工科復變函數課程思政教學探索與實踐

阮世華，林美琳

（莆田學院 數學與金融學院，福建莆田 351100）

2020年，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，全面進行推進高校課程思政建設。各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成協同效應[1]。課程思政的工作任重而道遠，教師在傳道授業解惑的同時，應把思想引導和價值觀塑造融入課程的教學過程中，培養不僅有知識能力，還具有品格、品行、品味的大學生。

工科復變函數是高等數學的后續課程。相比于高等數學來說，復變函數課程課時少，持續時間短，但難度相對大，尤其對于那些本身高等數學基礎薄弱的學生來說，對復變函數學習更加容易懷有畏懼的心理。但復變函數又是工科學生后續課程的基礎，是一門數學緊密聯系實際問題的課程，所以復變函數的學習效果，對學生后續課程的學習及培養學生的創新和學以致用能力是至關重要的。針對這一現狀，教學團隊在探討如何更好地教授這一門課程時，希望在課程內容中能融入一些課程思政元素，激發學生的學習熱情、提高學生的探究精神、培養學生的科學素養、引領學生形成正確的人生觀和價值觀，最后形成一個良好的教學循環過程。

本文以高等教育“十一五”國家級規劃教材《復變函數》[2]為例，挖掘若干課程思政案例，為復變函數的課程思政教學改革提供材料支撐。工科《復變函數》[2]的主要內容為復數與復變函數、 解析函數及其在平面場中的應用、復變函數的積分、復變函數項級數、留數及其應用等。該課程中很多概念、理論和方法是高等數學在復數領域內的推廣和發展，因而學生在學習的時候可采取類比法[3]比較它們之間的異同點。通過本課程的學習，使學生能正確理解和掌握復變函數中的數學概念和方法，掌握解析函數概念，初步了解解析函數在平面場中的應用、 掌握復變函數積分的概念及計算以及解析函數與調和函數的關系、理解復積分的物理意義、掌握解析函數的級數表示、掌握留數及其應用等；并培養利用這些概念和方法解決實際問題的能力。

1 復變函數課程思政若干案例

對于不同專業，課程思政側重點是有所不同的。理學、 工學類專業課程提倡要注重科學思維方法的訓練和科技倫理的教育，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感和精益求精的大國工匠精神。因此，在課程思政設計方面，首先筆者堅持知識、技能、價值引導相統一的靈活原則，提倡科學精神、創新精神、辯證唯物主義等。其次筆者注重培養學生家國情懷，引導學生樹立愛國愛人民思想、樹立團結協作的集體主義觀念。再次，筆者也注重培養學生文化素養、道德修養、職業素養等。

課程思政不是空談，要依附于教學內容[4]。根據課程內容所蘊含的思政育人元素創設課程思政情境[5]，潛移默化滲入思政元素來幫助學生樹立正確的價值觀和人生觀。工科復變函數是高等數學的后續課程，對于高等數學中已經涉及的思政元素，盡量不向學生再進行滲透，免得給學生一種機械式的、老生常談的感覺。下面主要選取工科復變函數[2]第一至第四章節中的知識點，利用課程人文資源、課程自身的特點以及所講授對象專業的特點，從不同角度的案例切入進行融合實踐，對學生進行價值引領，具體如下：

案例一，緒論：復變函數的發展史。課程思政必須有一定的文化傳承，這時專業故事是思政感受的最佳案例。在引言部分首先簡單闡述復變函數的發展歷史及其在自然科學和工程科學中的應用，并介紹了其中的三位數學大師，即法國數學家柯西、德國數學家黎曼和魏兒斯特拉斯所做出的貢獻。通過復變函數發展史使學生明白任何一個學科概念的形成都是經過一代乃至幾代人的艱苦努力才得以完成，鼓勵學生要腳踏實地做學問，并有持之以恒的精神，從而培養學生不畏艱險、勇于進取的科學精神以及追求真理的科學歷史觀。之后著重介紹中國在復變函數中有重大貢獻的華羅庚先生的生平事跡和突出貢獻，其中在多復變函數論、典型群方面的研究領先西方數學界十多年。激勵學生不斷探索、自強不息、刻苦鉆研的學習精神，激發學生愛國情懷，增強民族自豪感，引領學生形成正確的人生觀和價值觀。

案例二，相關數學家的事跡。一門學科的發展凝聚著幾代科學家的努力工作。同樣地，復變函數課程內容也是歷代科學家們嘔心瀝血工作的研究成果，因此，我們在講授課程內容的過程中很有必要向學生介紹對該課程有突出貢獻的科學家們。那么，除了在引言部分介紹的幾位數學大師之外，在教學過程中，我們也會適當介紹有關定理涉及的其他科學家的事跡。例如法國數學家古薩在函數論、 偽超橢圓積分和微分方程方面的貢獻影響了法國數學學派；他對柯西著作的詳細分析，最后得出了著名的柯西-古爾薩定理；挪威數學家阿貝爾少年成才以及在代數和橢圓函數方面的貢獻，而且研究了無窮級數，得到一些判別準則以及關于冪級數求和的定理； 在學習解析函數的泰勒展開式時介紹英國數學家泰勒是有限差分理論的奠基人； 在回顧大家熟悉的歐拉公式時講講雙目失明仍然堅持數學研究長達17年的歐拉；陳省身、華羅庚、丘成桐等對中國現代數學的貢獻。通過以上數學家事跡的講述，不僅使學生了解古今中外數學家及其數學成就，而且可以激勵學生不斷探索、自強不息、不畏艱難的科學精神和創新學習精神。

案例三，復數的乘冪與方根。先布置預習內容：

首先通過預習內容引導學生積極探索，接著通過復數方根的求解過程，得出結果并做比較，進而引入思政內容：（1）我們看到在不同的數域里方根的情況是不一樣的，培養學生開闊眼界，要有嚴謹的推理過程，隨著數域的擴大，用發展的眼光看待問題，而不是僅憑原有的知識點來臆斷；（2）不同的學習階段，就像數的發展一樣，剛開始是從自然數→整數→有理數→無理數→實數→復數，學習階段越高，得到的結論就越來越完善。希望大家的學習階段能像數的范圍從實數域到復數域一樣，刻苦學習，更上一層樓，站在更廣闊的科學殿堂上，這樣學到的東西越多，內涵就越豐富，激勵學生積極探索未知的世界，也能為實現中華民族偉大復興中國夢這一目標而努力，并做出應有的貢獻。

案例四，復變初等函數。通過論述復變初等函數與實變初等函數的區別：復指數函數ez是周期函數，而實指數函數ex是單調函數； 復變對數函數Lnz 是多值函數，其中z≠0 即可，而實變對數函數1nx 是單值函數，且要求x＞0；乘冪ii是正實數；在復數域內，正弦函數與余弦函數不再是有界函數等等，培養學生做學問要有嚴謹的科學精神，引導學生以發展的眼光看待事物的發展，鼓勵學生不斷學習科學知識，才能擁有完整系統的知識體系，而且從實初等函數到復變初等函數的異同點也進一步揭示了事物的矛盾與和諧的統一。

案例五，復變函數積分的概念、性質及計算。通過介紹復積分的物理意義，培養學生學以致用的能力；利用參數求不同積分后，引導學生思考積分在什么情況下與積分路徑有（無）關？不僅為第二節課做準備，也能提高學生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生的自主學習，主動探索的精神；利用參數方程法計算復積分，其中C 為以z0為圓心，r 為半徑的正向圓周，n 為整數，（一個重要復積分例子）。先引導學生注意積分曲線與圓心、半徑有關，接著提出疑問：積分值是否也跟這兩因素有關？ 最后解答釋疑，引導學生追求嚴謹的科學精神。

案例六，復數項級數。通過級數部分和極限的存在性來定義級數的收斂性以及有限項的和到無限項和性質變化，揭示辯證唯物主義中量變到質變的規律；通過級數的絕對收斂一定是條件收斂以及其性質的不同，引導學生只有自身本領強硬，以后在各種條件下才可能施展你的才華；在講授復數項級數的收斂性時，對于級數，雖然通項趨近于為零，但級數發散到無窮大，可以向學生灌輸誠信、友善的種子并鼓勵學生持之以恒的學習，比如潛移默化地向學生傳遞“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”。特別結合當下“戰疫”的特殊時期，鼓勵學生做好自己的工作，雖然每個人的力量是微小的，但集體的力量就變大了，比如通過疫情期間的錯峰放學引導學生遵守國家的法律法規，做一個守法的公民，這也是愛國的體現。

2 課程思政的施教策略

2.1 課程思政的柔和度

在近兩年的課程思政實施過程中，我們采取的是設計、挖掘→實踐→調研、分析→提煉、完善→再實踐的一種講授方式，將專業課程知識與思政元素深度融合，從而達到“數學科學精神、專業素養、社會主義核心價值觀”的深度三融合。在實施過程中，課程思政應注重信息傳遞的有效性[6]，還要注意課程思政的柔和度，實施一個有溫度的課程思政。對于這個問題，首先根據學生的心理特點，挖掘出能讓學生體驗到自己尋覓到真理的那種幸福的思政元素； 其次教師站在學生的角度，采用學生樂于接受的方式開展教學，讓學生在教學方式上有“帶入感”。因此，首先我們把深刻的數學思想、枯燥的數學例題解答，循循善誘地轉化為生動的案例，在教學過程中將思政元素無形地融入課程、自然地加入課堂，強調在不知不覺中感化學生。其次，在思政內容滲透過程中，筆者發現除了與課程內容融合的案例之外，也可以講述身邊同學發生的正能量事跡，或者就某個隨機事件進行思政引入效果也很明顯，比如在檢查作業中出現問題時進行誠信教育，引導學生求真務實，不弄虛作假。最后要說明的一點：教師是思政的講授者，是播種人，因此教師本身要有愛國情懷、要有嚴謹的治學態度、 要有樂觀的處世態度、 做到身正為范。記得學期初放學時，筆者發現教室經常留有無人燈，因此，筆者會主動去關燈。慢慢地，學生離開教室時也會自覺去做這件事。從自己做起，從小事做起，相信教師的行為會在不知不覺中影響學生。總之，我們在思政教育過程中，不僅要與課程內容進行有效的融合，而且要注意課程思政的柔和度，不要一直講大道理，而是要做到寓道于教，寓德于教。

2.2 實施多維度教學手段

除了在課堂授課過程中可以進行思政元素的滲透外，我們還可以借助教學平臺，充分利用這些教學平臺。目前我校給師生提供了超星泛雅網絡教學平臺。在這里不僅建立了立體化資源和助學模塊等，而且可以發布各種主題供學生討論。筆者發現在超星學習平臺上發布相關知識點的主題討論是一個很好的交流方式，比如發布主題討論：從實數域到復數域，數的方根得到完美的結果，這對于我們的人生有什么啟發？學生紛紛發表自己的感悟，從中可以看到學生愛國、積極向上的精神面貌。學習平臺是一個大家都可見的公共學習場所，更加可以引起學生之間的共情共鳴。這樣一來，不僅可以相互激勵，取長補短，而且也可以把大家團結得更緊密，也會營造更濃的學習氣氛。而且每個學期都會建立一個班級QQ 學習群或者微信群，看到正能量的事跡，會在群里轉發，有時也會像朋友一樣和學生就某個事件進行探討，拉近與學生的距離，對他們進行無形地引導。

2.3 課程思政的與時俱進

課程思政內容不能停滯不前，要懂得與時俱進。因此在授課時，適當結合社會的某些熱點進行引導也能起到很好的作用。比如美國對中國發起科技戰，我國芯片產業面臨嚴峻形勢，華為手機面臨嚴峻挑戰。本課程將這些鮮活的思政素材有機融入課堂，并加以正確引導，不僅使學生能夠正確認識我國科技水平，而且可以激勵學生刻苦學習、立志成才、為國奉獻的家國情懷。

3 結語

工科復變函數作為高校機電信息等專業的一門重要公共必修課，在傳授知識的同時對學生進行思想政治的引導，也是一項重要的工作。從這一年的教學效果來看，該課程中有效滲透思政教育不僅可以提升學生的民族自豪感、增加學生的愛國情懷、提高學生分析問題和解決問題的能力、激發學生的學習熱情，而且教師在這種良好的課堂氛圍中教學，授課也更有激情，形成一個良性的循環過程。不過在復變函數課程中正式進行思政教學時間也就一年多左右，因此施政策略還有待完善，思政素材還有待進一步挖掘、細化。