面向混合增減制造的拓撲優化研究

魏猛

關鍵詞：混合增減制造 拓撲優化 多目標拓撲優化

1概述

1.1拓撲優化技術原理

作為一種高效的結構設計方法，拓撲優化的目的是在給定的設計域中滿足一組約束條件的情況下，通過合理的材料分配實現最小化目標函數。在過去的30年里，拓撲優化方法經歷了高速的發展。自20世紀80年代末產生后，由于其在工業應用中的獨特的設計自由度和固有的數學挑戰，拓撲優化方法引起了工業界和學術界的極大熱情。

1.2拓撲優化技術發展

目前，拓撲優化技術已經提出了許多方法，它們主要分為兩種方法：基于材料的方法和基于邊界的方法。

基于材料的方法主要包括固體各向同性材料懲罰（SIMP）方法、進化結構優化（ESO）方法和修正的雙向進化結構優化（BESO）方法。這些方法的設計變量是賦予了密度變量的體素，通過梯度信息來更新設計變量，達到最小化目標函數的目的。

基于邊界的方法主要是水平集方法，其主要思想是通過水平集函數隱式表示結構邊界，當水平集函數變化時，結構的優化過程便被追蹤下來。

其余的方法還有特征驅動優化方法、相場方法以及基于拓撲導數的方法。

2混合制造概述

2.1混合制造方法原理

作為一種前沿制造技術，增材制造可以有效解決結構復雜和多材料零件的制造問題。與過去的減材制造不同，增材制造是一項日新月異的技術，有潛力轉變為未來的智能制造方法。增材制造工藝將三維加工轉變為二維平面加工，將材料逐層堆疊，這在相當程度上解除了待加工零件的幾何復雜性約束。不難理解，在增材制造中，加工效率和加工成本對幾何復雜性沒有直接的關聯。因此，增材制造可以得心應手地制造來自拓撲優化設計的自由形式零件。

最近混合增減制造（HASM）在學術界和工業界引起了廣泛的研究和實踐。混合增減制造的初衷是利用增材制造和減材制造的互補優勢，形成復雜零件的卓越制造方法，其中增材制造生產接近形狀的原始零件，而減材制造細化原始零件，以達到要求的尺寸精度和表面光潔度。提高增材制造部件的表面粗糙度的另一種方法是在逐層加工工藝中按次序使用增材制造和減材制造。這些方法都使我們對混合增減材制造有了初步的了解。

2.2混合增減制造技術現狀

在具體工藝方面，混合增減制造的工藝開發集中于混合激光沉積和五軸數控銑削，用于復雜零件的精密制造和氣體保護金屬極電弧焊結合三軸銑床制造高表面質量零件。此外，選擇性激光熔化（SIM）和磨削也被合作用于制造超高表面質量零件，選擇性激光熔覆（SLC）與銑削結合用于模具制造。最近，等離子沉積與銑削結合用于扭轉葉片，而不會造成材料損壞。由于技術成熟和成形精度高，選擇性激光熔覆技術在商用混合增減制造設備中更受青睞。

3混合增減制造與拓撲優化

3.1混合增減制造與拓撲優化的結合

在過去的幾十年里，有許多面向增材制造的拓撲優化的出版物。如果工業實踐需要成形精度和表面質量，該組合將轉換為面向混合增減制造的拓撲優化，其中拓撲優化生成自由形式設計，混合增減制造在成形精度和表面質量的條件下加工出復雜部件。

在拓撲優化領域，設計的可制造性一直是一個迫切的需求，因為即使是混合制造，由拓撲優化產生的自由形式結構也經常是不可制造的設計結果。在過去的幾年中，有關面向混合制造的拓撲優化的相關研究已經發表，這些將在下文進行簡要的介紹。

3.2面向混合增減制造的拓撲優化技術發展

面向混合制造的拓撲優化的技術可概括為三種類型：a.在增材制造或減材制造約束下的拓撲優化技術;b.在混合增減制造約束下的拓撲優化技術;c.考慮成本的近似物理量的拓撲優化技術。

增材制造約束下的拓撲優化包括自支撐設計、材料各向異性和多孔填充設計。減材制造約束下的拓撲優化的主要類別包括長度尺度控制和基于幾何特征的拓撲優化。

隨著約束的增加，混合增減制造約束下的拓撲優化技術近年來有了新的發展。Liu等將設計零件的邊界段分為兩類：一類是通過鑄造-SIMP方法自由更新的自由形式邊界段，另一類是通過特征擬合算法由加工特征組成的保形邊界段，它抑制了自由形式的演化。HAN等采用雙向漸進結構優化（BESO）方法，在每一個拓撲優化迭代步驟中考慮元素級別的增材制造和減材制造約束。除此之外，Liu等將結構拓撲設計與工藝規劃相結合，生成最佳混合增減再制造策略，其中自支撐約束使用逐層水平集函數表示，材料各向異性分布通過混合沉積路徑實現。

上述兩種方法更傾向于使設計結果易制造，而第三種方法近似表示制造成本，并更深層次地考慮可制造性。除零件體積外，支撐結構體積和零件表面積是影響混合增減制造工藝成本的主要物理量，它們分別對增材制造成本和減材制造成本產生影響。Ryan等在基于密度的方法中直接最小化支撐結構體積，不需要額外的設計變量。

3.3未來趨勢

拓撲優化設計的未來發展趨勢如下：

a.應在面向混合增減制造的拓撲優化中引入其他與增材制造相關的約束，如支撐結構的懸垂長度和移除限制，方便綜合考慮加法制造的可制造性。

b.權衡關系不健全。現有的面向混合增減制造方法的拓撲優化主要側重于最小柔度，而沒有考慮更多的材料性能的權衡關系。

c.應考慮制造成本、建造時間等實際AM因素作為優化目標，以獲得更合理的結果。

d.面向多目標混合增減制造最具挑戰性的問題是計算成本。即使對于一個獨立的主題，計算效率也差強人意，更不用說多個主題的整合。

4結語

本文綜述了混合增減制造，面向混合增減制造的拓撲優化以及面向混合增減制造的拓撲優化中的權衡關系。盡管缺乏充分的討論，但學者們逐漸認識到面向混合增減制造系統考慮多個優化目標的重要性。