波浪周期對小型船舶動力響應的影響研究

沈文君，趙志娟，劉利琴，金瑞佳，陳漢寶

（1.交通運輸部天津水運工程科學研究所，港口水工建筑技術國家工程研究中心，天津 300456；2.中國直升機設計研究所，江西 景德鎮， 333011；3.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072）

0 引 言

船舶安全系靠泊并高效地進行裝卸作業是港口設計和運營中的重要問題，泊位的泊穩條件不僅通過限定允許作業波高來保證，同時也考慮船舶的六自由度運動量作為安全作業標準[1]。受到防波堤掩護的港口，泊位處的波浪方向多為順浪和斜浪，在系泊船舶六個自由度的運動分量中，橫蕩、縱蕩和橫搖是港內系泊船舶運動的主要形式，容易超出規范[2]給出的限制。系泊船舶對波浪周期非常敏感，小噸位船舶對應的固有周期也偏小，與波浪周期更易接近，系泊船舶產生大幅劇烈運動的可能性更大。而船舶運動量過大不僅影響裝卸作業的效率，還易導致纜繩斷纜等安全問題。因此，在港口設計和運營管理中，針對波浪周期對小型系泊船舶運動的影響開展系統研究是非常必要的，明確系泊船舶在不同波浪周期下的運動響應特性，可為設計及運營提供技術支持。

國內外已有不少學者針對波浪作用下系泊船舶的運動特性開展了研究，研究重點集中在波浪條件、船舶裝載度、系纜方式和碼頭結構等因素對系泊船舶運動的影響，然而，針對小型船舶運動特性開展系列研究的還非常少。

Ligteringen 等[3]在分析長周期波浪作用下系泊船舶物理模型和原型測量數據的基礎上，提出了長周期波浪作用下系泊船舶縱蕩、橫蕩和橫搖三個自由度運動量的估算公式。Van der Molen[4]等采用六自由度模型對澳大利亞西北部Withnell 海灣系泊LNG船舶的運動響應和系泊荷載進行了數值模擬研究，研究結果給出了涌浪作用下系泊船舶回轉運動的估算公式；Van der Molen等[5-6]還采用亞長周期重力波模型，聯合切片理論對日本Tomakomai 港內長周期波浪作用下的系泊船舶運動響應進行了研究，計算表明，數值計算結果與現場實測數據吻合較好，縱蕩運動的固有周期與港池振蕩周期接近，會導致系泊船舶的大幅運動響應；Prashant Kumar 等[7]建立了一種基于港口的幾何結構以及相關波浪的繞射和折射等特性下分析系泊船舶運動的水動力模型，研究了系泊船舶在不同共振條件下不同方向的小振幅長波的運動；結果表明，入射波的方向和共振模態是分析港內固定位置系泊船舶運動的關鍵參數，根據波場信息，可在港口或港口站找到安全位置，指導船舶更好地進行裝卸作業。

楊憲章[8]針對受涌浪和長周期波影響嚴重的毛里塔尼亞友誼港，對波浪和系泊船舶的運動進行了研究，研究指出，系泊船舶對低頻長周期波浪響應敏感，波列中的長周期波浪成分可引起船舶的劇烈運動，從而給碼頭系泊及裝卸作業造成危害；劉必勁[9]對20萬噸級散貨船和聶鴻鵬[10]對40萬噸級油輪的系泊試驗研究均表明船舶的運動量隨著波浪周期的增大而增大；Shi 等[11]研究了橫浪作用下26.6×104m3LNG 船舶的系泊運動響應特性，研究結果表明船舶的橫蕩運動為周期性運動，橫蕩自振周期與船舶橫搖固有周期比值在1.11～1.23 之間，橫蕩和橫搖運動峰值隨著波浪周期的增大而逐漸增大；李越[12]利用OPTIMOOR 軟件對20 萬噸系泊散貨船的運動進行了研究，計算結果表明，不同運動量對于波浪周期有著各自的響應特征，橫蕩和升沉運動隨著波浪周期的增大先增大然后逐漸減??；Shen等[13]研究了波浪周期和波高對大型系泊船舶的影響，詳細分析了運動隨波浪周期的變化，并對危險波浪周期進行了預測，計算結果表明在橫浪作用下，橫搖和橫蕩運動占主導作用，在計算周期范圍內橫搖運動隨著波浪周期的增大先增大后減小，橫蕩運動隨著波浪周期的增大而增大，當波浪周期達到一定數值后，數值變化緩慢；史憲瑩等[14]以一艘26.6×104m3LNG 船舶為對象，對混合波浪作用下系泊船舶的運動響應規律進行了試驗研究，結果表明當混合浪能量一定時，系泊運動量大多隨著低頻部分波浪能量的增大而增大；沈雨生等[15]采用物理模型試驗對一艘10 萬噸級散貨船進行了不同周期下的系列試驗，研究結果表明，系泊船舶橫蕩運動量總體上均隨著波浪周期的增大而增大，橫搖和升沉運動量隨著波周期的增大先增大后減小。以上工作表明，以往工程建設多以大型船舶系泊的泊穩情況為關注點，因此學者多選擇大噸位船舶與波浪周期的影響關系進行研究，同時針對該耦合系統的運動頻率特性開展討論的文獻較少。近幾年某些小型碼頭的建設逐漸增多，如國內LNG運輸船、國外電廠碼頭小型駁船或小型集裝箱船等，這些船的固有周期偏小，對常見的波浪周期敏感性更高。

因此本文選取一艘小型駁船進行研究，通過對不同波浪作用角度、不同波浪周期下船舶與纜繩及護舷組成的非線性耦合系統響應特性進行模擬，旨在掌握該船舶的運動響應規律；然后通過頻譜分析得到系統的頻率特性，并基于小波分析，進一步了解該耦合系統在時域內的頻譜變化規律。

1 數值計算

1.1 數值理論及方程的建立

系泊船舶在環境載荷、系泊載荷和護舷荷載的共同作用下處于平衡，本文通過Hydrostar軟件獲得頻域內波浪激振力、附加質量及阻尼系數，然后基于時頻轉換理論，進行傅立葉變換得到時域下波浪作用力、附加質量和遲滯函數，進而在時域內建立系泊浮體的運動響應方程，如式（1）所示。

式中：[aij]為浮體的慣性質量矩陣；[mij(t)]為浮體的附加質量矩陣；[Kij(t)]為延遲函數矩陣；[Cij]為靜水恢復力矩陣；[xj(t)]為浮體六自由度位移矩陣；Fwave(t)為波浪激勵力矩陣，包含一階力和二階慢漂力；Fcurrent(t)為流力矩陣，根據OCIMF 中的流力系數計算；Fwind(t)為風激勵力矩陣，根據受風面積和OCIMF 中的風力系數計算；Ffender(t)為船舶所受的護舷擠靠力矩陣，根據圖1 中的護舷性能曲線計算；Fmoor(t)為纜繩拉力荷載，根據圖1中的纜繩性能曲線計算。

圖1 纜繩與護舷性能曲線Fig.1 Performance curve of mooring line and fender

延遲函數矩陣[Kij(t)]為

該函數可由頻域水動力求解處的輻射阻尼Bij(ω)經傅里葉逆變換求出。

纜繩和護舷荷載的計算方法類似，以纜繩荷載的計算為例進行解釋說明，再計算模擬的每個時間步長，計算每根系泊纜繩的系船柱至導纜孔的水平距離和方位角，方位角根據圖2確定。

圖2 導纜孔與系船柱之間的系泊纜繩Fig.2 Mooring line between fairlead and anchor

式中：xFk、yFk、zFk分別為第k根系泊纜繩導纜孔在船體坐標系中的坐標；Dh(k)為第k根系泊纜繩系船柱至導纜孔的水平距離；Ak為第k根系泊纜繩導纜孔至系船柱方向與固定坐標系N軸的方位角；XAEk為第k根系泊纜繩系船柱在固定坐標系中的坐標；(XE,XN)為坐標原點O在固定坐標系中的坐標；Ψ為船頭與固定坐標系N軸的方位角。

通過式（3）計算出纜繩長度，進而得到纜繩長度的變化量，然后根據纜繩的變形與拉力曲線（圖1）即可得到纜繩的拉力，將所有纜繩的拉力加在一起得到方程（1）中的Fmoor，根據同樣的方法計算Ffender。

1.2 算例模型

計算所用駁船主尺度如表1 所示，水動力計算模型如圖3 所示。該船系泊在碼頭上，碼頭為高樁透空結構，鋼管樁直徑為1.0 m，間距為10 m?？紤]到這種細長體結構對波浪影響較小，因此未在Hydrostar 中建立碼頭的水動力模型。

圖3 駁船水動力網格模型Fig.3 Hydrodynamic model of the vessel

表1 浮體主尺度參數Tab.1 Parameters of principal dimension of the vessel

纜繩為聚酰胺雙編織的纜繩，直徑為38 mm，最小破斷力為210 kN，安全工作荷載為105 kN。選用SANPE1.1 型護舷，設計反力為1081 kN，間距為6.6 m。纜繩和護舷的性能模擬曲線如圖1 所示。船舶停靠碼頭系泊作業時的系泊布置如圖4所示。

圖4 作業時系泊布置方案圖（3：2）Fig.4 Mooring layout plan during operation（3：2）

1.3 計算工況

試驗船舶裝載為滿載，分別進行0°、30°和45°三種浪向下不同周期的試驗組次，試驗組次見表2。

表2 計算工況參數表Tab.2 Calculation cases

2 計算結果與分析

2.1 計算結果統計

Mamoun 等[16]開展了一艘液化天然氣船作業于15 m 水深時的水動力荷載計算研究，對比了7個主流商業計算軟件的計算結果，結果顯示Hydrostar軟件展現了良好的計算性能，因此本文未再進行數值驗證。

將頻域的水動力結果經過傅里葉變換后，代入到式（1），計算過程采用全耦合計算方法，即船舶運動響應與系泊纜的動力響應完全耦合分析，船舶波頻運動和低頻運動在時域范圍內共同求解，進而得到船舶的運動響應曲線。圖5 為不同浪向時船舶橫搖和縱搖運動響應RAO，圖6 為船舶在45°浪向、譜峰周期Tp為16 s時的橫蕩和橫搖運動時歷曲線。

圖5 橫搖和縱搖頻域計算結果Fig.5 Calculation results of roll and pitch in frequency domain

將表2中的所有工況進行模擬計算，每組工況重復3次，統計分析3次結果最大值的平均值，觀察船舶運動響應隨波浪周期、浪向等的變化規律。

2.2 不同波浪因素對運動響應的影響

2.2.1 波浪周期對運動量的影響

按照上述統計方法，三個浪向下譜峰周期與六自由度運動量的關系如圖7 所示。從圖中可以看出，不同浪向下的規律基本相同，船舶的橫搖運動均隨著譜峰周期的增大先增大后減小再增大，三個浪向橫搖運動的最大值對應的譜峰周期不同，0°、30°、45°浪向橫搖運動對應的峰值周期分別在10 s、9 s、8 s附近。其他自由度基本隨著譜峰周期的增大而增大。

圖7 波浪周期對六自由度運動量的影響Fig.7 Influence of wave period on motion of six degrees of freedom

2.2.2 浪向對運動量的影響

在三個浪向下將六個自由度運動規律分別進行對比，結果如圖8所示。從圖中可以看出，橫蕩和艏搖運動隨著波浪入射角度的增大而增大，在0°、30°和45°浪向下，波浪周期為16 s 時橫蕩運動分別為0.7 m、1.21 m 和2.16 m，艏搖運動分別為1.19°、1.98°和2.87°；縱蕩運動在三個波浪入射角度下的結果比較接近，0°波浪對應的縱蕩略大；在波浪周期為4～8 s 時，船舶的垂蕩運動非常小，三個波浪入射角度下基本一致，當周期大于8 s 后，垂蕩運動基本隨著波浪入射角度的增大而增大，波浪周期為16 s時三個角度對應的垂蕩運動分別為0.38 m、0.45 m 和0.66 m；在波浪周期為4～8 s時，船舶的橫搖運動隨著波浪入射角度的增大而增大，例如波浪周期為8 s時三個角度對應的橫搖運動分別為0.48°、0.78°和0.97°；波浪周期為8～10 s時，30°對應的橫搖角度最大，45°次之，0°對應的橫搖角度最小，例如波浪周期為9 s時三個角度對應的橫搖運動分別為0.67°、1.05°和0.93°，而波浪周期大于10 s后，橫搖運動又隨著波浪入射角度的增大而增大，波浪周期為16 s 時三個角度對應的橫搖運動分別為0.66°、0.89°和1.36°。

圖8 波浪入射角度對六自由度運動量的影響Fig.8 Influence of wave incident angle on motion of six degrees of freedom

2.3 頻率特性分析

為了掌握船舶運動的頻率特性，進一步進行頻譜分析，對比了代表性周期4 s 和16 s 在0°、30°和45°波浪入射角度時對應的結果。從圖9 可以看出，當受入射角度45°作用，波浪周期為4 s（0.25 Hz）時，除縱蕩運動表現出明顯的低頻特性（縱蕩固有頻率）外，其他自由度的運動均以波頻運動為主；波浪周期為16 s（0.062 5 Hz）時，橫蕩、垂蕩、縱搖和艏搖的主特征頻率為0.062 5 Hz，也還是以波頻為主，但縱蕩和橫搖兩個自由度的運動除了含有波頻成分（0.062 5 Hz）外，還出現了明顯的倍頻，縱蕩運動呈現出低頻（縱蕩固有頻率）和1倍波頻的特點，橫搖運動呈現出2個特征頻率，一個為1倍波頻，另一個在0.12 Hz 附近。從圖5 橫搖運動的RAO 曲線可知，橫搖運動的第一個峰值對應的周期在8.5 s左右，從而判斷較長周期的波浪激勵力不僅使系統產生了波頻運動，同時，也在固有頻率附近發生了振動。對0°和30°對應的結果也進行了頻譜分析，與45°時的規律類似。

圖9 船舶運動的頻譜特性分析Fig.9 Analysis of frequency spectrum characteristics of ship motion

從上述分析可知，在較長周期時，橫搖和縱蕩自由度的運動不僅含有與波浪激勵頻率一致的成分，還含有自身固有特性的頻率成分。為了進一步分析縱蕩和橫搖運動頻率特性在時域內的變化，引入Morlet 小波變換，一般來說，任意級數ξ（t）的連續小波變換可以通過在a尺度上展開（與頻率成反比）并在τ中平移母小波ψ（t）得到

式中，星號（*）表示復共軛。計算中，選取Morlet小波作為母小波基函數，

按照上述方法，縱蕩和橫搖運動的小波分析結果見圖10～11。從圖中可以看出，系泊船舶的運動頻率在較高周期時具有明顯的多頻和時變特性。

圖10 Tp=4 s時，縱蕩和橫搖運動時頻分析（45°浪向）Fig.10 Time frequency analysis of surge and roll motion with a wave period of 4 s(45°wave direction)

圖10是4 s波浪周期對應的結果，縱蕩運動的主要特征頻率在0.03 Hz左右（縱蕩固有頻率），橫搖運動的主要特征頻率范圍稍大，主要在0.15～0.35 Hz 之間（波浪頻率）。圖11 是16 s 波浪周期對應的結果，縱蕩運動的主要特征頻率有兩個范圍，能量較多的部分還是集中在0.03 Hz左右，能量少部分集中在0.05～0.1 Hz之間（波浪頻率）；橫搖運動的主要特征頻率也有兩個范圍，兩個范圍對應的能量相差不太大，一部分集中在0.05～0.1 Hz之間（波浪頻率），一部分集中在0.1～0.15 Hz之間（橫搖固有頻率），更加直觀地顯示了系泊船舶的時頻變化特性。

圖11 Tp=16 s時，縱蕩和橫搖運動時頻分析（45°浪向）Fig.11 Time frequency analysis of surge and roll motion with a wave period of 16 s（45°wave direction）

3 結 論

為了掌握小型船舶運動響應特性與波浪周期之間的關系，本文基于頻域勢流理論獲得了該船的水動力荷載，然后基于時頻轉換理論，建立了系泊船舶與護舷、系泊纜繩組成的非線性耦合系統的動力學方程，針對不同波浪作用角度、波浪周期，對該系統進行了模擬分析。主要結論如下：

（1）船舶的橫搖運動均隨著譜峰周期的增大先增大后減小再增大；隨著浪向角的增大，橫搖運動的最大值對應的譜峰周期逐漸變??；不同波浪入射角度下的規律大體相同。

（2）波浪周期為4～8 s 時，船舶的橫搖運動隨著波浪入射角度的增大而增大；波浪周期為8～10 s時，30°對應的橫搖角度最大，45°次之，0°對應的橫搖角度最??；波浪周期大于10 s 后，橫搖運動又隨著波浪入射角度的增大而增大。

（3）短周期波浪作用時，除縱蕩外，船舶的其它五個自由度的運動均以波頻運動為主，主要是波浪強迫激勵運動；隨著波浪周期的增大，縱蕩和橫搖兩個自由度的運動含有雙頻率特征，除波浪強迫激勵運動外，還存在自身的固有運動頻率成分。