以數(shù)形結(jié)合為“驅(qū)動”發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

蔡婧

[摘? 要] 在探討數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵與價值的前提下，文章以多個課例為例，進(jìn)一步探討數(shù)形結(jié)合發(fā)展思維能力的教學(xué)行為，并強(qiáng)調(diào)：以形助數(shù)，促進(jìn)理解;以數(shù)輔形，提煉本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思維能力;以形助數(shù);以數(shù)輔形

長期以來，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識的習(xí)得作為一條明線，受到一線數(shù)學(xué)教師的廣泛重視，而數(shù)學(xué)思想作為一條暗線，則極易被師生所忽略。事實(shí)上，課堂教學(xué)的內(nèi)容并非僅僅是知識傳授和方法講解，教師更應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動中發(fā)展思維的再提升過程。在這個過程中，倘若教師能夠有意識地以數(shù)形結(jié)合為“驅(qū)動”去設(shè)計教學(xué)，就能有利于學(xué)生多方位和多角度理解數(shù)學(xué)知識，同時也可以為學(xué)生思維能力的逐步提升創(chuàng)造條件。

一、科學(xué)理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵與價值

作為一名一線數(shù)學(xué)教師，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程常常“浮于表面”，主要表現(xiàn)為對概念的死記硬背、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力薄弱、缺乏有效的反思，以及數(shù)學(xué)思維的缺失等。筆者認(rèn)為，這樣的現(xiàn)象往往與長期以來的單一教學(xué)方式和題海戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)致的理性思維缺失有很大關(guān)系，應(yīng)該及時得到糾正。

數(shù)形結(jié)合是一種基礎(chǔ)的、重要的數(shù)學(xué)思想方法，是解決數(shù)學(xué)問題的有效思想，可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考提供恰當(dāng)?shù)男蜗笏夭模梢蕴嵘龑W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以讓學(xué)生在練習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，豐富思維活動，得到思維能力的提升。在“數(shù)”與“形”的結(jié)合過程中，二者優(yōu)勢互補(bǔ)，各展所長，可全面提升學(xué)生的思維能力。可見，以數(shù)形結(jié)合為“驅(qū)動”去發(fā)展學(xué)生的思維能力是具有可行性的。

二、針對數(shù)形結(jié)合發(fā)展思維能力的教學(xué)行為的探討

（一）以形助數(shù)，促進(jìn)理解

1. 直觀表示，促進(jìn)概念的理解

一般來說，小學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律就是從直觀感知到表象的形成，最終形成科學(xué)的概念。也就是說，表象的形成是介于直觀感知和概念形成二者間的一個有效且不可或缺的環(huán)節(jié)。在概念教學(xué)中教師只有牢牢把握住這一關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，借助圖形的直觀讓學(xué)生體驗(yàn)概念間的聯(lián)系和區(qū)別，才能促進(jìn)學(xué)生對概念的深度理解。

案例1? 因數(shù)與倍數(shù)

題目：如圖1，請在6的因數(shù)上畫“△”，在6的倍數(shù)上畫“○”。

問題是思維的起點(diǎn)。就這樣，學(xué)生在教師的要求下，以“△”標(biāo)出了6的因數(shù)，即1、2、3、6這4個數(shù);也以“○”標(biāo)出6的倍數(shù)，即6、12、18、24這4個數(shù)。盡管在圖1的直線上只有0至24，但事實(shí)上，隨著直線的延長，6的倍數(shù)這種概念所包含的數(shù)字會出現(xiàn)更多，且規(guī)律可循。最后，學(xué)生通過對比找尋兩個概念的相同與不同，更深刻地理解了兩個概念。在這條直線上，數(shù)字的位置、各標(biāo)注數(shù)字與數(shù)字6的關(guān)系等都一目了然，學(xué)生通過直觀的數(shù)字排列可以很輕松地找到“倍數(shù)”這種規(guī)律性的變化，也即通過數(shù)形結(jié)合在一定程度上提升了思維能力。

2. 看圖剖析，促進(jìn)理解運(yùn)算的意義

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不僅對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解離不開“形”的輔助，對數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解也少不了“形”的幫助。在計算課程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)努力挖掘“數(shù)”與“形”間的本質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生針對圖片進(jìn)行分析和思考，理清學(xué)生的思維過程，促進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算意義的理解，深化學(xué)生的認(rèn)知。

案例2? 加法的含義

師：觀察圖2，你們看到了什么？

生1：母雞真大，比小雞大多了。

生2：小雞們拍著整齊的隊伍在玩耍。

……

師：誰能從數(shù)學(xué)的角度來描述這幅圖呢？例如圖中有幾只小雞？又有幾只母雞？

生3：圖中有3只小雞和1只母雞，合起來共有4只雞。

師：哇，真棒！那誰又會列出算式呢？（學(xué)生爭先恐后地舉手）

生4：3+1=4（只）。

師：非常好，那你能根據(jù)圖2說一說，算式中的“3”表示的是什么？“1”表示的是什么？“3+1”表示的又是什么？

……

就這樣，從圖示出發(fā)，最終還回到圖示中去，如此巧妙地數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在觀察中表達(dá)，在表達(dá)中提高，不僅讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟了加法的意義，還有效培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、表達(dá)能力和思維能力。

3. 作圖理解，喚醒思維

在解決具體的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生常常會由于條件過多或理解不清而無從下手。這時，就需要教師在教學(xué)的過程中幫助學(xué)生建構(gòu)畫圖理解的意識，更好地詮釋以形助數(shù)的效用——通過作圖來理解題意，喚醒數(shù)學(xué)思維。

案例3? 從條件出發(fā)分析和解決問題的策略

問題：18個學(xué)生站成一排，紅紅排在從左往右數(shù)第9個，芳芳排在從右往左數(shù)第4個，紅紅和芳芳之間有幾個人？

師：大家會解決這個問題了嗎？請完成。（一些學(xué)生畫圖來幫助思考，很快建立數(shù)量關(guān)系并解題;另一些對著文字沉思的學(xué)生毫無頭緒）

師：這里想清楚地理解題意該怎么操作？做出來的小朋友說一說呢？

生1：作圖。

師：很好，那大家就一起用圓圈圖來畫一畫，并解答吧！（現(xiàn)在另一部分學(xué)生終于找到了思路，進(jìn)入畫圖和解答的狀態(tài)）

師：下面，哪個同學(xué)可以說一說，你畫圖的依據(jù)是什么？根據(jù)哪個條件畫出了什么？

……

這里的問題情境對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力作出了考校，而教師則可通過具體的問題讓學(xué)生感知作圖解決問題的有效性，強(qiáng)調(diào)畫圖的意識，這既是一種傳授方法的教學(xué)，又是一種培養(yǎng)思維能力的有效方式。

（二）以數(shù)輔形，提煉本質(zhì)

1. 明確關(guān)系，培育嚴(yán)謹(jǐn)思維

在解決問題的過程中，小學(xué)生由于認(rèn)知上的差異，對問題的理解程度則會有所不同，從而使用不同的解決問題的方法。然而無論哪種解法，解題的關(guān)鍵還是需要找尋到關(guān)鍵條件，分析其中的數(shù)量關(guān)系，才能明晰解決問題的思路，進(jìn)而培育嚴(yán)謹(jǐn)思維。

案例4? 以“解決用兩步連乘計算實(shí)際問題”為例

師：請大家根據(jù)列式的方式來解決圖3的問題。（圖3）

生1：2×5=10（元），10×6=60（元）。

生2：6×5=30（個），30×2=60（元）。

生3：6×2=12（元），12×5=60（元）。

師：以上三種方法都正確嗎？（學(xué)生想了想，都點(diǎn)點(diǎn)頭）

師：那就請他們各自說一說列式的思路吧！

生1：2×5=10表示購買一袋乒乓球需要10元，10×6=60表示6袋一共60元。

生2：6×5=30表示一共有30個乒乓球，30×2=60表示30個乒乓球一共60元。

生3：6×2=12中的“6”表示6袋乒乓球，“2”表示每個2元……（由于這里不存在直接關(guān)系，學(xué)生思維卡殼）

師：由此可見生3的算式雖然最終答案正確，但步驟實(shí)際上是錯誤的。

讓學(xué)生列式并說出數(shù)量關(guān)系，既是對數(shù)量關(guān)系的深化認(rèn)識，又培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)考慮的思維習(xí)慣。整個過程全班一起討論，在由形想數(shù)和以數(shù)解形的過程中不斷反思，每個學(xué)生都能形成深刻的認(rèn)識。

2. 深化理解，培育靈活思維

解決難度較大的問題則需要學(xué)生較靈活的思維能力，而小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不夠成熟。此時，教師需要把握契機(jī)“因題制宜”，引導(dǎo)學(xué)生在以形助數(shù)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程，提升思維的靈活性。

案例5? 組織去公園劃船的四年級2班共有42人。已知每只大船可坐5人，每只小船可坐3人，現(xiàn)在2班共租了10只船剛好坐滿，那么請問他們各租了幾只小船和幾只大船？

在解決本題時，學(xué)生各顯神通，有的畫圖嘗試，有的列表試驗(yàn)，有的列式解答，大部分學(xué)生都生成解決問題的策略。

師：我們就先請畫圖的學(xué)生說一說你的思路。

生1：我是先畫出這樣的圖（圖4），再通過試驗(yàn)和調(diào)整得出結(jié)果的。

師：那試驗(yàn)的方法有哪些呢？

生2：我是從全部是大船開始試驗(yàn)的。

生3：我是從全部是小船開始試驗(yàn)的。

生4：我是大船和小船各5只開始試驗(yàn)的。

師：哇，大家的思路真是豐富多彩。今天的時間有限，課后的時間大家可以結(jié)合作圖和調(diào)整的過程，想一想本題該如何列式解決呢？

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原本就是源于思維的活動，以上問題的探究過程是以形助數(shù)后再分析數(shù)量關(guān)系，提升思維水平的過程，這樣的活動過程對學(xué)生的身心非常有益。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)該十分重視數(shù)與形溝通的強(qiáng)大功能，它們往往可以集理解、運(yùn)用和反思于一身。

三、結(jié)束語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用不僅可以提升學(xué)生理解和掌握知識的效率，還可以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，以數(shù)形結(jié)合為“驅(qū)動”培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一種十分必要的選擇。