推理，更無法得到新的收獲。

（三）指導方法

在類比推理中，尋找其中的相同點或相似點，最基本的做法是觀察。學生通過認真觀察、分析、思考、概括、歸納，才能發現能夠產生類比推理的元素。可見，培養學生的觀察能力尤為重要。為提高學生的觀察分析能力，教師應教給學生觀察方法：觀察的順序——從上到下，從外到內，從表面到實質等;觀察的側重點——觀察時目標明確、主次分明、去偽存真等。

教師指導學生進行觀察的同時，還需培養學生的想象、分析、比較、概括、歸納等能力，培養學生對新問題積極思考和進行類比推理的好習慣。

二、類比推理能力培養的路徑

小學生類比推理能力培養的主陣地是數學教學活動。因此，教師應在數學教學的不同環節滲透類比推理思想，想方設法引導學生進行類比推理，提高學生的認知水平，讓學生的數學學習走向深入。在數學課堂教學中，一般采用：

（一）創設類比情境，巧妙引入新課

導入，是新知識點的一個切入點，導入得恰當可以達到事半功倍的成效。所以，在導入時，教師要讓學生把導入的材料與所要學習的知識進行類比，讓導入成為新舊知識間的過渡，讓導入成為新知識點的“急先鋒”。在新課學習的導入階段，可以用有相同或相似之處的舊知做鋪墊，以降低學習難度，便于理解新知。

筆者在執教蘇教版數學五年級下冊《解決問題策略——轉化（1）》一課時設疑導入：

師：同學們，你們聽說過“曹沖稱象”的故事嗎？誰能講一講？

學生講，教師板書：曹沖稱象。

師：（設疑）“曹沖稱象”的故事其實運用了一個解決問題的策略，你們知道嗎？

想知道嗎？學了今天的內容你們就會發現的！

設計意圖：設疑導入，加上學生喜歡的故事，學生的學習興趣一下子就被激發出來，同時培養學生關注不同知識間相互聯系的意識，加速了類比推理速度，調動了學生的學習積極性。

（二）構建類比推理素材，突破重難點

教學活動中的新授，是一堂課的主角，要在這個環節明確教學目標、突出教學的重點、突破教學的難點。有經驗的教師通常借助學生已有的知識經驗，引導學生進行類比推理，可以幫助學生更好地理解概念、定理的內涵與外延，對概念、定理的理解會更透徹、掌握更牢固、運用更靈活。

教學例1 課件出示教材第105頁例1。（如下圖）

師：請同學們看屏幕，老師這兒有兩個平面圖形，請你們仔細觀察，它們的面積相等嗎？

學生觀察。

師：你們能一下子就看出來嗎？有的同學看出來了，有的同學還在思考，確實不容易看出來。沒關系，相互之間可以交流交流，相互啟發一下。

學生討論，交流。

師：討論好了嗎？哪個同學來說說你的想法？

學生回答，教師點評。

設計意圖：借助“曹沖稱象”喚醒學生已有的經驗，類比推理得出“轉化”的策略。做好教學的銜接與遷移，激發學生學習新知的興趣及培養學生對已學知識的總結、分析的能力，更有利于學生形成完整的知識體系。

（三）多角度類比推理，深度練習

在新知識講授過后，就要進入練習階段，如何選擇練習題？當然要選擇和本節內容相同或相似的題目。要選擇合適的題目，不要多，要精，既要有讓學生鞏固本節內容的題目，還要有讓學生有所提高的題目。在題目呈現時，要考慮學生的認識規律，由淺入深循序漸進，讓學生在不知不覺中被引到一個高層次。

教材第106頁“練一練”。

學生思考：怎樣運用轉化的策略來比較兩個圖案的大小？

討論、交流明確：將第一個長方形圖案的直條向下向左平移，操作后，就和第二個長方形中的圖案一樣大小了。

教材第109頁練習十六第1題。

鼓勵學生獨立做在作業紙上，然后，組織匯報、交流。

讓學生到黑板前邊指邊說。

師：我們來看一下，這是把什么轉化成什么。

學生交流明確：把不規則圖形轉化成長方形。

設計意圖：通過兩個稍簡單的圖形題的練習，聯想“曹沖稱象”，鞏固學生對類比推理得出的策略“轉化”的認識，同時將所學知識進行初步的運用，為深化轉化策略打下基礎。

（四）運用類比推理，衍生新知識

復習時，面對錯綜復雜的數學知識，有些學生不知所措，有些學生瘋狂刷題，但效果不佳。數學問題浩如煙海，解題方法卻是有限的。我們可以通過類比推理， 讓學生們清晰地梳理知識，精準地歸納題型，總結解題方法。

比如筆者會先引導學生梳理知識，借助其中的相同點或相似點，把它們分類，形成一個個板塊，再尋找板塊間的聯系，運用類比推理，讓其形成一個網狀的結構，也就是思維導圖。把繁多的知識點穿成了簡單的“圖”，會大大提高學生的復習效率。同時，學生看到簡易的思維導圖，產生了學習興趣。如果引導學生畫思維導圖，通過思維導圖，學生可把想法展現在大家面前，再加上需要講解，更能鍛煉其表達能力，知識也會掌握得更加牢固。

類比推理，通常是在觀察、分析、比較后，進行猜想得出結論，有時所得結論不一定是科學的、準確的。這就需要進行驗證，驗證后所得的結論更科學、更準確，更容易讓學生接受。

綜上所述，在引導學生進行一番思考后，才能類比出新的結論。我們還應對學生獲得“新知”的全過程進行回顧與總結，幫助學生構建知識體系，積累成功經驗，培養嚴謹的學習態度和良好的反思習慣。這些對于發展學生的合情推理能力大有益處。同時，學生們經過積極的思考，數學學習才能更深入。