含層間水的雙層加筋板結構聲振傳遞特性研究

楊智雄,殷學文,吳文偉,王緯波

（中國船舶科學研究中心 船舶振動噪聲重點實驗室,江蘇 無錫 214082）

0 引 言

雙層周期加筋板結構通常具有良好的力學性能和抑振隔聲性能等多功能特性，已被廣泛用作高速機車、飛機以及艦船的殼體結構等。這類結構層間通常存在流體介質，當內板受到激勵力振動時，振動波將同時通過加筋板和層間流體的雙通道路徑傳遞到外板上，所以探究雙板結構的連接介質（加筋板、層間水層等）對雙板結構聲輻射的影響有著重要的意義。數十年來人們圍繞周期性加筋單板/殼結構開展了大量富有成效的工作，為雙層周期加筋板結構的振動和聲學研究奠定了基礎。典型的研究有：Mace[1-2]應用傅里葉積分變換方法，分別對平行分布和正交分布線支承的無限大單板在點力激勵下的聲輻射問題開展了研究；Burroughs[3-4]將Mace的方法推廣到單點激勵下雙周期加肋無限長單層圓柱殼的遠場聲輻射中，并用有限長的雙周期加肋殼體進行了數值驗證；吳文偉等[5-6]進一步地應用傅里葉變換技術，分別給出了等間距相同加強單板以及雙層圓柱殼在浸入無限大理想可壓流體中的輻射聲解析公式，系統評估了各要素對遠場輻射聲壓級的影響；Maxit[7]充分考慮了加強筋的彎曲和扭轉運動，從波數空間中結構聲振耦合角度考察了周期加筋板在點激勵和流體載荷作用下的振動和聲輻射特性。針對周期性加筋單板/殼的聲輻射問題，近年來的研究重點逐漸從勻質結構轉移到復合材料結構上來，其中以Yin等[8--9]、Cao等[10-11]的工作最具代表性。

針對雙層板加筋結構，Wang 等[12]基于空間諧波展開法建立了層間平行加筋的雙層板傳聲理論模型，結合頻散關系詳細分析了傳聲過程中相關現象的物理機理；在此基礎上，Legault和Atalla[13]對典型飛機機身結構的傳聲損失特性進行了研究，即層芯空腔填充纖維吸聲材料的平行加筋雙層板結構。Xin 等[14-15]應用傅里葉變換法，建立了二維周期正交加筋三明治夾層板結構聲輻射理論模型，考慮了加筋板的拉伸運動、彎曲和扭轉運動，同時考慮了加筋板的質量慣性效應。針對有限大結構，通常采用模態分析或數值分析方法。沈承等[16]采用模態函數法研究了對邊簡支加筋三明治板的隔聲特性，通過將板的另一維度作為無限大，將三維結構問題簡化為二維問題。最近，張冠軍等[17]采用結構有限元/聲學自動匹配層直接聲振耦合計算方法，以四邊簡支雙層加筋板為對象，研究了雙層加筋板結構單面觸水下的聲場特征。

綜上所述，現有公開文獻僅考慮了加筋板的單一層間振動傳遞方式對雙板結構傳聲以及聲輻射特性的影響，而同時考慮層間水影響的相關研究未見報道，層間流體聲振傳遞途徑、產生條件和影響機理尚不明晰。本文在Xin等[14]的方法基礎之上，進一步建立了含層間水的正交加筋雙層板結構聲輻射理論模型，完善了通過層間連接結構和流體介質的雙通道傳遞路徑下的雙板結構聲振耦合特性研究；模型精確考慮了加筋板的橫力、彎矩、扭矩作用以及質量慣性效應，并從考察遠場輻射聲壓頻譜和位移波譜的角度，詳細討論了不同激振位置、層間介質以及加筋參數的變化對其聲振傳遞特性的影響，相關結論對該類結構的減振降噪有著重要的意義。

1 理論模型

本文采用的含層間水的正交周期加筋雙層板模型如圖1所示，雙層板單面觸水，集中點力作用于上面板，激發結構彎曲波經由層芯加筋板和層間水傳遞到下面板，經流固耦合作用向半無限大聲場中輻射噪聲。上下面板的面密度分別為m1和m2，厚度分別為h1和h2，并由兩組分別平行于x軸和y軸方向的正交加筋板連接，其間距分別為lx和ly，厚度分別為tx和ty，線質量密度分別為mx和my，高度均為d。簡諧激振力q0eiωt作用于上面板坐標為（x0,y0）處，將兩面板考慮為Kirchhoff 薄板，加筋板同樣考慮為薄板結構，據此建立點力激振下含層間水的正交加筋雙層板聲輻射理論模型。

圖1 含層間水的正交加筋雙層板結構示意圖Fig.1 Orthogonally rib-stiffened double-panel structure with inner water

1.1 運動控制方程

上面板除受到集中點力以及層芯加筋板反作用力外，還受到層間流體的聲壓載荷作用，其振動控制方程為

式中，依賴波數（α，β）的項用符號“～”標記，表示其為相應項的傅里葉變換。

1.2 層間與半無限外場聲壓載荷

假設層間與半無限場均為理想流體，則層間流場聲壓p1與外流場聲壓p2均滿足如下波動方程：

式中，k2=ω/c2為外場流體波數，c2為外場介質聲速。

1.3 加筋板作用力

加筋板分別作用于上下面板的橫力、彎矩和扭矩的表達式參見文獻[14]，對其進行傅里葉變換，橫力的傅里葉變換為

式中，（GxJ*x,GyJ*y）為半個加筋板的扭轉剛度，（Jx,Jy）為加筋板的扭轉慣矩。各參數表達式詳見文獻[14]。

1.4 波數域位移

將式（6）～（19）代入式（4）和式（5）可得

將式（20）和式（21）中的（α,β）替換為（α′m,β′n），由此產生兩組聯立代數方程組：

在保證級數結果收斂的前提下，對上述聯立方程組進行截斷取值，得到有限大代數方程組（-m?

1.5 遠場聲輻射

選定球坐標系（r,θ,φ）的原點為激勵點（x0,y0），由下面板振動響應位移w?2（α,β）輻射的遠場聲壓p2（r,θ,φ）為

2 數值結果與討論

層間水對雙層加筋板聲振傳遞特性的影響機理通過數值分析結果來研究。模型均為鋼制材料，其結構阻尼通過復彈性模量E（1+iη）起作用，其中損失因子η=0.002，彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7800 kg/m3，泊松比υ=0.3；上下面板厚度h1=h2=15 mm，加筋板厚度tx=ty=10 mm，間距lx=ly=500 mm，高度為d=50 mm；空氣密度為1.21 kg/m3，聲速為343 m/s，水中密度為1000 kg/m3，聲速為1500 m/s；單位簡諧點力作用在上面板（lx/2，ly/2）位置；聲壓場點位于r=100 m，θ=φ=0°。在討論中，如果沒有特殊的說明，這些參數保持不變。

2.1 計算程序驗證

本文采用自行編程進行計算，將理論模型對考慮內外場均為空氣時的弱耦合作用下的正交加筋雙層板預測結果與Xin 和Lu[14]的結果進行對比，驗證本程序的正確性和可靠性。模型的幾何參數與材料屬性參見文獻[14]。

圖2～3 分別對應（0，0）、（lx/2，ly/2）激振點處雙層加筋板輻射聲壓級曲線。由圖可見，兩種激振情況下理論模型的預測結果與文獻中的結果符合得很好。有些激振頻率下的細微差異主要是由于該理論模型同時考慮了層間和外流場空氣與雙板的弱耦合作用，而Xin 和Lu[14]的理論模型則沒有考慮這一點。當激振點位于板格中心時，空腔與雙板之間的弱耦合作用更加強烈，SPL曲線上具有更多的峰谷值。

圖2 正交加筋雙層板結果對比（lx/2，ly/2）Fig.2 Comparison between present results and those by Xin and Lu[14]for the orthogonally rib-stiffened double-panel structure at location(lx/2,ly/2)

圖3 正交加筋雙層板結果對比（0，0）Fig.3 Comparison between present results and those by Xin and Lu[14] for the orthogonally rib-stiffened double-panel structure at location(0,0)

2.2 層間水對振動傳遞特性的影響

當內底板受到激勵時其振動波由內底板傳遞到外部流場中的途徑有兩種：（1）通過層間流場傳遞。內底板振動波通過層間流體介質傳播到外底板并激勵外板，與此同時產生反向波經層間流場向內底板傳遞，并激勵內板振動。這種正向波和反向波產生相互耦合作用，時而抵消時而加強，最后通過外板振動向外場輻射聲波；（2）通過加筋板傳遞。當內板受激振動時，振動波通過加筋板傳向外板并激勵外板振動，同樣外板振動時產生反向激勵，通過加筋板返回到內板，相互耦合后再通過外板向外場輻射。由此，本節討論僅由層間水傳遞（A模式）、僅由層間加筋傳遞（B模式）、同時由層間水與加筋板傳遞（C模式）這三種模式對雙層板遠場聲輻射的影響。

圖4 和圖5 分別對應（0，0）、（lx/2，ly/2）激振點處，雙層板在不同層間振動傳遞模式下的聲壓級隨頻率的變化曲線，此時外流場與下板的耦合作用很小。由圖4 可以看出，A 模式下的SPL曲線在4200 Hz附近存在明顯的峰值，這與雙板空腔結構的耦合共振有關；B模式下，板內彎曲波經由周期加筋板，產生復雜的波數變換和波型疊加效應，并由上板-加筋板-下板強耦合在一起，導致聲壓級曲線上出現了豐富的峰谷值。此外，由于加筋板與面板的強耦合作用，其傳遞的振動能量要大于介質水傳遞的能量，由此產生的遠場輻射聲壓級整體較大，其整個帶寬內的聲壓總級為59.0 dB，高于A 模式下帶寬內的聲壓總級55.9 dB。C模式在2500 Hz以下的中低頻范圍內的輻射聲壓總級為41.4 dB，顯著低于B模式在同頻段的輻射聲壓總級52.4 dB，這是由于雙板與層間水在低頻耦合效應較強，其傳遞的振動波與加筋板傳遞的振動波存在相位差導致的，整體上表現為抑制了結構振動；在2500～8000 Hz 頻段范圍，C 模式輻射聲壓級曲線有大于B 模式的趨勢，二者輻射聲壓總級分別為63.4 dB 和57.9 dB，表明此時層間水與加筋板具有同步促進振動傳遞的效果。

圖4 層間振動傳遞模式對雙層板在空氣中輻射聲壓級影響（lx/2，ly/2）Fig.4 Comparison of SPL in air between three different transmission channels at location(lx/2,ly/2)

圖5 層間振動傳遞模式對雙層板在空氣中輻射聲壓級影響（0，0）Fig.5 Comparison of SPL in air between three different transmission channels at location(0,0)

當激振點作用于強筋處時，圖5中B、C 模式下聲壓級曲線各峰值水平較低，計算得到的聲壓總級分別為43.6 dB 與40.6 dB，與圖4 中點力作用于板上的結果相比，輻射聲壓級顯著降低。這是由于加筋板阻抗增大，抑制了雙板的振動響應，從而導致了聲壓級普遍降低。此外，當點力作用在強結構上時，整體上振動能量傳遞由加筋板主導，尤其在中低頻，層間水的傳遞能量相對較小，因此兩種模式下聲壓級曲線的低頻差異較小；隨著頻率升高，加筋板阻抗逐漸增大，對振動具有抑制作用，層間水的影響相對凸顯，從而導致二者聲壓級曲線在高頻有明顯的錯峰現象。

圖6 和圖7 分別給出了上述兩處典型激振位置下的雙板結構在不同振動傳遞模式下的水下輻射聲壓級曲線。由于振動波在相鄰加筋板與上下面板間的傳遞、反射以及疊加作用，形成了一系列的駐波共振和駐波衰減，體現為圖中B 模式下相比于A 模式，聲壓級曲線上出現了一系列峰值和谷值，因此遠場輻射聲壓級在某些頻段增大，某些頻段減小。

圖6 層間振動傳遞模式對雙層板的水下輻射聲壓級影響（lx/2，ly/2）Fig.6 Comparison of SPL in water between three different transmission channels at location(lx/2,ly/2)

圖7 層間振動傳遞模式對雙層板的水下輻射聲壓級影響（0，0）Fig.7 Comparison of SPL in water between three different transmission channels at location(0,0)

從圖6 可以看到，當點力作用在面板上時，在中低頻B、C 模式下的水下遠場輻射聲壓級數值相當；在高頻C 模式曲線數值高于B 模式。這是由于在中低頻，外場水與層間水分別與面板的耦合作用相反，外場水對下面板振動有正相激發作用，層間水有反相抑制作用，二者作用相互抵消，導致兩種模式的曲線在中低頻差異較小；而在高頻，二者對振動影響與加筋板作用一致，均有同相促進作用，且相對于僅層間水的單面耦合作用，內外水域的雙向耦合作用強烈，更有利于雙層板間振動傳遞至下面板向外輻射噪聲。當點力作用在加筋強結構上時，觀察圖7可看到，整個計算頻段內的振動傳遞主要由加筋板主導，尤其在中低頻；在高頻，隨著加筋板阻抗升高，振動傳遞減弱，下面板的雙面耦合作用相對明顯，導致B、C曲線差異變大，這與上述結論一致。綜合圖4～7，加筋板仍然是雙板層間振動傳遞的主要途徑，決定了SPL曲線的總體變化趨勢；但加筋板與層間水的雙通道振動傳遞疊加結果與具體分析頻段和激振位置有關，還受外場流體介質耦合作用影響。

當激振頻率為f=5 kHz的簡諧點力作用在（lx/2，ly/2）位置時，下面板在上述三種振動傳遞模式下的位移波譜云圖如圖8所示，亮點代表位移幅值較大。從圖8（a）可以看到，僅含層間水的雙板結構與無限大單層板具有特征相同的位移波譜云圖，表明二者的動力學特性相似。其中明亮窄圈半徑對應層間水耦合的雙板結構的自由行進彎曲波數；暗圈半徑為流體波數，暗圈以內對應超音速波，可以向外場輻射聲；暗圈以外對應亞音速波，為近場攸逝波。圖8（b）顯示了正交加筋夾層板的橫向位移波譜，可以發現加筋板顯著改變了結構的動力學特性，亮點以明亮窄圈為中心向外呈指向性分布，分布范圍更廣，反映了正交加筋板的波數變換效應，結構輻射聲同時與高波數與低波數成分的振動波有關；在此基礎上，圖8（c）給出了進一步考慮層間水的位移波譜云圖，一個顯著特征是在可輻射聲的暗圈范圍內亮點明顯增多，可直觀解釋圖6 中雙通道模式下的高頻聲壓幅值與另外兩種模式相比有了大幅提高的現象。

圖8 不同層間振動傳遞模式下的橫向位移波譜云圖Fig.8 Transverse displacement spectra under three different transmission models

2.3 筋板間距對含層間水的振動傳遞特性影響

正交加筋板間距lx、ly以及高度dx、dy作為關鍵系統參數，其對含層間水的雙層板層間振動傳遞勢必有重要影響。圖9和10分別顯示了上述兩種激振位置下加筋板周期間距對含層間水的加筋雙層板水下聲輻射的影響。

圖9 加筋板間距對輻射聲壓級影響（lx/2，ly/2）Fig.9 Comparison of SPL between different spacing of adjacent stiffeners at location(lx/2,ly/2)

從圖9中可以看到，當加筋間距很小時，SPL曲線平滑，沒有出現任何波峰和波谷，這與無限大單板結果一致，此時層間水的影響可忽略不計，層間振動傳遞由加筋板主導，且正交加筋雙層板的水下聲輻射特性可等效成單層板來計算；當加筋板間距相對于彎曲波波長很大時，相鄰加筋板之間的面板可近似于無限大單板，表現為SPL曲線趨勢與僅含層間水的雙板結構一致，此時加筋板的影響可忽略不計，振動傳遞由層間水主導；加筋間距適中情況下，加筋板起著類似于振動節點的作用，相鄰加筋板之間的板格受點力激發出多種共振模態，整體上不利于結構的減振降噪。當點力作用在強加筋結構上時，觀察圖10 可發現，不同加筋板間距下SPL曲線變化規律與圖9 一致；但間距最大時SPL曲線共振峰向高頻偏移，此時加筋板主要增大了結構剛性，而振動主要由層間水方式傳遞。

圖10 加筋板間距對輻射聲壓級影響（0，0）Fig.10 Comparison of SPL between different spacingof adjacent stiffeners at location(0,0)

2.4 筋板厚度對含層間水的振動傳遞特性影響

本節繼續討論加筋板厚度對含層間水的雙層板振動傳遞特性的影響，圖11和12分別對應板格中心激勵和加筋強結構處激勵下的SPL曲線。觀察兩圖可以發現，不同厚度下的SPL幅值在中低頻的差異要明顯小于高頻范圍。該現象表明加筋板與面板的耦合作用隨頻率的升高而增加，加筋板的厚度變化引起相應的剛度變化，并在高頻時隨著耦合作用增強，強烈影響著振動傳遞特性，造成SPL幅值差異變大。所不同的是，由上述分析可知，當點力作用在面板上時，在中高頻，層間振動傳遞由加筋板與層間水雙通道同相疊加，厚度最小時的剛度最弱，能量傳遞較小，因此，從圖11 中觀察到對應的輻射聲壓級最低；而當點力作用在強結構上時，振動傳遞主要由加筋板主導，且加筋板阻抗隨頻率和剛度增加而升高，因此圖12 中加筋板厚度越大對應的輻射聲壓級越小。另外，加筋板厚度與剛度直接相關，最終影響到共振峰的疏密分布。加筋板越厚對應剛性越大，共振模態分布越稀疏，導致SPL曲線上峰值點越少。

圖11 加筋板厚度對輻射聲壓級影響（lx/2，ly/2）Fig.11 Comparison of SPL between different thicknesses of stiffeners at location(lx/2,ly/2)

圖12 加筋板厚度對輻射聲壓級影響（0，0）Fig.12 Comparison of SPL between different thicknesses of stiffeners at location(0,0)

3 結 論

本文建立了含層間水的雙層加筋板結構遠場聲輻射理論模型，首先通過算例對比驗證了方法的準確性；系統闡述了層間水作用下的雙板結構振動傳遞特性機理；并以含層間水的加筋雙板結構為例，數值分析了加筋參數對兩種振動傳遞通道下的遠場聲輻射特性影響，得出了以下結論：

（1）點力作用在面板上時，層間水也是重要的聲振傳遞通道。內外水耦合作用在低頻對振聲傳遞具有反相抵消效果，在中高頻具有同相疊加效果，此時雙通道模式大幅增強了能量傳遞，導致遠場輻射聲壓級增大，位移波譜云圖也直觀反映了這一點。

（2）點力作用在強筋結構上時，聲振傳遞特性主要由加筋板主導，其阻抗隨頻率的升高而增大，在高頻能量傳遞受到抑制，層間水與結構耦合影響相對明顯。

（3）加筋板參數對含層間水的雙板結構聲振傳遞特性有重要影響。間距增大，振動傳遞由加筋板主導轉為層間水主導，與激振位置無關；而厚度的影響與激振位置有關，作用在面板上時，由于中高頻的雙通道振動傳遞的同相疊加作用，厚度越大響應越高；作用在強結構上時，由于阻抗抑制作用，厚度越大響應越低。