在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的高階思維

司春炎

[摘 ?要] 高中數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科. 作為數(shù)學(xué)教師，要有意識(shí)地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以實(shí)施探究教學(xué)、生活教學(xué)以及變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維意識(shí)、思維能力和思維品質(zhì). 通過(guò)高階思維的培育，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);高階思維;培養(yǎng)路徑

當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有許多教學(xué)現(xiàn)象令人擔(dān)心，比如表現(xiàn)為“刷題”的“題海戰(zhàn)術(shù)”，比如表現(xiàn)為“模仿”的解題技巧，比如表現(xiàn)為“訓(xùn)練”的機(jī)械重復(fù)講解、學(xué)練，等等. 這樣的教學(xué)可能在短時(shí)間內(nèi)能讓學(xué)生獲得高分，但卻不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展. 高中數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科. 立足發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的視角，筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)致力于發(fā)展學(xué)生的高階思維. 只有發(fā)展學(xué)生的高階思維，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展！

實(shí)施探究教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生高階思維意識(shí)

高中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容眾多、繁雜. 很多數(shù)學(xué)教師，為提升教學(xué)效率，往往采用的是快餐式教學(xué)，甚至“掐頭去尾燒中段”. 這樣的一種教學(xué)方式，只能讓學(xué)生獲得快餐式認(rèn)知，而不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展. 基于學(xué)生核心素養(yǎng)的視角，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)實(shí)施探究教學(xué)，讓學(xué)生自主思考、探究，從而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維意識(shí). 自主性思維是一種獨(dú)立性的思維，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，進(jìn)而讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效能的提升[1].

比如教學(xué)“函數(shù)的奇偶性”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的理解. 教學(xué)中，筆者首先呈現(xiàn)函數(shù)圖形，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)稱(chēng)的視角觀察、思考：函數(shù)圖像有怎樣的特點(diǎn)？通過(guò)觀察，學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)到奇函數(shù)、偶函數(shù)的特性. 在這個(gè)過(guò)程中，給予學(xué)生適度的啟發(fā)，如“函數(shù)圖像，從對(duì)稱(chēng)的視角觀察，有什么共同特點(diǎn)？”“為什么說(shuō)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)？”“為什么說(shuō)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)？”“有沒(méi)有既奇又偶的函數(shù)？”“有沒(méi)有非奇非偶的函數(shù)？”“怎么判斷對(duì)折后的圖像是完全重合的？”“怎樣從數(shù)的角度來(lái)說(shuō)明函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)？”等等. 在這個(gè)過(guò)程中，從引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像，到引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，再到引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度的代數(shù)研究、特殊點(diǎn)嘗試、一般形式化的定義等，學(xué)生在自主探究的過(guò)程中，思維、認(rèn)知、學(xué)習(xí)能力、素養(yǎng)等都在不斷進(jìn)階. 同時(shí)，在學(xué)生經(jīng)歷了這一探究過(guò)程后，就會(huì)掌握一類(lèi)研究對(duì)象、一類(lèi)研究問(wèn)題等的基本研究思路. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師僅僅“教”給學(xué)生知識(shí)，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的. 因?yàn)椋R(shí)是不斷更新的. 只有以知識(shí)為載體，啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生掌握探究的方法，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的支架，能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的思維更加活躍. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生不是被動(dòng)的接受者，而是積極的信息加工者. 問(wèn)題支架為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展搭建了一個(gè)云梯. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，借助于問(wèn)題能引導(dǎo)學(xué)生深度加工信息，并對(duì)信息進(jìn)行勾連、重組. 問(wèn)題不僅是學(xué)生的動(dòng)力引擎，還為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究提供了方向，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究更有針對(duì)性、實(shí)效性.

實(shí)施生活教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力

高中數(shù)學(xué)是抽象性、概括性很強(qiáng)的數(shù)學(xué). 相比較于小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)化程度更高. 因此，高中數(shù)學(xué)看上去更“遠(yuǎn)離”生活. 這就導(dǎo)致了高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往遠(yuǎn)離生活、遠(yuǎn)離經(jīng)驗(yàn)，而只是抽象性地推導(dǎo)、演繹、歸納、概括. 著名數(shù)學(xué)家馮·諾依曼的告誡是有道理的，“當(dāng)一門(mén)學(xué)科遠(yuǎn)離它的經(jīng)驗(yàn)本源，而只是由來(lái)自思想空間所激發(fā)的第二、第三代，這門(mén)學(xué)科就會(huì)變得危機(jī)四伏. ……唯一的補(bǔ)救方法，就是重返生活的本源，重新注入來(lái)自生活經(jīng)驗(yàn)的思想.”

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生不善于聯(lián)系生活進(jìn)行思考、想象，從而導(dǎo)致學(xué)生思維力、想象力式微. 為了發(fā)展學(xué)生的高階思維，讓學(xué)生的思維更靈動(dòng)、更多向，筆者認(rèn)為，教師可以實(shí)施生活化教學(xué)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入來(lái)自經(jīng)驗(yàn)的智慧. 比如引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“集合”這一章節(jié)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者沒(méi)有機(jī)械地說(shuō)教，而是從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)等出發(fā)，將學(xué)生在初中學(xué)段所獲得的概念與高中學(xué)段的新概念有效對(duì)接. 采用探索式教學(xué)，借助于筆者的適度引領(lǐng)，讓學(xué)生自主探究、自主建構(gòu)集合的概念. 剛開(kāi)始，學(xué)生對(duì)于集合這一概念沒(méi)有表象支撐. 為此，筆者通過(guò)旁敲側(cè)擊，列舉了學(xué)生生活中的一些鮮活的例子，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、點(diǎn)撥. 比如“我們這個(gè)班級(jí)可以看成是一個(gè)集合，我們每個(gè)家庭也可以看成一個(gè)集合”. 通過(guò)列舉生活中的例子，學(xué)生感悟到集合就是一個(gè)比較獨(dú)立的整體. 在此基礎(chǔ)上，有的學(xué)生迅速地感悟到，“我們每位學(xué)生既是班級(jí)集合中的一員，又是學(xué)校集合中的一員，也是家庭集合與學(xué)校集合的交集.”這樣的一種形象化的描述，讓學(xué)生自主建構(gòu)了“交集”的概念. 有的學(xué)生說(shuō)，“我們的班級(jí)是學(xué)校集合的一部分”，由此引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)了“子集”的概念，等等. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生用自己的方式解釋了并集、差集、補(bǔ)集等概念. 在形象化的詮釋中，學(xué)生理解了抽象的數(shù)學(xué)概念. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用半引領(lǐng)、半指導(dǎo)的方式，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知的好奇心，讓學(xué)生自主感悟. 通過(guò)自主感悟，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展和提升.

生活化的教學(xué)是一種智慧的教學(xué)，是一種開(kāi)啟學(xué)生思維、開(kāi)啟學(xué)生靈性的教學(xué)[2]. 作為教師，要充分運(yùn)用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，以便讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解有所支撐. 高中數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)思維性學(xué)科，也是一門(mén)應(yīng)用性學(xué)科. 作為教師，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)的理論性、思辨性，同時(shí)也要關(guān)注數(shù)學(xué)的實(shí)踐性、應(yīng)用性. 實(shí)施生活化的教學(xué)，要求教師找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理論與實(shí)踐的契合點(diǎn)，從而有效地引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與實(shí)踐、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與經(jīng)驗(yàn)等結(jié)合起來(lái). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將理論與實(shí)踐緊密結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生感受到、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值.

實(shí)施變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生高階思維品質(zhì)

一位教育心理學(xué)家曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)，“創(chuàng)造性是思維最重要的特征，是高階思維最顯要的特征.”所謂“創(chuàng)造性”，是指“自主發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力”. 著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為，“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的方法就是‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人將所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容創(chuàng)造出來(lái)”.[3] 對(duì)于任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，只要是學(xué)生將之發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)出來(lái)，都應(yīng)認(rèn)為是一種“再創(chuàng)造”. 顯然，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造不同于人類(lèi)的再創(chuàng)造，而更多的是一種自我實(shí)現(xiàn)的再創(chuàng)造（馬斯洛語(yǔ)）. 作為教師，可以實(shí)施變式教學(xué)，有意識(shí)地培育學(xué)生的創(chuàng)造性思維，催生學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造.

實(shí)施變式思維，要打破思維定式，讓學(xué)生慢慢地超越自己固化的思維方式. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生容易形成思維定式，這對(duì)于學(xué)生思維的創(chuàng)造性是極為不利的. 思維的創(chuàng)造性，首先要求學(xué)生能對(duì)熟悉的問(wèn)題展開(kāi)陌生化的思考. 只有展開(kāi)陌生化的思考，才能形成多向性的問(wèn)題思維路向，形成融通的思路等. 其次要求學(xué)生能自主性地比較問(wèn)題的差異，洞察問(wèn)題的細(xì)微區(qū)別，從而形成不同的思維. 變通性、創(chuàng)造性、靈活性是高階思維的最重要的品質(zhì). 比如教學(xué)“數(shù)系的擴(kuò)充”這一部分內(nèi)容，重要的是引導(dǎo)學(xué)生的思維觸角突破實(shí)數(shù)，延伸、拓展到復(fù)數(shù)領(lǐng)域. 同時(shí)，對(duì)于復(fù)數(shù)中的實(shí)數(shù)和虛數(shù)能展開(kāi)辯證性思考. 為此，筆者在教學(xué)中，引入了卡丹在《大術(shù)》中提出的一個(gè)問(wèn)題：“將10分成兩個(gè)部分，使得它們的乘積為40，求這兩個(gè)數(shù).”卡丹用求根公式時(shí)發(fā)現(xiàn)了矛盾. 而引入了復(fù)數(shù)的概念后，這個(gè)矛盾就得到了解決. 在此基礎(chǔ)上，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生：“你能寫(xiě)出卡丹要找的數(shù)嗎？你能寫(xiě)出其他含有“i”的數(shù)嗎？你能用一種形式將我們寫(xiě)的所有的數(shù)包含在內(nèi)嗎？a+bi（a，b∈R）就一定是虛數(shù)嗎？有沒(méi)有可能是實(shí)數(shù)呢？在怎樣的情況下是實(shí)數(shù)？在怎樣的情況下是虛數(shù)？”通過(guò)這樣的啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)復(fù)數(shù)的概念，并且積極構(gòu)建復(fù)數(shù)的表達(dá)形式. 對(duì)于復(fù)數(shù)，能從實(shí)數(shù)和虛數(shù)的視角進(jìn)行考察、考量. 在這樣的啟發(fā)、引導(dǎo)中，教師猶如一個(gè)“助產(chǎn)婆”，讓學(xué)生能不斷地產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)、新的建構(gòu)、新的創(chuàng)造. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行思考、探究，并且能敞亮自我思維，形成一種腦洞大開(kāi)的學(xué)習(xí)樣態(tài). 實(shí)施變式教學(xué)，能充分地發(fā)掘?qū)W生的思維潛力，不斷地優(yōu)化學(xué)生的思維樣態(tài). 教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在變式教學(xué)中進(jìn)行反思，反思自己的思維漏洞，反思自己的思維缺陷等，并根據(jù)思維漏洞、思維缺陷等進(jìn)行思維調(diào)整，讓思維進(jìn)入最佳的狀態(tài)，從而提升學(xué)生思維的靈活性、變通性等特質(zhì).

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)，“人之可貴在于能創(chuàng)造性地思維”. 培養(yǎng)學(xué)生的高階思維是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉. 作為教師，必須充分認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生高階思維的重要性. 培養(yǎng)學(xué)生的高階思維是一項(xiàng)長(zhǎng)期的、系統(tǒng)性的工程. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，引導(dǎo)學(xué)生建立自己的思維框架、思維體系. 教師要將學(xué)生的高階思維的培育貫穿、落實(shí)到每一節(jié)課、每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中. 只有長(zhǎng)期注重學(xué)生高階思維的培育，才能有效地提升學(xué)生的高階思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?常國(guó)良.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透直觀想象素養(yǎng)的三重境界[J]. 教學(xué)與管理，2020（31）：62-64.

[2] ?萬(wàn)凌寒. 淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2020（16）：48-49.

[3] ?尹達(dá)，田建榮. 高考綜合改革循證實(shí)踐的路徑選擇[J]. 教學(xué)與管理，2021（04）：76-80.