救生筏與救助艇在波浪中的拖曳動力學分析

邱紹楊，任鴻翔，李海江

（大連海事大學航海動態仿真和控制交通行業重點實驗室，遼寧 大連 116026）

0 引 言

救生筏是海洋平臺和船舶救生的重要手段之一。救生筏操作簡單、使用方便，在海洋平臺和船舶處于應急狀態時，能夠快速釋放，供人員登乘并浮于水上，等待救援，救生筏一般通過救助艇的拖曳獲得救援。對于救生筏與救助艇在惡劣海況下拖曳性能研究有助于改進相關救援行動的決策。目前，國內還未有關于此方面的研究，國外僅有Raman-Nair等[1]對此做了研究，文中采用小尺寸物體在波面受力模型求解艇和筏的受力[2-4]，將拖拽繩索看作彈性繩，未考慮波對拖纜的作用力，模型相對簡單。

本文研究艇和筏在惡劣海況下的拖曳性能，波長是艇筏尺寸的5 倍以上，波浪為斯托克斯二階波，利用Morison 方程計算波浪對艇和筏的力[5-7]，采用集中質量法對拖拽繩索建模[8-9]，救生筏、救助艇以及繩索的質量點構成多體系統。由于物體的尺寸相對于波長都很小，因此波的反射和散射可忽略不計，假設艇和筏垂直于波面的運動很小，可以忽略不計。最終，利用Kane 方法對救助艇、救生筏以及繩索建立多體動力學模型[10-12]，最后對模型的計算結果進行驗證和分析。

1 坐標系

如圖1 所示，慣性坐標系為oxyz，波在x軸的前進速度為c，運動坐標系o?x?y?z?在x軸的前進速度為c,x?=x-ct,波面方程為z?=η(x?)，i1、i2、i3分別為三個軸的單位向量。

圖1 坐標系Fig.1 Coordinate system

2 艇和筏的動力學模型

2.1 運動學分析

物體k在o?x?y?z?中的坐標為（qk，ηk）（k=1，2），廣義坐標為q1，q2，廣義速度為ur=q?r（r=1，2），tk、nk為波面在點k處切向量和法向量，如圖2 所示。物體k在o?x?y?z?中的位置為（x?，y?，z?），在定坐標系中的位置為

圖2 艇和筏的方位表示Fig.2 Orientation of boat and raft

?k為tk與i1的夾角，物體k的角速度和角加速度為

2.2 動力學分析

3 拖纜的動力學模型

拖纜利用集中質量法建模，拖纜被質點p0,p1,…,pn+1分成n+ 1 段Sk（k= 1,…,n+ 1），其中p0為物體1，pn+1為物體2。Sk上的方向向量為tk，其正交向量為hk，如圖3 所示。

圖3 拖纜模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of towline

3.1 運動學分析

3.2 動力學分析

3.2.1 廣義慣性力

質點pi的質量mpi，其廣義慣性力為

4 系統的運動方程

5 結果與分析

本文以一個典型的16 人救生筏和救助艇的縮尺比為1:7 的模型為研究對象，救助艇模型質量為7.454 kg，縱搖軸慣性矩為0.889 kg?m2，縱搖附加質量系數為0.1，阻力系數為0.007，濕表面積為0.27 m2，推進推力為7.498 N。救生筏模型質量為3.852 kg，縱搖軸慣性矩為0.060 2 kg?m2，縱搖附加質量系數為0.2，阻力系數為0.1，濕表面積為0.196 m2。拖纜直徑為0.95 mm，長度為4.28 m，彈性模量為4.6 GPa，阻尼常數為50 N?s?m-1，附加質量系數為0.5，質點數量為5。

在三個不同波浪條件下，本文算法所得結果與參考文獻[1]算法結果和模型實驗拖纜張力T的對比如圖4-6 所示，紅色線、藍色線和黑色線分別代表模型實驗、本文和文獻[1]的結果。在前兩個波條件下（圖4～5），文獻[1]中所得拖纜張力峰值都會高于模型實驗；特別是在第一個實驗結果中（圖4），文獻[1]中所得拖纜張力峰值與模型實驗結果差距最大，文獻[1]的拖纜張力峰值最大約為100 N，遠遠高于模型實驗結果；本文所得拖纜張力峰值與模型實驗較為接近。在第三個波條件下（圖6），三個結果的拖纜張力峰值基本吻合，文獻[1]的拖纜張力峰值偶爾會略高于本文和模型實驗的結果。三個實驗的結果對比表明：本文改進的算法提高了拖纜張力的預報精度，特別是張力峰值的預報精度。

圖4 拖纜張力對比（波高0.188 m，波長2.81 m，周期1.341 s）Fig.4 Comparison of towline tension s(wave height 0.188 m,wave length 2.81 m,period 1.341 s)

圖6 拖纜張力對比（波高0.456 m，波長7.76 m，周期2.229 s）Fig.6 Comparison of towline tensions(wave height 0.456 m,wave length 7.76 m,period 2.229 s)

在波高1.3 m、波長76.5 m 和周期7 s的條件下，利用本文算法計算了迎浪和順浪兩種工況的拖纜張力。救助艇質量為2 621 kg，縱搖軸慣性矩為14 941 kg?m2，縱搖附加質量系數為0.1，阻力系數為0.007，濕表面積為13.25 m2，推進推力為2 kN。救生筏質量為1321 kg，縱搖軸慣性矩為1021 kg?m2，縱搖附加質量系數為0.2，阻力系數為0.1，濕表面積為9.60 m2。拖纜直徑為20 mm，長度為30 m，彈性模量為4.6 GPa，阻尼常數為50 N?s?m-1，附加質量系數為0.5，質點數量為5。

圖5 拖纜張力對比（波高0.220 m，波長3.70 m，周期1.540 s）Fig.5 Comparison of towline tensions(wave height 0.220 m,wave length 3.70 m,period 1.540 s)

圖7 為艇和筏頂浪、艇的推力為2 kN 時，本文與參考文獻[1]拖纜張力對比圖，藍色線和紅色線分別為本文和文獻[1]的結果，拖纜張力的峰值約為7 kN，文獻[1]的拖纜張力峰值會比本文的拖纜張力峰值略高，平均約為200 N。圖8 為艇和筏順浪、艇的推力為2 kN 時，本文與參考文獻[1]拖纜張力對比圖，藍色線和紅色線分別為本文和文獻[1]的結果，拖纜張力的峰值約為10 kN，文獻[1]的拖纜張力峰值會比本文的拖纜張力峰值略低，平均約為300 N。結果表明：順浪工況拖纜張力的峰值明顯大于頂浪工況。

圖7 頂浪拖纜張力Fig.7 Towline tension in heading waves

圖8 順浪拖纜張力Fig.8 Towline tension in following waves

對于頂浪工況，當拖纜長度與波長相等時，艇和筏相對于波基本上是同步的，即艇和筏同在波峰和波谷，拖纜上的張力明顯減小，張力在1 kN至3 kN之間震蕩，拖纜不會松弛，如圖9所示。通過設置不同的拖纜長度，分析拖纜長度與波長之間的關系對拖纜最大張力載荷Tm的影響，如圖10 所示。橫坐標為拖纜長度與波長的比值rw，在艇的4種推力情況下，拖纜長度與波長的比值約為1時，拖纜最大張力載荷最低。結果表明：如果拖纜長度與波長相差在約15%以內，則峰值張力顯著降低。

圖9 拖纜長度與波長相等時拖纜張力Fig.9 Towline tension with towline length equal to wavelength

圖10 拖纜長度對最大張力的影響Fig.10 Effect of towline length on maximum tension

6 結 論

本文對救生筏與救助艇在波浪中的拖曳動力學進行了分析，利用Morison方程計算了波浪對艇和筏的作用力；為考慮波對拖纜的影響，利用集中質量法對拖纜進行了離散，拖纜慣性力包括附加質量項和流體慣性項；采用Kane方法對救生筏、救助艇以及繩索建立了多體動力學方程。得到如下結論：

（1）將本文改進算法與現有算法和模型實驗對比，本文改進算法提高了拖纜張力的預報精度，特別是張力峰值的預報精度；

（2）對頂浪和順浪兩種拖曳作業工況進行了分析，頂浪情況拖纜張力的峰值小于順浪情況；

（3）當拖纜長度與波長相等時，艇和筏相對于波是同步的，拖纜上的張力明顯減??；通過分析拖纜長度與波長之間關系對拖纜最大張力載荷的影響，得到拖纜長度與波長相差在約15%以內時，峰值張力顯著降低，有助于救援時拖纜長度的選擇。