應用“大概念”，引導學生生動活潑地學習數學

邵子晴

【摘 要】“大概念”是學生數學認知的一種框架，是學生獲得數學知識意義的一種模式。在數學教學中，教師要充分發揮“大概念”的集結功能、整合功能、應用功能和遷移功能，引領學生展開探究性學習、項目化學習、輻射性學習、遷移性學習等;通過“大概念”的建構、理解與應用，促進學生認知力的發展，促進學生學習力的提升，促進學生核心素養的生成。教師應用“大概念”，能有效引導學生生動活潑地學習數學。

【關鍵詞】小學數學 大概念 數學學習

“大概念”是學生數學認知的一種框架，是學生獲得數學知識意義的一種模式。從方法論上看，“大概念”是一個文件夾，能將各種知識集結在一起，并能有效地關聯各種知識;從學習的視角看，“大概念”能發揮統整功能，能建構一種立體性的、多向整合、多維輻射的學習網。在小學數學教學中，教師應用“大概念”，能引導學生生動活潑地學習數學。

一、發揮“大概念”集結功能，引領學生的探究性學習

“大概念”之大，首先是指范圍之“大”。相較于一般性的概念，“大概念”具有內涵深刻、外延廣博的特點。在數學教學中，教師要充分發揮“大概念”的集結功能，引領學生進行探究性學習。“大概念”集結功能的意義有三：一是“大概念”是概念，具有概念的一般屬性，是對一類具體事物本質屬性的抽象、概括;二是“大概念”有可能是一般性的觀念，即反映了概念之間的關聯;三是“大概念”有時表現為論題，如作為統領單元的概念等。

“大概念”有層次性之分，如“課程大概念”“單元大概念”“章節大概念”“課時大概念”等。教師要充分發揮“大概念”的集結功能，有效引導學生進行探究性學習。如教學“圓的面積”這部分內容時，由于學生已經系統學習了“多邊形的面積的轉化”，因此，筆者抓住“大概念”——“轉化”，引導學生猜想、探究。學生猜想：是否可以將圓的面積轉化成長方形的面積，是否可以將圓的面積轉化成三角形的面積，是否可以將圓的面積轉化成梯形的面積。通過多種猜想，學生形成了多向度的探究路徑、策略。在此基礎上，學生圍繞各自的猜想展開自主性的數學探究。他們將圓平均分成不同的份數，轉化成了不同的圖形。在這里，“大概念”猶如一個路標，指引著學生的探究性學習。

“大概念”具有強大的集結功能，能促進學生數學學習的遷移、應用。在數學教學中，教師要積極主動地應用“大概念”。“大概念”對于學生把握“學什么”“怎樣學”“用什么”“怎樣用”等內容之間的內在關聯具有重要的意義、作用和價值。

二、發揮“大概念”整合功能，引領學生的項目化學習

“大概念”不僅具有集結的功能，還具有整合的功能。集結有助于學生的數學學習遷移、應用，能助推學生的數學探究。而整合功能，則有助于學生展開綜合性學習，有助于引領學生展開項目化學習。相較于其他類型的學習，項目化學習具有綜合性的特點。所謂“項目化”，是指“在一定的情景下，圍繞一定的主題，展開的一種綜合性學習”。項目化學習，不僅涉及許多數學知識，而且往往置身于不同的時空之下，是一種長時段學習，或者說是一種長程學習。

比如：“轉化”是一個“大概念”，是一個涉及代數、幾何等相關數學領域的大概念。在數學教學中，筆者圍繞這樣的“大概念”，設計、研發了項目化學習——“‘轉化’策略在小學數學中的應用”，引導學生總結、梳理相關的轉化內容。學生眾籌眾謀、群策群力，從三個視角展開項目化學習：一是數與數的相互轉化;二是數與形的相互轉化;三是形與形的相互轉化。通過項目化學習，學生發現“轉化”概念在數學學科中的豐富應用。以“數與數”的轉化的項目化學習為例，學生發現了諸如“小數乘法轉化成整數乘法”“異分母分數加減法轉化成同分母分數加減法”“除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法”“分數除法轉化成分數乘法”等。可以這樣說，“轉化”這一概念在小學低、中、高三個學段的所有知識中都有體現。換言之，從小學低年級開始，數學知識的推導、形成就必須應用“轉化”這一大概念。有了這樣綜合性的項目化學習，學生就能將相關的知識整合起來觀照，從而有助于培育學生的轉化能力。

項目化學習，能有效地培育學生數學化的眼光、數學化的大腦。通過項目化的學習，學生能從生活中提煉、抽取相關的數學元素;借助于項目化的學習，學生能對眾多的數學知識進行統整。項目化學習，讓學生從不同形態、不同種類的數學知識中捕捉到相同的本質要素。從這個層面上說，項目化學習有助于深化學生的數學理解。

三、發揮“大概念”的導向功能，引領學生的輻射性學習

由于“大概念”涉及“大目標”“大任務”，因而在實踐的過程中，教師就需要將相關目標、內容進行分解。國際上，圍繞著“大概念”的學習模式探索很豐富，主要包括金字塔型教學模式、系統型教學模式、線性鏈接式教學模式等。教師充分發揮“大概念”的導向功能，能引領學生進行有效的輻射性學習。所謂“輻射性學習”，是指“學生所學的此一類知識可以滲透、融入彼一類學習中”。輻射性學習，能讓學生的數學學習形成一種“規模效應”。

如教學“認識厘米”這部分內容時，我們引導學生經歷了“厘米尺”的大創生過程。首先，激發學生的認知沖突，讓學生比較物體的長短，促使學生產生“度量單位”的內在需求;在此基礎上，引導學生認識最基本的長度度量單位——“厘米”，讓學生建立關于“厘米”的長度表象;其次，引導學生用“1厘米”的小棒去測量物體的長度，從而產生將一個個的“1厘米”小棒連綴起來的內在需求，從而建構“厘米尺”的雛形;在此基礎上，給“厘米尺”的雛形標注刻度，從而建構“厘米尺”;最后，引導學生用自己創造、制造的“厘米尺”去進行測量。學生經歷了這樣的數學學習過程，就會形成這樣的認識，即“測量就是看被測量對象中包含有多少個測量單位”，進而建構出這樣的“大概念”，即“測量就是建立一種包含關系”。這樣的“大概念”，能有效地輻射學生的后續知識學習，如“角的度量”“面積的認識”“體積的認識”“時分秒”等。

引領、助推學生的輻射性學習，關鍵是要夯實學生的輻射性學習基礎。在數學教學中，對于一些起始內容，尤其是具有“種子”性質的內容，教師要下大力氣進行教學，助推學生建構“大概念”，以便讓學生在后續學習中能發揮“大概念”的導向功能，催生學生的輻射性學習。

四、發揮“大概念”的應用功能，引領學生的遷移性學習

在數學教學中，“大概念”不僅具有導向作用，而且具有遷移的功能。教師要充分發揮“大概念”的應用功能，引領學生的遷移性學習。學用結合，是學生數學學習的基本策略、基本路徑。在數學教學中，教師要深入研究如何將“學”與“用”結合起來，要深入研究“學”與“用”之間的邏輯關聯，要以“活學”促進學生的“活用”，用“活用”深化學生的“活學”，從而真正打通“學”與“用”的關系，實現學生的遷移性學習。

如教學“小數加減法”時，筆者充分應用學生已學的“整數加減法”所形成的“大概念”——“計數單位相同才能直接相加減”，充分利用積累的數學基本活動經驗，引導學生思考、探究：小數怎樣進行加減法計算，是末尾對齊還是小數點對齊。在這里，學生會形成兩種不同的意見：一是受到了“整數加減法”中的“末尾對齊（末位對齊）”的影響，受到了負遷移的作用;二是受到了“整數加減法”中的法則的本質，即“計數單位相同才能直接相加減”的影響。面對學生的正負遷移，筆者沒有做出武斷的評價，而是引導學生進行對話、交流，引導學生進行反思、批判，從而讓學生擺脫負遷移的心理影響，形成積極的正向遷移，將“大概念”有效地應用于“小數加減法”的學習中。不僅如此，在后續學習“異分母分數加減法”時，筆者同樣引導學生積極遷移“大概念”，自主猜想、建構“異分母分數加減法”的計算法則。值得注意的是，在引導學生遷移“大概念”、應用“大概念”的過程中，教師不能和盤托出、直接呈現，而應當旁敲側擊，讓學生“走一走彎路”，讓學生遭遇一些障礙、困惑。如此，學生的數學學習就會豐富一些、深刻一些、全面一些。

“大概念”的內涵豐富、形式抽象。教師必須循序漸進地引導、啟發學生建構“大概念”，理解“大概念”，遷移“大概念”。“大概念”的教學能融通學生課堂內外，能鏈接學生的線上線下，能讓學生與數學美好遇見。教師通過“大概念”的建構、理解與應用，促進學生認知力的發展，促進學生學習力的提升，促進學生核心素養的培養。

【參考文獻】

[1]呂程，王凌.概念域：數學概念教學的應有視角[J].教學與管理，2019（8）.

[2]李松林.以大概念為核心的整合性教學[J].課程·教材·教法，2020（10）.

[3]林志華，溫碧洪.數學概念學習障礙的表現與突破[J].教學與管理，2020（8）.