初中數學課堂有效提問的實踐與研究

章源

課堂有效提問是指能較好實現提問目的、促進學生思維和能力提高的提問，是高效課堂的重要組成部分。按照數學課堂有效提問的目的將其歸納為“趣味性問題”“鋪墊性問題”“理解性問題”“拓展延伸性問題”四種類型。

課堂提問是一種重要的教學手段，是師生對話和交流的重要方式。課堂有效提問在教學中能幫助檢查和評估學生的學習狀態，啟迪學生思維，引導學生學習。貝隆（Bellon）和布蘭科（Blank）認為“提問是課堂上以語言交流為中心的教學過程，它充當了教師的解釋與學生的回答之間的中介”。本文以七年級上冊教材數學活動《日歷的秘密》教學過程為例，按照課堂有效提問的目的將其分類并在課堂進行實踐和研究。

一、趣味性問題引入，調動學習熱情

師：同學們，現在我們來做一個游戲。請你們從日歷中任意框選出一個九宮格（3×3方框每格都要有數字），老師能迅速地說出這九宮格中的數字之和，你們相信嗎？不信我們可以試試。

生1：9。

師：81，那我們一起來驗算一下。

生：真的是81。

師：你們可以再選一個復雜的九宮格。

生2：19。

師：171！我們再一起來驗算一下。

生：果然是171！

師：你們想知道為什么老師可以這么快算出來嗎？那么我們一起來探索日歷里的秘密吧。

點評：本節課位于初中數學七年級上冊第二章整式數學活動，本節課的重點是引導學生用字母表示數，通過揭示數量關系探究規律。難點是培養學生觀察、猜想、表達和驗證規律的思維和能力。但是初一的學生對于抽象的字母本身就心存畏懼，對于找規律問題則更是膽怯。教師通過引入趣味性問題，引發了學生的好奇心和求知欲，從而調動了學習熱情。因為游戲本身就具有趣味性，而且還能挑戰老師，九宮格速算的游戲迅速吸引了學生，課堂一開始便明顯感受到了學生的熱情和積極性。

但是，趣味性問題引入只是一個導引，是為了引出數學問題，實現一定的教學目標。它不僅要調動學生的學習熱情，更要引發學生的思考。在趣味性問題引入上，教師并沒有過多描述，而是言簡意賅、直奔主題，很快將日歷問題轉為數學問題。

二、鋪墊性問題，突破最近發展區

教師引導學生，依次回答下列問題：

1. 小組討論：在下面的月歷表中找一找，數與數之間有什么樣的規律？

2. 如圖1，用不同的方形框子圈出月歷表上的9個數，這9個數的總和是多少呢？

3. 你發現方框中的9個數之和有什么規律？你現在能明白為什么剛才老師可以那么快地說出9個數字的和了嗎？

4. 你能用字母表示九宮格里的數字嗎？

5. 你能用代數式表示九宮格數字之和規律嗎？

6. 你能證明這個規律嗎？

點評：鋪墊性問題往往是系列問題，層層遞進，難度逐漸提升。如本節課此環節中的6個問題，從具體到抽象，從特殊到一般，從而形成了對日歷找規律問題的整體探索。第1個問題需要小組討論，根據日歷的特點，發現數字排布的規律，可以讓學生初步感受具體數字的關系;第2個問題讓學生選取不同的九宮格算出具體的9個數的和，通過多個具體的九宮格數字計算，初步感受其中可能存在的規律;第3個問題則讓學生明確思考方向，并且引導學生回顧課堂開始時老師通過九宮格中心數字快速算出九宮格數字的和，從而使學生積極思考九宮格數字和與中心數字的關系;第4個和第5個問題開始引導學生將問題數學化，使思維由具體到抽象。通過前面3個問題的鋪墊，發現大多數學生可以順利回答第4個問題;最后拋出第6個問題，難度最大，思維層次要求最高，但是在前5個問題的鋪墊下，學生很快地想到了用字母表示數，然后模仿第2問具體九宮格數字的計算，完成了抽象的九宮格數字的計算，從而實現了由特殊現象到一般規律的探索，突破思維最近發展區解決問題。如圖2所示。

三、理解性問題，促進學生理解和掌握

部分同學在解決上述第6個問題時不知道如何科學合理設未知數，導致運算復雜，不能解決問題。針對學生此處學習的疑點、難點、易錯點和理解的關鍵點，教師繼續設問和追問，設計層層遞進的問題，以問題促進思考。在學生獨立思考并演算了自己的證明方法后，教師將不同學生的不同解題方法進行展示，并引導學生思考以下問題。

1. 同學們，你們覺得哪種證明方法更好？為什么？

2. 設置未知數解決問題時要注意什么？

點評：理解性問題能夠使學生對知識的解讀從模糊到清晰、從粗淺到深刻。新課標要求教師的教學要幫助學生理解，不僅在概念、法則、定理的教學中要達到理解，在基本技能的教學中，也不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。所以，本節課當學生知道怎么做但不完全理解時，教師又設計問題引導學生思考，通過思考達到理解，實現了高效教學。

問題1啟發學生思辨性思維，展示有的同學將第1個數字設成a，然后設其他數字分別為a+1， a+2， a+3……，同學們發現計算復雜，一直在進行數字和字母的運算，偏離了思考方向，導致規定時間內無法解決問題。然后展示有的同學將九宮格中心數字設為a，然后把其他數字分別設為a-1， a+1， a-7， a+7……同學們發現計算簡單，很快就能發現中心數和九宮格數字的和，從而快速解決問題。在親身體驗問題的解決過程和對比了兩種解法后，學生非常踴躍地回答了問題1，并提出了很多自己的看法。于是，教師引導學生回答問題2，學生通過對問題2的思考，更加理解了第二種解法的合理性和推廣性，從而找到了解決此類問題的通法。

四、拓展延伸性問題，引導學生提高和發展

課堂上引導學生閱讀并解答教材內容，經歷了教材設計的學習探究活動，幫助學生一定程度上掌握了教科書內容后，教師繼續用“拓展延伸性問題”引導學生在教材的基礎上進一步思考，通過思考達到對數學知識和方法的本質理解和思維方法的拓展。拓展延伸性問題主要是為了促進學生進一步提高和發展而搭建的扶梯，所以要尋找知識和方法的延伸點。教師在本節課中，又繼續設計開放性問題和變式，適當改變條件，提出新的問題，鼓勵學生積極思考并解答。

1. 如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律？如果改為“H”形框呢？

2. 你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？

3. 如圖3，T字框框住了四個數字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外四個數。若將T字框上下左右移動，框住的四個數的和能等于406嗎？如能，求出這四個數;如不能，說明理由。

4. 如圖4，T字框框住了四個數字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外四個數。若將T字框上下左右移動，框住的四個數的和能等于406嗎？如能，求出這四個數;如不能，說明理由。

點評：問題1幫助學生掌握如何科學合理設置未知數，并根據數量關系表示其他變量從而發現規律;問題2則通過開放性設問引導學生創新思維，在理解的基礎上創新，學生設計出了許多有趣的圖案，比如W型、M型、A型、V型，甚至概括出圖形具有對稱性，實現了思維的深度和廣度的突破;在學生對日歷問題抽象性理解較好的基礎上，問題3引入方程思想的應用，進一步促進學生抽象思維的發展;問題4在問題3的基礎上進行變式，修改數字排列規律，增加代數表示難度。該變式題目在求出n=50后，需要學生發現此時該數位于數表第10行最右邊，不符合題意需要舍去，加深了學生對存在性問題的認識。通過對存在性問題的探討，4個問題都“助推”了學生新知結構的形成和思維層次的提升，幫助學生逐步內化數學思想，提升數學素養。學生設計圖案如圖5。

五、教學反思

本節課為教材中的數學活動課，課堂上教師以一個游戲提問開始，看似簡單，實則貫穿整節課。本節課的高效教學離不開教師課堂的有效提問，實現了“低起點多層次高突破”，切實培養了學生的數學核心素養。教師課堂的每個提問都有明確目的，使得提問更有針對性，課堂更為高效。教師可以有意識地根據不同目的在課堂中設置四種類型的有效提問，不斷推進課程，促進學生思維發展和核心素養的提升，從而實現高效教學。