《一次函數》單元教學的思考

顧天榮

摘 要：函數是初中數學中較為抽象的概念，一次函數單元教學應從生活實踐中，通過具體實例讓學生易于理解。單元教學中，通過函數圖像解讀的教學，加深學生對函數的概念的理解，同時強化數形結合思想和數學的應用意識。把一次函數應用于解決實際問題，提高學生的解題能力。

關鍵詞：一次函數 單元 教學 思考

一次函數是初中函數教學的開端。函數實現了從常量到變量的飛躍，是學生難以理解的原因之一，學好了一次函數，對今后的反比例函數、二次函數等的有一個良好的基礎。

一、從生活到函數

數學離不開生活，學習函數，從生活實例出發幫助學生理解“函數”的概念。筆者教學函數時，創設了如下情境：到百米賽跑現場，看運動員飛快的跑著，這時我們關注的是運動員的速度。失去現場觀看機會的人，到“分數登錄處”看運動員的成績，看到的是運動員賽跑的“時間”，可見，運動員百米賽跑的“速度”和“時間”是緊密聯系的，速度越快，時間越少，當速度一定時，時間也唯一確定。然后，筆者讓學生自己舉出生活中“關系十分緊密的兩種量”的實例。筆者結合實例向學生滲透函數的概念。

把課本中列車行駛中路程與時間、水庫儲水量與水位高度、小魚條數與火柴棒的根數、水波紋的面積與其半徑等，具有函數關系的量與學生一起學習，強化函數的概念。

通過具體例子的分析，加深學生對函數的理解。

二、理解函數圖像

函數圖像中，有許多是描述生活實際的，有些是描述數學知識技能的，把這些函數圖像放到課堂上，與學生一起分析，解決問題，可以幫助學生理解函數，強化數學思想，深化學生思維。課本在函數圖像的識別方面，有很少的一部分，教學時可適當增加一些。

本題將三角形面積的變化通過函數圖像表達出來，讓學生借助解讀函數圖像信息，知曉矩形的長于寬的長度，進而求出矩形的面積。點P從點A運動到點B，其時△PCD的面積不變。由圖像知道，從x=7到x=10面積從最大逐漸減小到0.由此可知，AB=7，BC=10-7=3.這樣便可得到矩形ABCD的面積為21.

三、從數形結合中理解一次函數的性質

1.一次函數y=kx+b中，“k”、“b”的意義

一次函數的一般形式是y=kx+b，其中的“b”是該一次函數的圖像與y軸的交點，“k”是該函數圖像的斜率。當k<0時，圖像成下降趨勢，y隨x增大而減小，當k>0時，圖像成上升趨勢，y隨x增大而增大。

教學一次函數性質時，引導學生探索一次函數中的“k”、“b”與圖像的關系，強化學生數形結合的數學思想。

例2.根據一次函數的圖像，說出每一個圖像中，k和b的取值范圍。

這里務必要引導學生探究時注意，一次函數圖像“不經過”某一象限時，“b”的取值范圍。如一次函數不經過第二象限時，“b”的取值范圍是b≤0.

2.一次函數與二元一次方程（組）之間的關系

一次函數變形后得到二元一次方程，反過來，二元一次方程變形后可得到一次函數。一次函數與二元一次方程沒有本質的區別。一次函數圖像上點的坐標就是對應的二元一次方程的一個解。如一次函數y=2x-3的圖像上有點A（-1，-5）、B（0，-3），C（1.5，0）D（2，1）等，那么二元一次方程2x-y=3的解就有，，，等。

兩個一次函數圖像的交點坐標，就是這兩個一次函數聯列成方程組的解。可以依據這個結論，用圖像法解二元一次方程組。

四、一次函數的應用

學以致用，數學要服務于生活。一次函數在現實生活中是有不少用武之地的。

例4.某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍.設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少

一次函數的學習為學生解決實際問題又多了一個方法，一種策略。這一方法在今后函數學習中還有引領作用。