結構化教學：彰顯數學學科“生長性價值”

陳磊

[摘? 要] 結構化教學追求系統的生長性、生發性、生成性。在小學數學教學中，教師要開發“結構化”的教材，實施“結構化”的學習，引導“結構化”的反思。結構化教學立足“類”、關照“聯”、聚焦“變”，促進學生在數學學習實踐中感悟。通過結構化教學，教師能彰顯數學學科的功能、意義和價值。

[關鍵詞] 結構化教材;結構化學習;結構化反思;生長性價值

當下，數學課堂教學已經在逐步實現深度轉型，即從傳統的課時教學轉向單元整體結構教學。這一轉型的過程，帶來的是數學教學內容、方式、過程、路徑以及功能的深度轉變。作為教師，要深度發掘數學教材的結構化，彰顯數學教材的結構化功能，促進學生的結構化學習。在結構化教學中，知識結構是基礎，學的結構是規律，教的結構是樣態。教師應通過結構化教學，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

一、開發“結構化”的教材

教材是教師教學的基本材料，也是學生數學學習的載體、媒介。在小學數學教學中，教師應當開發“結構化”的教材，體現知識的層次性、序列性、結構化、整體性。在數學結構化教學中，教師要立足于教材的結構化視角，用結構化的觀點審視教材，用結構化的方法實施教學，從而將結構化的教材轉變為學生數學學習的結構化學材。簡而言之，教師需要通過對結構化教材的開發，為學生展開結構化學習奠定堅實的基礎。

開發結構化的教材，一方面要體現數學知識的連續性和關聯性，另一方面也要體現學生認知的連續性、關聯性。比如教學“小數的意義”（蘇教版五年級上冊）這一部分內容時，很多教師都是照搬教材中的靜態的課程資源，如商品的價格、身高與視力等數據。這樣的教學就沒有發揮教材資源的結構化功能和作用。筆者認為，要深度發掘教學素材中的結構化功能，體現教學素材的結構化意義和價值，就必須將教材提供的靜態素材動態化。

筆者在深度揣摩教材素材中的編排意圖后，認為“小數的意義”這一部分內容的教學應當承接“十進制計數法”。為此，筆者對教材中的壓縮化的素材進行解壓縮，讓靜態的素材動態化，讓素材充分體現數學知識的形成過程。比如筆者給學生提供了一把無刻度的1米尺，讓學生測量物體如教室黑板的長度，從而讓學生從兩個方面感受、體驗“測量”：一方面是單位長度的累積;另一方面是單位長度的分割。通過對教材素材的動態化展現，激活學生原有的“十進制”計數經驗。從而讓學生對長度單位進行平均分，從“十進分數”引入“小數”。這種對教材的解壓縮就是教材結構化的開發，讓學生在頭腦中構建完整的知識鏈條，即單位長度的累積和平均分。這樣的教學，可以讓學生感受、體驗到“數的稠密性”和“連續量”，從而幫助學生構建起對“十進制計數法”的深刻認知，同時將小數的相關知識納入、融入整個“數”的體系之中。

教師對教材的結構化開發應當著眼于知識的脈絡、內涵和本質。作為教師，要以一雙“結構的眼睛”來審視、用“結構的大腦”來考量，使結構化教材由淺入深、由形象到抽象，充分體現數學知識與學生認知結構相融合的過程。總之，對教材的結構化開發，應當致力于引導學生將相關數學知識串珠成鏈、集腋成裘、聚沙成塔。

二、實施“結構化”的學習

開發結構化的教材，可以為學生開展結構化的學習提供良好的前提。實施結構化的教學，需要教師改變傳統的平鋪直敘的教學方式，注重學生的認知連續性、關聯性和循環性。從經驗上看，學生的結構化學習應當是一種連續性的過程;從認知上看，結構化學習應當是關聯性的;從思想方法上看，結構化學習應當是循環性的。換言之，通過結構化的學習，教師能有效促進學生對相關的數學知識的遷移應用。

在結構化教學中，教師首先應當引導學生關注知識的核心元素，然后引導學生關注知識元素之間的關聯。正如美國教育家布魯納所說：“不論我們教什么學科，務必讓學生掌握學科的基本結構……學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。”實施結構化教學，重點要引導學生進行數學化的提煉、歸納、抽象、概括等。相較于知識學習的結構化，思想方法的結構化更為重要，更有生命力、生長力。比如教學“多邊形的面積”（蘇教版五年級上冊）這一部分內容時，筆者重點引導學生經歷將平行四邊形的面積轉化成長方形，以及將三角形、梯形的面積轉化成長方形或平行四邊形的過程。通過這樣的過程，筆者不僅讓學生掌握了數學知識之間的關聯，更重要的是讓學生形成了結構化的思想方法，比如“剪拼法”“分割法”“倍拼法”等，幫助學生積累了結構化的數學活動經驗，即將未知圖形的面積轉化成已知圖形的面積，將陌生圖形的面積轉化成熟悉圖形的面積，將復雜圖形的面積轉化成簡單圖形的面積。在這個過程中，學生自然能感悟到具有包容性、統馭性的數學思想方法，即“轉化法”。通過探索圖形面積的相關元素之間的關聯，學生的數學學習從散點走向了統整，從割裂走向了關聯，從無序走向了有序。

結構化的數學學習是一種遷移性的數學學習。如通過對平行四邊形的面積推導過程的知識、思想方法和經驗遷移，學生就能自主地對“三角形的面積”“梯形的面積”甚至“圓的面積”等展開合理的猜想、驗證，并進行有效探究。結構化的數學學習讓學生從傳統的“照著學”“仿著學”走向“接著學”“連著學”“創著學”。

三、引導“結構化”的反思

結構化學習的目的是促進學生數學學習力的提升，促進學生核心素養的生成。因此，在數學教學中，教師還要引導學生進行結構化的反思。通過結構化的反思，學生可以對已有知識經驗進行集結、歸納，從而將諸多下位知識整合成上位知識，形成數學的“大概念”“高觀點”等。具體而言，結構化的反思通常是指探尋數學知識的“同中之異”和“異中之同”，進而構建“類知識”、體驗“類方法”、感悟“類思想”。

比如在教學“分數的基本性質”（蘇教版五年級下冊）這一部分內容時，有教師通過引導學生操作，讓學生直觀、形象地感知“一個分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數之后，這些分數的大小都相等”。對于學生而言，這是一個經驗式認知。為了深化學生的結構化認知，該教師將“商不變的規律”“小數的性質”等引入其中，讓學生比較、思考“商不變規律”與“分數的基本性質”“小數的性質”的相同點。通過這樣的比較，引發學生的結構化反思：“商不變的規律”與“分數的基本性質”以及“小數的性質”的本質其實是一致的。有教師在新課伊始就引入了“商不變的規律”，并且讓學生比較“分數”和“除法”，從而激活學生的已有認知，催生學生的數學猜想：因為“被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變”，所以猜想“分數的分子和分母同時乘或除以相同的數，分數的大小不變”。在學生猜想的基礎上，教師再引導學生舉例驗證。通過“猜想—驗證”式的結構化教學，教師催生了學生的數學感悟，讓學生認識到“商不變的規律”與“分數的基本性質”是一致的。總的來說，在引導學生進行結構化反思時，教師要立足“類”、關照“聯”、聚焦“變”，促進學生在反思中感悟。結構化的反思，可以有效推進學生數學素養的結構化生長。

結構化反思作為一個復雜的思維過程，它不僅取決于知識結構，更取決于學生的認知結構、思維結構等。在數學教學中，教師要引導學生站在系統化、結構化視角，反思知識關聯、方法關聯和思想關聯。通過結構化的數學反思，學生能促成數學感悟的結構化。通過結構化的感悟，學生又能促進數學結構化素養的生長。

布魯納說過，“一門學科課程應該決定于對能達到的，給那門學科以結構的根本原理的最基本的理解”。結構化教學追求系統的生長性、生發性、生成性的功能。在小學數學教學中，我們需要變單薄的“直線”教學為 “立體”教學，將傳統的學生的“單向度學習”轉變為“多向度學習”。筆者認為，結構化教學，必將能成為一種能促進學生掌握數學學科知識結構的嶄新的、有效的教學范式！