初中數(shù)學錯題本的構(gòu)建與使用

關(guān)鍵詞：錯題本;初中數(shù)學;錯題類型

作者簡介：候繁（1978.4—），女，新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)沙雅縣第二中學，本科，中學高級教師。

在初中階段的學習中，構(gòu)建錯題本是一種有效的學習方式，對于提升學生的學習質(zhì)量和學習效率具有重要的意義。一方面，構(gòu)建條理清晰的錯題本，可以幫助學生更快地找到知識盲區(qū)，提升數(shù)學成績;另一方面，利用數(shù)學錯題本可以讓學生積累和反思數(shù)學當中的典型問題。對此，為了進一步體現(xiàn)出錯題本的具體作用，本文就以下幾點試論教師如何幫助學生構(gòu)建和使用初中數(shù)學錯題本。

一、分析錯誤原因，引導學生進行改正

要想構(gòu)建更加完善并且有效的錯題本，就需要學生對于自身在課堂當中所解答錯誤的題目有著清晰的認知。教師在進行課堂教學的過程中，要給學生布置相應(yīng)的題目，去強化學生知識點的應(yīng)用，然后讓學生對照答案，找到自己錯誤的題目，并著重給學生講解這些錯題;同時讓學生找到錯誤的原因并收錄到錯題本當中，回想自身是因為哪方面知識不足而造成的錯誤，以此來引導學生進行更正。

例如，在進行教學“分式的運算”這一章節(jié)的時候，由于本章節(jié)的核心內(nèi)容是讓學生掌握分式的具體含義，學會用分式表示出具體的量，并且掌握分式運算的法則，為此在進行教學這一章節(jié)的過程中，教師要布置相應(yīng)的題目，讓學生進行練習。針對一些特殊的錯題，教師要讓學生了解錯題背后的本質(zhì)。比如，以下是一道學生易錯的題目：“如圖，在學校的水池旁，新建了一個小型的游泳池，游泳池的容積為V，底面的長為a，寬為b，當游泳池內(nèi)的水占容器的時，水面的高度為多少？現(xiàn)已知a=2，b=1，=，V=9，那么此時容器內(nèi)的水的體積為多少？”教師可以讓學生先記錄下來，然后再去分析這道題目。仔細觀察后不難發(fā)現(xiàn)，要解答這道題目，需要學生對于分式的含義有著明確的理解。學生往往會分不清各個字母所代表的具體含義，從而造成運算混亂，計算結(jié)果錯誤的現(xiàn)象。其中最容易產(chǎn)生錯誤的原因在于，學生不甚理解各個字母所代表的含義以及具體組合在一起表示出來的表達式。比如，a×b就等于容器底面積s;代表的是水占游泳池容積的比值。在理清這些內(nèi)容之后，教師可以讓學生在錯題本上記錄下來。要解答這道題目，首先要用容積除以底面積，求出這個游泳池的總高，并用相應(yīng)的字符代表其含義，即;得出高度后，再乘以水占容積的比值，最后就能求出水的高度，即。在得知確定的數(shù)值后，要想求出水的體積，只需要將具體的數(shù)字代入上述的表達式中，最終可以得出結(jié)果為3。

對于這道題目而言，學生最容易出現(xiàn)問題的地方是用字母表示式子具體含義。教師在發(fā)現(xiàn)學生這個問題之后，可以鼓勵學生將錯題記錄在錯題本上，并在旁邊記錄每一個字符所代表的含義以及對應(yīng)字符所組成的表達式的含義，讓學生學會用分析的方法去對待此類問題，這樣就能夠簡潔明了地得出各分式之間所代表的內(nèi)容。以這種方式，找到學生的誤區(qū)，引導學生改正，提升學生的數(shù)學水平。

二、歸納錯題類型，找到題目通解思路

幫助學生做好錯題類型的整理是提高學生數(shù)學水平的有效方法。教師讓學生將錯題在錯題本上進行合理的分類，并將所涉及的知識以及具體的步驟都進行記錄，讓學生在看到同樣的題目時，能夠在大腦中反映出解決的方法。在此之后，教師要給予學生合適的引導，讓學生了解不同類型題目容易出現(xiàn)錯誤的地方，讓學生做到心中有數(shù)，找到題目的通解思路。

例如，在進行教學“第二十四章 圓”這一部分的知識點時，由于本章的教學目標主要是讓學生掌握圓的基本性質(zhì)，能夠通過圓相關(guān)的題目，找到解決圓問題的一般思路。為了完成這一教學目標，教師應(yīng)當在課堂的開始，讓學生對容易出錯的題目進行積累歸納。教師可在學生所出現(xiàn)的眾多錯題當中，選擇最有代表性并且最經(jīng)典的題目，給學生著重講解圓的通解思路。如題，“如圖所示，下圖是一個直徑650 mm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面的寬度AB為600 mm，那么，此時求油面的最大深度。若油面的寬度為620 mm，那么油面的深度為多少毫米？”這兩個問題，有著層層遞進的關(guān)系。教師在給學生講解的過程中，將圓心O與B點相連接，形成OB，OB的長度應(yīng)當為圓的半徑OB=325 mm。再將圓的直徑垂直平分，得到油面寬度的一半=300 mm。那么由面到圓直徑的距離為h1，油面的高度為h2。此時油面到圓直徑的距離h1=，又因為油面的高度h2=OB-h，由此可以得出h2=125 mm。這道題目的第二問可以運用同樣的方法進行解答，將已知的條件聯(lián)系到圓的半徑和直徑。但是不同的是，由于圓的對稱性，當圓的弦長為620 mm時，有兩個位置，分別是水平圓直徑上方以及下方。那么得出來的結(jié)果同樣也是有兩個。最后，教師要讓學生掌握圓相關(guān)的題目，首先要像題目將已知的量聯(lián)系到圓的直徑和圓的半徑之間的關(guān)系，然后構(gòu)建相應(yīng)的三角形，最后再用勾股定理或者是邊角關(guān)系進行解答。

以這種方式，從一道簡單的題目出發(fā)，然后給學生總結(jié)出解答圓相關(guān)題目的通解方法，讓學生在面對同樣的問題時，從以往學到的方法中靈活變通，審清題目的含義，并根據(jù)題目所給的條件，進行仔細劃分。如此，讓學生帶著更加全面的思維對待此類問題，才能真正讓學生從課堂的學習當中強化自身的數(shù)學邏輯思維，提升自身的數(shù)學水平。

三、重視錯題擴展，幫助學生舉一反三

構(gòu)建錯題本的作用，不僅僅是為了幫助學生找到題目錯誤的原因，更是為了提升學生的數(shù)學思維，幫助學生增長見識，讓學生在面對更多未知的題目時，通過錯題本當中收錄的內(nèi)容進行仔細分析。為此，教師在帶領(lǐng)學生記錄錯題的過程中，可以同時設(shè)計一道與錯題相似的題目或者是變化樣題，供學生收錄，讓學生在對比的過程中發(fā)現(xiàn)兩者之間的不同，以此來幫助學生做到舉一反三。

例如，在進行教學“28.2 解直角三角形及其應(yīng)用”這一部分的知識點時，需要學生掌握三角形當中的角邊關(guān)系，學會利用三角形的內(nèi)在知識解決關(guān)于三角形的實際問題，可以看出這部分知識點對于學生的要求較高。為此，在發(fā)現(xiàn)學生的錯題時，教師要讓學生在錯題本當中記錄下來，再給學生進行拓展延伸，活躍學生的思維。比如，對于學生的這么一道錯題：“如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距=15√3米，在實驗樓的頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是30°，底部C點的俯角是45°，那么有上述幾個條件可以得出教學樓AC的高度是多少？”這是一道典型的利用銳角三角形解決實際問題的題目。題目的核心要義是CD之間的距離已經(jīng)得知。根據(jù)三角形角邊之間的關(guān)系，45°角所對應(yīng)的直角邊相等，那么就可以得出BD的高度，BD再加上30°所對的邊，而在30°角當中30°所對應(yīng)的斜邊等于直角邊的兩倍，就能夠得出AC的高度。分析完這個題目之后，用字母可以表示為BD=CD=15√3 m，假設(shè)AC-BD=x，則x =，最終可以得出x =15，所以AC=（15+15√3 ）m。給學生講解完這個題目之后，教師要繼續(xù)給學生擴展，讓學生思考，現(xiàn)在題目條件不變，已知教學樓比實驗樓高20米，那么教學樓和實驗樓分別多高？這道題目相對于上述題目而言，綜合性就更高，需要求的量也更多，是一道幫助學生完善思維的好題目。要解這道題目，需要學生從反方向進行思考，假設(shè)出BD=x，那么可以得出AC=x+20，再通過三角形當中的角邊關(guān)系，獲知兩棟樓之間的距離CD=，最終再得出相應(yīng)的代換，就能夠求出兩棟樓的高度。

這種先給學生講解錯題再給學生進行擴展延伸的方式，能夠極大程度增長學生的見識，思考和反思兩道題目的相同之處和不同之處，進而能夠讓學生在面對同樣的題目時，學會舉一反三，從根本上去思考這些題目的具體解答思路。同時在這種模式下，也能夠讓學生站在獨特的視角上思考，鍛煉學生的抽象思維，真正提升學生的數(shù)學應(yīng)用能力。

四、及時復(fù)習錯題，提升學生數(shù)學水平

學習本身就是一個邊學邊忘的過程，而構(gòu)建錯題本的作用之一就是復(fù)習那些已經(jīng)遺忘的知識。構(gòu)建數(shù)學錯題本之后，讓學生在合適和固定的時間內(nèi)進行多次的復(fù)習，并且在這一過程中，引導學生將各個知識點進行相互聯(lián)系，牢記每一個知識點所出現(xiàn)的方式，避免出現(xiàn)知識點斷層或者是知識點不完善的現(xiàn)象，真正讓學生在錯題本當中完善自身的數(shù)學知識點的學習，實現(xiàn)高效學習。

例如，在進行教學“全等三角形的判定”這一章節(jié)時，要讓學生掌握全等三角形的判定定理以及三角形判斷定理在解答幾何圖形當中的具體應(yīng)用，要求學生具有較強的思維邏輯才能夠?qū)W好。為此，教師就應(yīng)當讓學生多去接觸相應(yīng)的題目，讓學生在眾多題目當中總結(jié)相應(yīng)的規(guī)律，然后再定期選擇一兩道學生錯題本當中收錄的題目，給學生進行總結(jié)復(fù)習。如題“由下圖可以得知△ABC≌△EFC，B、C、E在同一條直線上，且BC=3 cm，CE=4 cm，∠EFC=52°。求AF的長和∠A的度數(shù)。”這道題目主要考查學生對于全等三角形性質(zhì)的掌握情況。而解題關(guān)鍵，是判定出這兩個三角形是哪種三角形。在解答的過程中，教師要注重學生的思維引導，要邊引導學生邊復(fù)習知識點。比如說，“要想得出AF的長度，就需要求出AC和CF的長度，而AC和CF的長度，可以通過全等三角形對應(yīng)邊相等得出 AC=CE=4 cm，CF=BC=3 cm，那么AF=AC-CF=1 cm”這樣第一問便得以解答。“對于第二問，要想求出∠A的度數(shù)有兩種思路：可以先去求出∠B和∠C的大小，用∠A+∠B+∠C=180°得出結(jié)果;另外一種方法則是確定△ABC為特殊三角形，根據(jù)特殊角關(guān)系得出結(jié)果。顯然，第二種方法更貼近于實際。”接著，教師再帶領(lǐng)學生復(fù)習△ABC≌△EFC當中∠ACB=∠ACE，而∠ACB+∠ACE=180°這些知識點，然后可以得出兩個三角形為直角三角形，因此∠A=∠E=90°-52°=38°。

以這種邊復(fù)習邊講解錯題的方法，定期根據(jù)學生的錯題本給學生進行針對性復(fù)習，能夠讓學生發(fā)現(xiàn)自己產(chǎn)生錯誤的原因，并根據(jù)錯誤的原因回顧反思和強化鞏固已學習過的知識。這種方法能夠給予學生更好的學習體驗，讓學生能夠深入到數(shù)學的問題當中，學會找到數(shù)學之間的聯(lián)系，幫助學生形成數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，形成數(shù)學理性認知，提高學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。

綜上所述，在當前的初中數(shù)學課堂上，為進一步提升學生的數(shù)學水平，鞏固學生已學的知識，教師要認識到構(gòu)建數(shù)學錯題本的重要性，并鼓勵學生將自己所遇到的錯題進行完善并記錄下來，在記的過程中，不僅要讓學生記錄解題的過程，還要讓學生記錄解題的思路，讓學生在遇到相同類型或者是復(fù)雜問題時，學會用自身嚴密的邏輯，去對待數(shù)學當中的每一個問題。

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