基于先驗方差的發電機慣量辨識數據質量評估

葉洪波， 姜陽， 陳雪梅， 崔勇， 俞越， 陸超

(1. 國網上海市電力公司，上海 200122；2. 清華大學電機工程與應用電子技術系，北京 100084；3. 上海電力設計院有限公司，上海 200025)

0 引言

電力系統的慣量響應對頻率調節有重要影響[1—4]。實時監測同步發電機慣量是電力系統頻率安全穩定在線分析與控制的重要基礎。一般采用甩負荷實驗離線測量發電機慣量，但轉子渦動和測量噪聲會降低結果的可信度[5—6]。而在線辨識能更好地反映發電機在實際工況下的動態特性[7]，因此采用在線辨識方法估計發電機慣量。同步相量測量裝置(phasor measurement unit,PMU)可在電力系統正常運行中實時測量豐富的類噪聲數據，反映電力系統動態特性[8]，為在線監測發電機慣量提供數據條件[9]。使用系統辨識，以搖擺方程為基礎，實時估計PMU功率和頻率擾動信號的動態模型，并從中獲取發電機慣量的方法已得到較多研究[10—12]。

這類辨識方法對于仿真系統中產生的數據有較好的效果[10，12]，但在實測數據中的適用性和可靠性一直難以保證[13—14]。其原因一是實際電網高度復雜，而現有模型完備性有所欠缺；二是數據質量存在問題[15]，使用壞數據或精度較低的數據進行辨識會得到錯誤的結果；三是類噪聲數據信噪比較低[16]，導致部分數據信息不足而無法辨識。

處理實測數據是提升辨識效果的重要手段。數據的修復和篩選是處理實測數據的2種途徑。現有基于類噪聲的參數辨識工作多采用異常數據檢測、恢復、降采樣和去噪等方法[17—21]，然而，在數據質量較低時，不能保證修復后數據的可靠性。數據的篩選多采用頻域分析方法，其目的在于篩選出可以反映系統動態特性的數據段。文獻[22]指出，輸入信號頻譜覆蓋振蕩頻段時，才能較準確地辨識負荷參數。用類噪聲信號辨識系統振蕩模式時，文獻[9，23]基于類噪聲信號的功率譜在關心頻段的峰度指標進行數據篩選，但關心頻段的選取主觀性較強，且可解釋性較差。慣量辨識領域尚無有關數據篩選的文獻。

文中針對功頻一階模型，基于類噪聲信號的譜分析和系統辨識理論，建立慣量估計的先驗方差統計量作為可辨識指標，反映不同數據窗用于辨識的效果，實現對數據的評估和篩選。文中和現有數據篩選文獻的思路均為類噪聲信號的頻域分析，但文中方法的理論性、可解釋性與適應性較強，仿真和實測數據的算例驗證了文中方法的有效性。

1 辨識模型和算法與評價指標

針對發電機機端量測的類噪聲數據，采用基于系統辨識的方法實現慣量監測。辨識的模型是發電機穩定工作點附近建立的小信號模型，其輸入為離散時間的標幺有功擾動，記為u(n)；輸出為標幺頻率擾動，記為y(n)。文中該模型結構固定為一階的輸出誤差(output error,OE)模型，如式(1)所示，各項的具體形式如式(2)所示。

y(n)=G(z,θ)u(n)+H(z,θ)e(n)

(1)

(2)

式中：z-1為移位算子；A，B為2個模型參數，將其合并記為θ；e(n)為白噪聲。對PMU量測的類噪聲數據截取長度為N的數據窗。對于式(1)、式(2)所述OE模型，采用預報誤差算法進行優化求解。

ypre(n)=-Aypre(n-1)+Bu(n-1)

(3)

(4)

式中：ypre(n)為對輸出的預報；θN為長度為N的數據窗辨識出的模型參數。忽略噪聲，將系統傳遞函數G(z,θ)雙線性變換連續化，得到連續系統傳遞函數，最終得到慣量M：

(5)

式中：h(0+)為連續系統沖激響應在0+時刻的值；TS為PMU中2幀數據的時間間隔；M(θ)為數據窗的慣量估計。盡管一階OE模型可能不足以準確建模發電機的調速器特性，但該模型結構的辨識結果數值穩定性較高。而采用更高階的模型較易出現數值問題，得到大量錯誤的辨識結果，導致整個數據集的辨識成功率降低。

定義數據窗的慣量辨識誤差為ε，擬合度為η。2個量都描述一組數據窗的辨識效果，擬合度越高，模型預測輸出和實際輸出越接近。ε和η的計算如下：

ε=(|M-M0|/M0)×100%

(6)

(7)

式中：M0為慣量真值；M為該數據窗慣量辨識值。ypre(k)根據辨識出的θN使用式(3)進行遞推得到。設某數據集中數據窗總數為NT。定義有效誤差門限為εTH，并認為滿足ε<εTH的數據窗為有效辨識。統計數據集有效辨識的數據窗個數NS，并定義辨識有效率ξ。ξ的計算如下：

ξ=(NS/NT)×100%

(8)

對數據集中各個數據窗的辨識誤差和擬合度取平均，得到平均誤差εav和平均擬合度ηav。平均誤差、平均擬合度和辨識有效率可描述辨識方法對數據集總體的辨識效果。

2 先驗方差與數據篩選

系統辨識理論分析需要以一個理論上的“真實系統”為基礎，該系統應反映物理上功率和頻率的關系。調速器動作時，真實系統結構如圖1所示[12]。其中，Gp(s)為調速器的動態特性傳遞函數；Δpm(s)為發電機機械功率擾動；M為發電機慣量；D為發電機阻尼系數。

圖1 調速器-轉子系統結構

該系統為閉環系統，考慮了調速器的動態特性，即頻率對機械功率的影響，而搖擺方程反映了功率對頻率的影響。電機正常運行時，頻率波動較小，可認為調速器不動作，搖擺方程中機械功率不變，發電機的有功功率擾動和頻率擾動滿足一階微分方程，因此假設離散化的真實系統結構為一階OE模型是合理的。采用OE模型求解時，若辨識的模型結構和真實系統結構相同，則數據窗長度N趨于無窮時，按照式(3)和式(4)估計的模型參數θN依概率1收斂于真實系統的參數θ0；同時參數辨識θN服從漸近正態分布，其漸近期望為θ0，漸近方差記為cov(θN)[19]。cov(θN)的計算如下：

(9)

其中：

(10)

式中：Φu(ω)為u(n)的功率譜；Φue(ω)，Φeu(ω)為u(n)和e(n)的互功率譜；λ0為白噪聲的方差[19]。

因此可認為所述的一階模型辨識結果是依概率1收斂至真實系統參數的。而不同數據窗得到辨識結果誤差的波動較大這一現象理解為相應數據得到的慣量估計量方差不同。產生較大方差的輸入數據，其辨識結果偏差較大的可能性更高。

每個獨立的數據窗的量測數據均可看作具有相應功率譜的隨機過程的一個實現，進而估計該隨機過程各個不同實現的數據用于辨識后得到的慣量估計的方差。該方差體現了辨識結果的分散性，分散性越大，隨機過程的每個特定實現進行參數辨識得到誤差較大的值的可能性越高。慣量估計的先驗方差由估計參考系統的參數、估計模型參數的方差和估計慣量的方差3個步驟實現。

2.1 估計參考系統的參數

由式(9)可知，求取模型參數的漸近方差時，需要已知真實系統的參數，因此可以通過預辨識估計一個參考系統參數θ1來代替真實系統，以估計方差。具體過程為：對一段數據集中的各個數據窗，進行慣量辨識并統計擬合度。一般認為，擬合度越高，辨識結果越準確。因此設置一個擬合度的門限值ηTH，對數據集中擬合度高于ηTH的數據窗的模型參數各取平均值。為實現ηTH選取的自適應性，ηTH可以選取為各數據窗辨識擬合度的某分位數。

θ1=mean({θNi|ηi>ηTH})

(11)

式中：θNi，ηi分別為數據集中第i個數據窗所得模型參數和擬合度；mean(·)為對各向量取平均值。

2.2 模型參數的方差

假設真實系統結構為一階OE模型，則u(n)與e(n)是獨立的隨機變量，Φue(ω)≡Φeu(ω)≡0。數據窗長度N相同時，可不考慮N對參數估計方差的影響。由于OE模型的特殊噪聲結構，T′(z,θ)第二列為0，式(9)化簡得到R矩陣，可反映數據窗辨識得到的模型參數θN的方差。

(12)

其中：

(13)

各組數據中輸入功率譜可用周期圖估計：

(14)

使用2.1節估計出的θ1，可估計出模型參數的方差。實際計算時，式(12)由數值積分得到。

2.3 慣量的方差

由于模型參數θ和慣量估計M具有式(5)所述的函數關系，因此可以根據辨識得到的θN的方差，進一步估計慣量估計M的方差。假設辨識出的θN≈θ1，則根據高斯近似表達式可得到慣量先驗方差的估計量σ[19]。

(15)

σ和慣量的方差成正比關系，在各數據窗長度N相同時，可直接用σ衡量一個數據窗慣量估計方差的大小。

2.4 篩選方法

由于不同機組先驗方差變化較大，因此采用自適應方法。對一段較長時間(例如15 min)的PMU數據集，先均勻取等長數據窗，計算各數據窗先驗方差并排序，取出先驗方差較小的那部分數據窗(經驗上取前10%或25%)，得到一個新數據集。一般而言，新數據集的總體辨識效果優于原數據集。

2.5 討論

事實上，2.1節中估計參考系統參數的步驟與2.2～2.3節中估計先驗方差的步驟相獨立，用于估計參考系統的數據集與篩選的數據集可以不一致。參考系統更新的頻度低于求取慣量估計方差的頻度。在參考系統固定且已經先驗求出的條件下，式(12)和式(15)中帶有θ1的項均已固定，不同組數據的先驗方差σ只與其模型輸入數據u的功率譜Φu(ω)相關。每個數據窗求先驗方差時的主要運算為該數據窗功率譜的估計和數值積分的計算，算法實現時那些固定的值可事先算好并儲存。Φu(ω)表征擾動的能量，一般而言，擾動的能量越大，辨識的方差越小，辨識結果越準確，這與式(12)相一致，即Φu(ω)的值越大，θN的方差越小。定義加權矩陣W(ω)：

W(ω)=K(ejω,θ1)(K(e-jω,θ1))T

(16)

式(12)可理解為采用W(ω)給Φu(ω)在不同頻率加權并積分。經簡易的推導可知，在頻率較高時，W(ω)各項的值迅速衰減，因此先驗方差對各個頻段的敏感性不一致，對較低頻段尤為敏感。而類噪聲信號的能量也多集中于低頻，因此只需要關心輸入功率譜在較低頻的幅值。文中方法是頻域篩選方法的延續與規范化。與現有文獻中的方法相比，通過估計參考系統與加權矩陣可自適應地確定關心頻段的位置與不同頻率的權值。文中方法的特點為：基于先驗方差，在辨識前即可對數據進行篩選，從而不辨識那些被去除的數據窗，提升辨識的效率與準確度。

3 數據評估篩選算法的驗證

將上述數據篩選方法用于處理仿真和實測數據，以檢驗該方法的有效性。

3.1 仿真數據算例

使用基于Matlab的電力系統時域仿真軟件PSAT得到電力系統類噪聲工況的數據。仿真系統為標準的IEEE 10機39節點系統，系統結構如圖2所示，其中G1—G10為發電機[24—25]。對26號節點的有功功率施加標準差為0.05倍均值的典型類噪聲擾動，該類噪聲信號為電網中實測有功功率信號。

圖2 IEEE 39節點系統結構

測量有功擾動下各個發電機端的有功功率和頻率，共進行6 min仿真。固定每個數據窗長1 min，實時傳送速率為25次/s，即N為1 500。辨識前，對各數據窗進行標幺化、去均值等預處理得到u(n)與y(n)。為近似真實系統中PMU頻率量測精度不高的情況，對頻率數據進行了舍入，將頻率的精度設為0.001 Hz(標幺值2×10-5)，與實測數據情況相符。先取仿真數據中前80 s的數據集用于參考系統參數估計，之后使用該參考系統對后280 s的數據集進行篩選，對各數據集中每隔2 s取一個數據窗進行辨識。估算參考系統參數，其中ηTH取各組數據擬合度的95%分位數，事實上相當于取擬合度最高的一組數據窗模型參數為θ1。各機組的慣量設定值為M0，θ1，表1為使用θ1經式(5)得到的慣量M1及其誤差ε。

表1 各機組參考系統參數及其慣量誤差

可見，估計的參考系統慣量與設定值較為接近，參考系統能夠近似真實系統。之后對各機組后280 s的數據集各數據窗進行慣量辨識。統計每個數據窗的辨識誤差ε，并進行先驗方差σ的估計。G5的先驗方差和辨識誤差關系如圖3所示。可見先驗方差和辨識誤差有明顯正相關關系，先驗方差σ較小的數據組，辨識誤差ε一般也較小。對G1，G5，G6，G9，篩選出先驗方差較低的50%數據窗，得到新的數據集。仿真數據辨識誤差較小，因此取有效誤差門限εTH為5%。

圖3 G5各組慣量辨識誤差和先驗方差關系

表2為篩選前后數據集的數據窗數、平均擬合度、平均辨識誤差和辨識有效率。以G5為例，圖4為篩選前后模型參數分布與相對應的誤差，圖中等高線為辨識誤差。數據篩選前后，使用的辨識模型與算法相同。由表2和圖4可得，篩選后，各機組平均誤差、辨識有效率和平均擬合度都有所提升，辨識效果提高。

表2 仿真數據篩選前后慣量辨識結果對比

圖4 G5模型參數與辨識誤差

算例還展示了文中方法的先驗性，估計參考系統的數據集和用于篩選檢驗的數據集相互分離。用文中方法篩選一個數據集時，參考系統可以根據先于該數據集的辨識經驗求得。求取參考系統的辨識過程與篩選過程是獨立的，篩選時完全不用對該數據集中的各數據窗進行辨識操作。

3.2 實測數據算例

用文中方法處理電力系統中實測數據，選取實際電網中的5臺發電機的數據用于處理，分別記作1號至5號。

1號發電機典型的有功功率、頻率類噪聲信號波形如圖5所示，兩圖選取時間段相同，展示了功率和頻率同步變化。可以觀察到頻率信號的毛刺缺陷。為解決這一缺陷，數據預處理時在標幺化、去均值前增加零相移低通濾波操作[20]。由于信號能量主要分布在較低的頻段，濾波操作對頻率信號有效成分的影響較弱，因此能有效地濾除波形中的毛刺與高頻噪聲。文中處理實測數據時，零相移低通濾波器的截止頻率選為0.5 Hz。

圖5 1號發電機典型有功功率和頻率波形

頻率數據的精度、實時傳送速率、數據窗長分別為0.001 Hz，25次/s，1 min。以2 s為間距均勻取數據窗。以1號發電機為例，總長為1 000 s的類噪聲數據，取前200 s的數據估計參考系統。后800 s中各數據窗的先驗方差和辨識誤差如圖6所示。其中ηTH為各組辨識擬合度的90%分位數。根據圖6，先驗方差σ和慣量辨識誤差ε具有正相關性。且實測數據的辨識中較多辨識結果較差的數據組，辨識誤差最大可以達到11 859.9%。在計算辨識誤差時，采用實際調度系統使用的仿真模型中相應機組慣量作為真值。

圖6 1號發電機各組慣量辨識誤差與先驗方差關系

每個機組選取出先驗方差較小的前10%的數據窗作為新數據集，表3為篩選前后數據集的窗數、平均誤差、辨識有效率和平均擬合度。

表3 實測數據篩選前后慣量辨識結果

由于實測數據辨識誤差較大，因此εTH選取為30%。可以得到和仿真數據類似的結論。可見用文中方法先對各數據組進行篩選，再進行辨識可以有效提高辨識的質量，其中1號發電機和2號發電機篩選后辨識精度得到顯著提升。

加權矩陣W(ω)是一個2×2的復矩陣，記其第i行第j列的元素為wij(ω)。圖7為W(ω)矩陣各個元素的虛實部值與ω的關系。

圖7 1號發電機先驗加權矩陣W的各元素

可見，對1號發電機，在辨識之前應該關注的是輸入數據中非常低頻的有功擾動，該頻段有功擾動越大，數據窗辨識結果較好；ω大于0.01π rad/s以后，加權矩陣的值幾乎為0，考慮實時傳送速率為25次/s，該ω對應的頻率為0.125 Hz。上述結果表明，對發電機，低于0.125 Hz的頻段是頻率擾動u的有效頻段。為了節省計算時間，在計算式(12)時可以只在低頻段積分(如[-0.02π, 0.02π])，而不用在[-π,π]整個區間積分。

實測數據的辨識效果較差，有辨識誤差極大的組。在這種情況下，若不進行數據篩選，直接進行辨識，則第1章的辨識方法不能實際應用。但若采用第2章所述篩選方法，可在辨識之前，有效地篩選出辨識結果較好的數據窗。

4 結論

文中在已有的類噪聲數據辨識慣量方法的基礎上，從概率的角度建立了先驗方差統計量，并將其應用于數據篩選。在進行辨識運算之前，即可先驗地從大量數據中選取出辨識效果較好的一些數據窗，為辨識算法的實施提供重要幫助。文中將所提方法應用于處理仿真和實測數據，檢驗了方法的有效性。但由于實測數據的復雜性及概率的不確定性等原因，篩選后辨識結果雖有所提升，但仍有不盡人意的地方，這也是下一步研究中亟需解決的問題。

本文得到國網上海市電力公司科技項目(SGSH0000DKJS1900681)資助，謹此致謝！