直線永磁磁通切換電機推力脈動抑制方法分析

郝雯娟， 王宇

(1. 南京航空航天大學金城學院機電工程與自動化學院，江蘇 南京 211156；2. 南京航空航天大學自動化學院，江蘇 南京 211106)

0 引言

隨著工業應用需求的不斷提升，直線電機在智能電梯[1]、伺服生產線[2]、軌道交通[3—5]等工業領域以及航空軍事領域應用越來越廣泛[6—8]。

新型直線初級永磁式電機，如直線永磁磁通切換(linear flux-switching permanent magnet,LFSPM)電機的出現與研究，為提高直線驅動系統的整體性能提供了新的思路[9—10]。該類型電機結合了直線永磁同步電機高功率密度和直線開關磁阻電機定子結構簡單的優點，在應用于如軌道交通等長定子應用場合時，定子側僅由結構簡單的硅鋼片組成，因此可靠性高，易于維護[11—12]。然而由于定、動子的雙凸極結構，LFSPM電機往往具有較大推力脈動[10—12]。因此研究LFSPM電機推力脈動的產生機理以及抑制方法具有重要的學術及工程價值。

一般來說，從本體結構角度造成直線永磁電機(永磁同步和初級永磁式)推力脈動主要有以下3個原因：(1) 定、動子齒槽效應產生的齒槽力[13—14]；(2) 端部效應產生的端部力[10—12]；(3) 空載磁鏈/反電勢諧波[15—18]。

可見，端部效應產生的端部力是直線電機所特有的。由于LFSPM電機的端部力僅與電機端部結構和端部磁場分布有關，目前抑制端部力的方法主要是削弱和抵消端部力，一般采用優化端部結構，目前采用較多的是結構簡單的輔助齒結構[19—20]。

齒槽力(轉矩)和反電勢諧波在旋轉電機中也存在，是引起旋轉電機轉矩脈動的主要原因。因此，旋轉電機中減小齒槽轉矩和反電勢諧波的方法可以移植到直線電機上來減小其齒槽力和反電勢諧波。LFSPM電機齒槽力的減小可以直接移植其旋轉結構齒槽轉矩的減小方法，如轉子步進斜槽結構[21]以及轉子齒開槽[22]，也可以借鑒永磁同步電機(直線結構和旋轉結構)齒槽力(轉矩)的減小方法，如斜槽結構[23]、優化轉子齒尺寸[23]、齒槽極數配合[24—25]以及虛槽[23]等方法。

文中針對LFSPM電機，對抑制不同成因推力脈動的方法以及這些方法的組合效果進行仿真比較，比較過程中，提出一種的步進(錯齒)位移選擇方法。基于該方法，各組合結構在減小推力脈動的同時可以有效兼顧電機輸出推力平均值。

1 輔助齒結構的比較

根據引言中對推力脈動產生原因的分析，圖1給出了各種推力脈動抑制方法的分類。

圖1 LFSPM電機推力脈動抑制方法分類

以傳統的12/14極LFSPM(12/14LFSPM)電機為原始結構，如圖2所示，主要參數見表1。利用Ansoft有限元軟件，采用較為通用的4種方法分步遞進對12/14LFSPM電機推力脈動進行抑制和比較。

表1 12/14LFSPM電機主要參數

圖2 12/14LFSPM電機

首先要改善12/14電機的端部效應。直線電機端部效應是由于動子(初級)電樞鐵芯的兩端斷開，氣隙磁場在電樞鐵芯的端部發生畸變而產生的。端部效應會產生端部力。在直線電機中，齒槽力和

端部力合稱定位力(磁阻力)，是直線電機推力脈動的主要成分[10]。直線電機端部效應還會引起三相空載磁鏈/反電勢幅值不對稱，這是因為直線電機端部磁路不對稱，端部線圈的反電勢幅值低于中間線圈的反電勢幅值，使三相繞組空載反電勢幅值不對稱，從而降低推力平均值。

由于LFSPM電機的端部力僅與電機端部結構和端部磁場分布有關，目前抑制端部力的方法主要為削弱和抵消端部力。由于結構的限制，改變電機結構設計以減小端部力的選擇較少，一般采用優化端部結構，如圖1所示。文獻[19—20]研究的2種輔助齒結構可以減小端部力并平衡三相空載反電勢幅值，且結構簡單，所以文中比較了這2種結構，將其分別命名為輔助齒1和輔助齒2，如圖3(a)和圖3(b)所示，對應的電機命名為12/14LFSPM-E1和12/14LFSPM-E2。對這2臺電機的輔助齒進行優化，端部尺寸標識如圖3(c)所示。其中，wt1為端部軛的寬度；wt2為端部齒的寬度；wpm為端部永磁體的寬度。

圖3 LFSPM電機輔助齒結構

優化過程為：

(1) 先優化輔助齒1，設置2個比例參數，分別為r1和r2，其中，r1=wt1/τm，r2=wt2/τm，優化目標為使電機定位力最小，優化順序為先r1后r2，r2的優化過程中采用優化好的r1。

(2) 然后在優化好的輔助齒1的基礎上增加端部永磁體形成輔助齒2，優化輔助齒2中的永磁體寬度wpm，優化目標為使三相反電勢幅值相等。

優化前后電機的定位力和空載反電勢波形如圖4所示。由圖4(a)可知，輔助齒1和輔助齒2均可減小端部力，其中相對于原始結構12/14LFSPM，12/14LFSPM-E1和12/14LFSPM-E2的定位力峰峰值分別減小了約30%和21%。由圖4(b)—圖4(d)可以發現，輔助齒1和輔助齒2均可平衡三相空載反電勢幅值，其中，12/14LFSPM、12/14LFSPM-E1和12/14LFSPM-E2的A相(端部相)反電勢幅值與B相(中間相)反電勢幅值比例分別約為94%，97%，100%。此外，由仿真可得12/14LFSPM、12/14LFSPM-E1和12/14LFSPM-E2的推力平均值分別為462 N，463 N，487 N，則3臺電機定位力峰峰值占推力平均值比例為18%，13%，14%。

圖4 定位力與空載反電勢

綜上所述，2種輔助齒均可以有效地減小定位力中的端部力分量，同時平衡三相反電勢幅值，提高輸出推力平均值。

2 步進斜槽和分段錯齒比較

在抑制了12/14LFSPM電機的端部效應后，須對其進行進一步改進，來減小推力脈動。

直線電機的定位力由端部力和齒槽力組成，其中，齒槽力的成因與旋轉電機的齒槽轉矩(定位力矩)相同，是永磁體和電樞鐵芯相互作用產生的，這與永磁同步電機類似。但LFSPM電機由于其雙凸極結構，齒槽力比傳統永磁同步電機要大。

文中將一種定子步進斜槽結構用于LFSPM電機來減小其定位力，尤其是其齒槽力分量。此外，綜合考慮實現難度和抑制效果，定子步進斜槽采用三步斜槽結構(n=3)。同時，研究一種分段錯齒結構，利用該結構分別對定子、動子進行改進，可有效減小LFSPM電機的定位力，尤其是齒槽力分量。因此，將輔助齒1和輔助齒2分別與定子三步斜槽和分段錯齒結構組合起來，比較其組合后的效果。

為了方便分析，組合后的結構命名如下：(1) 12/14LFSPM-E1T，即輔助齒1與分段錯齒結構組合；(2) 12/14LFSPM-E2T，即輔助齒2與分段錯齒結構組合；(3) 12/14LFSPM-E1S，即輔助齒1與定子三步斜槽組合；(4) 12/14LFSPM-E2S，即輔助齒2與定子三步斜槽組合。

圖5以12/14LFSPM-E2T和12/14LFSPM-E2S為例，給出采用分段錯齒和三步斜槽的電機結構，其中12/14LFSPM-E2T的2段定子錯齒位移為x1，對應的電角度為θ1，12/14LFSPM-E2S定子斜槽的步進位移為x2，對應的電角度為θ2。

圖5 12/14LFSPM-E2T和12/14LFSPM-E2S電機結構

圖5(a)中，12/14LFSPM-E2T分段錯齒結構的2段定子錯開x1，2段動子相同位置永磁體充磁方向相反，前后2個動子極繞制1套線圈構成1個動子極，2段定動子分別由磁障來隔離(5 mm厚)。這種結構在2段定子錯齒位移值為1/2極距(θ1=180°)或接近該值時可以抵消定位力，同時有效抑制反電勢偶次諧波并保持基波幅值不變(θ1=180°時)或削弱很小。該電機1套線圈所匝鏈的永磁磁鏈表達式為(以只考慮二次諧波為例)：

ψA1=ψA11+ψA12=(ψmsin(θe+φ1)+ψm2sin(2θe+φ2))-(ψmsin(θe+φ1+θ1)+ψm2sin(2θe+φ2+2θ1))=-2ψmsin(θ1/2)cos(θe+φ1+θ1/2)-2ψm2sin(θ1/2)cos(2θe+φ2+θ1)

(1)

式中：θe為定子位置對應的電角度；ψA11，ψA12分別為前、后2段動子極的永磁磁鏈；ψm，φ1分別為基波幅值和相位；ψm2，φ2分別為二次諧波幅值和相位。可以發現在理想情況下，當θ1=180°時，二次(偶次)諧波可以被消除，同時基波幅值不變。

由圖5(b)可知，12/14LFSPM-E2S的動子與12/14LFSPM-E2一樣，而定子分為3段，每段之間錯開x2，那么通過設置合適的x2，3段定子斜槽的定位力諧波分量就可以相互抵消，達到抑制定位力的目的。

下面通過仿真優化分別為分段錯齒結構選擇定子錯齒位移x1以及為步進斜槽結構選擇步進位移x2。在選擇x1，x2時，除了要考慮定位力的減小程度，還要兼顧電機的輸出推力平均值。為了方便分析，作如下定義。

(1) 定位力峰峰值比例：

(2)

(2) 推力平均值變化比例：

(3)

(3) 推力脈動峰峰值比例：

(4)

式中：Fcmax，Fcmin，Fav分別為定位力正峰值、負峰值以及推力平均值；Fav1，Fav2分別為采用分段錯齒結構或斜槽結構前、后的推力平均值；Fmax，Fmin分別為推力正峰值和負峰值。

圖6給出了12/14LFSPM-E1T和12/14LFSPM-E2T在不同錯齒位移對應的電角度θ1下以及12/14LFSPM-E1S和12/14LFSPM-E2S在不同步進位移對應的電角度θ2下，σ1和σ2的變化情況。算法采用Id=0矢量控制，假設注入的電樞電流為正弦波，θ1=0°和θ2=0°分別代表不采用分段錯齒結構和斜槽結構時的電機。

圖6 不同θ1(θ2)下σ1和σ2變化情況

一般情況下，σ1和σ2越小越好，但往往不能兼得。這里以σ1與σ2之和最小作為選擇依據，根據圖6，表2給出4種電機選擇結果。

根據表2選擇的結果，下面比較分析12/14LFSPM-E1T、12/14LFSPM-E2T、12/14LFSPM-E1S和12/14LFSPM-E2S與原始結構12/14LFSPM的定位力波形、推力波形、反電勢諧波。

表2 θ1和θ2的選擇結果

圖7給出了電機定位力的比較。可見，步進斜槽和分段錯齒結構都可以進一步減小定位力，尤其是齒槽力分量，其中相對于原始結構12/14LFSPM，12/14LFSPM-E1T和12/14LFSPM-E1S的定位力峰峰值分別減小了約53%和82%，而12/14LFSPM-E2T和12/14LFSPM-E2S定位力峰峰值分別減小了

圖7 定位力比較

約40%和60%。結合圖4(a)可以發現，采用分段錯齒和三步斜槽結構后，定位力減小幅度更大。

圖8比較分析了A相空載反電勢諧波。步進斜槽和分段錯齒結構都可以抑制反電勢諧波，其中，由于動子分段180°(電角度)的互補作用，12/14LFSPM-E1T和12/14LFSPM-E2T可以消除偶次諧波以及有效抑制部分奇次諧波，但是對于幅值最大的五次諧波沒有抑制作用；而12/14LFSPM-E1S可以有效抑制奇次諧波，尤其是幅值最大的五次諧波；12/14LFSPM-E2S的偶次和部分奇次諧波都有很大程度減小，尤其是幅值最大的五次諧波。

圖8 A相反電勢諧波分析比較

圖9比較了電機電磁推力。結合圖4、圖5和圖7可以發現，通過一系列的改進，相對于原始結構12/14LFSPM，12/14LFSPM-E1T、12/14LFSPM-E1S、12/14LFSPM-E2T和12/14LFSPM-E2S的推力脈動都得到有效減小。

圖9 電磁推力比較

3 優化結果綜合比較

通過仿真計算和波形分析，表3給出了12/14LFSPM-E1T、12/14LFSPM-E2T、12/14LFSPM-E1S、12/14LFSPM-E2S和原始結構12/14LFSPM的比較結果。其中，ηTHD為A相空載反電勢總的諧波畸變率；V為電機的有效體積；D為電機的推力密度。

表3 12/14LFSPM電機各結構比較

根據前面的分析及表3，得到如下結論：

(1) 通過改進結構，4臺電機的推力脈動都顯著減小，說明了改進結構的有效性，其中12/14LFSPM-E1T和12/14LFSPM-E1S電機的推力脈動比例最小，可以降低到7%。

(2) 分段錯齒和斜槽結構在減小定位力的同時，對空載反電勢諧波有一定的抑制效果，其中，12/14LFSPM-E2S反電勢諧波可以抑制到1%左右。

(3) 定位力產生的推力脈動和反電勢諧波產生的推力脈動存在互相抵消的情況，如12/14LFSPM-E1T和12/14LFSPM-E1S電機，其推力脈動峰峰值比例σ3小于定位力峰峰值比例σ1。

(4) 改進過程中，4臺電機的體積都有不同程度的增大，其中12/14LFSPM-E2T由于改進時加了端部永磁體以及隔磁磁障，所以體積增加最大。由于體積的增加或者優化過程中推力平均值的削弱，4臺電機的推力密度都減小了，其中12/14LFSPM-E1S的推力密度減小程度最大，減小了約12%。

改進過程中，電機結構的復雜程度都增加了，尤其是分段錯齒結構，由于存在磁障，所以動子結構相對復雜。

4 結論

對于LFSPM電機，研究其推力脈動的產生機理以及抑制方法是提升該電機應用潛力的重要手段。主要結論如下：

(1) 輔助齒結構和分段錯齒結構或步進斜槽結構需要組合起來采用，才可以將LFSPM電機的推力脈動抑制到一個非常低的范圍。

(2) 對于分段錯齒結構和三步斜槽結構，將σ1與σ2之和的最小值作為錯齒(斜槽)位移選擇依據，得到的結構可以在抑制定位力的同時兼顧推力平均值的削弱程度。

(3) 分段錯齒結構和三步斜槽結構在減小定位力的同時，也可以有效抑制空載反電勢諧波，其中，分段錯齒由于其動子結構互補，可以有效抑制或者消除偶次諧波，三步斜槽結構對奇次和偶次諧波都有抑制作用。

(4) 推力脈動抑制的代價就是會一定程度上減小推力密度，同時增加結構的復雜性。

分段錯齒結構和斜槽結構具有通用性，可以根據不同的優化目標來選擇錯齒(斜槽)位移，適用于普通結構或者特殊結構，如C型鐵芯、E型鐵芯、模塊化的LFSPM電機。

本文得到江蘇省高校自然科學研究面上項目(19KJB470006)，2019年江蘇省高校“青藍工程”項目資助，謹此致謝！