整體建構，類比學習

杜學文

角的比較和計算是人教版七年級上冊第四章第三節的主要內容。學生已掌握線段的比較與運算，基于線段與角的相似之處，讓學生領悟學習的路徑和方法，建立線段長短比較與角大小比較之間知識與方法的聯系，再對比線段運算的學習進行角運算的學習，從而達到讓學生學習可生長的數學的目的。

一、“角的比較與運算”教學流程

教學環節（一）引導學生復習，為新知找到生長點

請學生回顧線段的比較與運算，都掌握了哪些知識和方法，。再通過兩道線段的計算題回憶包含線段和差以及線段中點運算的思考方法和規律。緊跟著教師用課件展示線段演變角的過程，請學生類比線段的比較和計算猜想角的比較和運算可能要學習的內容。

教學環節（二）類比線段的比較，探究角的比較方法

請學生拿出課前剪好的兩個角∠AOB和∠CED，類比線段長短的比較方法，比較角的大小。

教學組織：學生類比線段的比較方法，通過小組合作探究角大小比較的方法并總結。

1、觀察法 ? ?2、度量法 ? ?3、疊合法

教師歸納（強調）：1、兩個角的頂點必須重合;2、一邊必須重合，另一邊落在重合的邊的同側。

教學環節（三）：類比線段的和、差、倍、分，探究角的和、差、倍、分

請學生拿出課前準備好的角∠AOB，過角的頂點O任意折一下，以頂點O為端點，沿折痕在角的內部畫一條射線OC。思考：一共有幾個角？類比線段說一說它們之間有什么關系？在組內交流。

請學生繼續思考，如果折兩下，折痕為射線OC、射線OD，思考：一共有幾個角？類比線段說一說它們之間有什么關系？在組內交流。請各組同學派代表，把本組折后的角貼在黑板上，并回答。

此環節類比線段的和、差、倍、分，通過探究，建立圖像語言、文本語言和符號語言之間的關聯，并在建構多重聯系表示方式的過程中，進一步發展字符感和空間觀點，從而深入感受數形結合的思維方式。為角的計算打好基礎，培養學生動手操作能力。

教學環節（四）：類比線段的中點，探究角平分線的定義及符號語言。

請學生再次觀察環節三第一組的展示結果，思考當∠COA=∠COB時，則可以得到什么？

學生嘗試自己總結角平分線的定義，教師補充、歸納、總結

請學生仿照線段中點的幾何語言，嘗試用幾何語言描述角平分線并板書 。

請學生再次觀察環節三第二組的展示結果，思考：當∠AOD=∠BOC=∠COD時，則可以得到什么？

學生嘗試自己總結角的三等分線概念，教師補充、歸納、總結，

并追問，四等分線呢？五等分線呢？‥‥‥

請學生仿照線段中點的幾何語言，嘗試用幾何語言描述角平分線并板書。

此環節類比線段中點、三等分點，經過比較歸納出角平分線、三等分線的定義，再利用字符形式表達，體現出角的倍分關系，在探究中滲透知識點形成過程中的："幾何模型→圖像→文本→符號的過程。在教學上，盡量充分地表現了學生主體的地位和學生學習的基本規律，即：發現數學知識——認識數學知識——掌握數學知識——應用數學知識.培養學生用文字語言和符號語言表達圖形的能力。

教學環節（五）：類比計算，鞏固新知

1、回憶：請學生回憶，已知直線上的一條線段和一個點，我們可以設計什么樣的問題？

2、類比思考：已知∠AOC和射線OB，設計問題，請學生在組內交流，設計問題并解答。

3、回憶：如果已知在同一直線上有公共端點的兩條線段，那么它們中點之間的距離怎么計算？

4、類比思考：如果已知有公共邊的兩個角和它們的角平分線，那么這兩條角平分線的夾角怎么計算？組內交流討論，畫圖，設計問題并解答。

學生交流后，派代表展示問題，并解答，展示板書過程，教師糾正并規范書寫過程，總結規律。

此環節類比有關線段的計算，培養學生建立圖形語言、文字語言與符號語言的關系的能力，掌握數形結合思想和分類討論思想。培養學生利用遷移舊知識，同化新知識、構建新體系的能力。通過練習，實現知識向能力的轉化，激發學生的探究欲望，而且注重了知識的“生長點”和“延伸點”

教學環節（六）、歸納反思，深化新知

經過本節課的學習，你有哪些感受？有哪些困惑？

教學環節（七）、布置作業，自我檢測

針對不同層次學生對知識點的掌握程度，布置了分層作業，使學生在練習中鞏固所學。

二、教學立意再解讀

1.利用線段的比較和運算學習角的比較和運算，角平分線和線段的中點本質上都是一種等分，角的比較和線段的比較本質上就是大小的比較，包括角和線段的出題形式和書寫格式都非常相似，這就是幾何知識教學的通性，所以處處留心皆學問，只要找到知識間的聯系，就很容易能夠獲得知識的生長點，。從而輕松掌握知識并應用知識解決問題。

2.重視知識建構，助力學習生長數學

在這堂課程的教學活動中立足于學生的知識經驗，恰當地利用分組合作模式類比學習，強調了要點，攻破了重難點，并通過玩中學、學中玩，讓學生循序漸進地接觸了新知。整節課程中包含著一條明線—數學知識，一條暗線—數學思維方式。學生借助實際活動經驗內化知識獲取了新的經驗，學生通過學習，逐步感悟了數學教育思維，并發展合情推理，從而提高了分析問題和解決問題的能力。

三、生命不息，學習不斷

目前，單元教學、整體建構式教學逐漸走進教師的認知里，通過實踐，已經有部分教師看到并體會到其巨大的意義，經過實踐，其大大加快了學生接受新知識、理解新知識的速度，對于學生分析問題、解決問題能力的培養起到了事半功倍的作用，值得所有教師深入的研究。