量身取材，培育大單位量感

施樂(lè)旺

量感，是指一個(gè)人對(duì)大小、多少、長(zhǎng)短、輕重等量的形態(tài)的感性認(rèn)知，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。培育學(xué)生量感對(duì)發(fā)展學(xué)生思維能力、問(wèn)題解決能力等都具有重要意義和價(jià)值。一線教師雖然深知量感培育的重要性，但在實(shí)際教學(xué)中，尤其是大計(jì)量單位的教學(xué)，卻是困難重重。比如“公頃和平方千米”，這兩個(gè)面積單位不僅“大”而且離學(xué)生“遠(yuǎn)”。“大”就無(wú)法像平方厘米、平方分米、平方米那樣把教具帶到教室，無(wú)法讓學(xué)生眼見(jiàn)為實(shí)——無(wú)法用感官直觀地觸摸感知，難以建立單位表象。而且在學(xué)生的生活世界里，公頃和平方千米既不常用也不常見(jiàn)，學(xué)生缺乏生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。不說(shuō)學(xué)生，其實(shí)很多成人也說(shuō)不清一個(gè)小區(qū)或一所學(xué)校占地面積有多少公頃，他們也缺乏大面積單位的“量感”。所以，如果只是用PPT出示教材中的主題圖，即使再?gòu)?qiáng)調(diào)“邊長(zhǎng)100米的正方形土地面積是1公頃”，學(xué)生也難以建立真正的量感。如何突破這些教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生形成大單位的量感呢？特級(jí)教師吳梅香老師在教學(xué)“公頃和平方千米”時(shí)，以學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，量身取材，給學(xué)生上了一堂精彩的數(shù)學(xué)課。

【片段一】在實(shí)際環(huán)境中對(duì)比，萌生量感

師：我們學(xué)校就在太湖新城吳江片區(qū)，占地面積是0.1075052平方千米，同學(xué)們有什么感覺(jué)？

生：我們學(xué)校好小啊。

師：如果改用我們熟悉的平方米作單位是107505.2平方米，你們又有什么感覺(jué)？

生：哇，我們學(xué)校好大啊。

師：用平方千米做單位，數(shù)字顯得太小了;換平方米作單位，又顯得大了。你們有什么感受和想法？

生：我覺(jué)得平方米和平方千米兩個(gè)單位的跨度太大了，這中間是不是還有其他面積單位？

師：的確如此，你們想想這個(gè)面積單位會(huì)是什么？

生：平方百米。因?yàn)檫@個(gè)單位要比平方千米小，又要比平方米大，所以是不是有平方百米？

師：同學(xué)們的分析和人們想的一樣，這個(gè)單位用字母表示是hm2。hm是英語(yǔ)hundred meter（百米）的縮寫(xiě)，hm2表示平方百米，在生活中人們一般稱(chēng)為“公頃”。

師：你們看看，咱們學(xué)校的這些地方有沒(méi)有1公頃？

[教師依次出示教室（無(wú)數(shù)據(jù)）、報(bào)告廳（840平方米，當(dāng)天上課的地點(diǎn)）、大樓前的草坪（長(zhǎng)44米，寬36米）、足球場(chǎng)，讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由]

【賞析】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中有三次對(duì)比。當(dāng)吳老師出示學(xué)校占地面積0.1075052平方千米時(shí)，學(xué)生驚呼“我們學(xué)校好小啊”，學(xué)校是學(xué)生生活了多年的地方，每天都在用腳步行走丈量，明明校園很大（10萬(wàn)平方米的校園也不小了），但為什么覺(jué)得小？是因?yàn)橛谩捌椒角住弊鲉挝唬瑫r(shí)也是因?yàn)楹褪袇^(qū)面積比，在對(duì)比中，學(xué)生實(shí)際上是用學(xué)校面積推想市區(qū)面積，從而感受到平方千米這個(gè)面積單位真的很大，自然就理解平方千米用來(lái)表示土地面積的原因。

第二次對(duì)比是學(xué)校面積先后用平方千米和用平方米作單位時(shí)，數(shù)值的變化產(chǎn)生強(qiáng)烈的反差，刺激著學(xué)生尋求新的合適的單位。這個(gè)過(guò)程還原了人們?cè)谏顚?shí)際中的真實(shí)需求，包括“hm2”簡(jiǎn)寫(xiě)緣由的介紹，也讓學(xué)生知其所以然。這種讓學(xué)生親歷概念形成過(guò)程的方式，一改以往的灌輸模式，使學(xué)生對(duì)面積單位概念的理性理解也有了感性的認(rèn)知。

第三次對(duì)比是教師結(jié)合校園環(huán)境讓學(xué)生判斷夠不夠1公頃。對(duì)于教室學(xué)生憑直覺(jué)就知道不夠1公頃;對(duì)于報(bào)告廳和大樓前的草坪有的學(xué)生直接判斷，有的學(xué)生通過(guò)報(bào)告廳840平方米、草坪長(zhǎng)寬的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析確認(rèn)不夠1公頃。從室內(nèi)到室外，從小面積到大面積，在一次一次具象的對(duì)比中，逐漸地給學(xué)生大腦中的面積表象“擴(kuò)容”，一步一步地“擴(kuò)容”到1公頃，讓學(xué)生的1公頃量感從無(wú)到有逐漸萌生。

【片段二】在實(shí)景圖上標(biāo)注，刻畫(huà)量感

師（出示校園實(shí)景圖，如圖1）：剛才同學(xué)們借助100米跑道推想足球場(chǎng)也不夠1公頃，那你們能不能以熟悉的100米作為正方形邊長(zhǎng)，在校園平面圖上圈畫(huà)標(biāo)注出1公頃的地盤(pán)？

……

師：從學(xué)校南門(mén)出去，從松陵大道路口沿龍河路至鱸鄉(xiāng)南路口約1000米，從這個(gè)交叉口沿鱸鄉(xiāng)南路至江村路口約1000米，以這兩段距離作邊長(zhǎng)圍成一個(gè)正方形，這塊土地約1平方千米。

【賞析】熟悉教材的教師知道，教材上選用的素材是景觀照，這對(duì)學(xué)生建立量感的幫助是很有限的，因?yàn)榉彩菦](méi)有去過(guò)相應(yīng)景觀的學(xué)生對(duì)該地面積是無(wú)感的。吳老師以學(xué)生熟悉的校園以及平時(shí)往返校園會(huì)經(jīng)過(guò)的周邊小區(qū)實(shí)景圖為素材，學(xué)生馬上會(huì)調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)一起清晰地體驗(yàn)量感：有的學(xué)生說(shuō)吳老師帶他們站在100米的兩頭喊對(duì)方的名字都聽(tīng)不清楚，星期六跟著媽媽沿著龍河路走1000米走了好久……除此之外，實(shí)景圖和景觀照還有一個(gè)巨大的差異，景觀照只是風(fēng)景，呈現(xiàn)的信息與面積無(wú)關(guān)，而實(shí)景圖呈現(xiàn)出來(lái)的是一個(gè)平面空間，正好與面積單位表征二維空間大小對(duì)應(yīng)。如此一來(lái)，學(xué)生結(jié)合徒步中的知覺(jué)經(jīng)驗(yàn)和視覺(jué)印象，通過(guò)在實(shí)景圖上圈畫(huà)1公頃的操作活動(dòng)，構(gòu)建起了真實(shí)的1公頃的單位表象。這樣具體的空間融合表征，會(huì)深深地刻畫(huà)在學(xué)生的腦海里，學(xué)生的量感自然愈加清晰、穩(wěn)定。

【片段三】在衛(wèi)星圖上度量，豐實(shí)量感

師：請(qǐng)同學(xué)們用剛才圈畫(huà)出的1公頃作參照，估一估整個(gè)學(xué)校（圖2中①號(hào)地）的占地面積大約幾公頃？

（學(xué)生動(dòng)手比畫(huà)估量后交流，有的估計(jì)9公頃，有的估計(jì)10公頃、11公頃）

師：回過(guò)頭來(lái)，和已知信息0.1075052平方千米或107505.2平方米對(duì)照，我們學(xué)校占地面積是10～11公頃，你們估得怎么樣？

師：結(jié)合剛才的經(jīng)驗(yàn)，再來(lái)估一估咱們學(xué)校東北角的韓國(guó)學(xué)校（圖2中②號(hào)地）的占地面積吧？

生：韓國(guó)學(xué)校看起來(lái)是咱們學(xué)校的一半，大約是5公頃（也有估4公頃和4.5公頃的）。

師：咱們學(xué)校和韓國(guó)學(xué)校合起來(lái)大約是15公頃，你們估一估斜對(duì)面的第九人民醫(yī)院（圖2中③號(hào)地）的面積。

生：看起來(lái)和咱們學(xué)校加韓國(guó)學(xué)校的大小差不多，估計(jì)也是15公頃左右。

師：再來(lái)估一估旁邊這幾個(gè)小區(qū)（圖2中④號(hào)地）圍成的這塊區(qū)域的占地面積。

生：我用第九人民醫(yī)院這個(gè)長(zhǎng)方形去比畫(huà)，發(fā)現(xiàn)這片小區(qū)大約有6個(gè)第九人民醫(yī)院那么大，所以估計(jì)這片小區(qū)有90公頃（也有估100公頃、105公頃的）。

師：再仔細(xì)看看，這片小區(qū)就是剛才的1平方千米。當(dāng)然，估計(jì)有誤差也是正常的。不過(guò)，這里給我們一個(gè)啟示：1平方千米和1公頃有怎樣的關(guān)系呢？

【賞析】“量”（liàng）起源于“量”（liáng），量感在測(cè)量和實(shí)踐應(yīng)用中才會(huì)得到深化。顯見(jiàn)的困難是目前還沒(méi)有條件讓學(xué)生實(shí)地測(cè)量土地面積，也就是說(shuō)，公頃和平方千米無(wú)法像厘米、米那樣實(shí)際操作，但度量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可缺失，怎么辦？吳老師充分挖掘衛(wèi)星平面圖這一素材，非常巧妙地設(shè)計(jì)了四次大面積單位的度量活動(dòng)。她先讓學(xué)生用圈畫(huà)出來(lái)的“1公頃”作標(biāo)準(zhǔn)度量學(xué)校面積，通過(guò)一個(gè)一個(gè)“1公頃正方形土地”的單位累加，估計(jì)出學(xué)校的占地面積。接下來(lái)估計(jì)韓國(guó)學(xué)校面積，有的學(xué)生還是以“1公頃”為單位度量，有的學(xué)生是以“學(xué)校大約10公頃”作參照來(lái)度量。后面估計(jì)小區(qū)面積時(shí)，學(xué)生基本是用“第九人民醫(yī)院15公頃”來(lái)度量。這樣細(xì)膩的層次遞進(jìn)，不斷豐厚學(xué)生度量的理性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷度量是單位面積累加的過(guò)程。同時(shí)，通過(guò)對(duì)學(xué)校、醫(yī)院、小區(qū)土地面積的度量刻畫(huà)，獲得不同大小的單位面積表象，豐富了學(xué)生的量感。可見(jiàn)，通過(guò)度量活動(dòng)，增強(qiáng)了學(xué)生的量感體驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的量感思維，使得量感的構(gòu)建更加深刻、豐實(shí)。

綜上所述，吳老師放棄教材素材，獨(dú)具匠心地選取學(xué)生熟悉的生活環(huán)境及其實(shí)景圖、衛(wèi)星圖等，是學(xué)生形成大面積單位量感的重要保障。這節(jié)課吳老師也在其他學(xué)校上過(guò)，換了學(xué)校，課件也換了，她會(huì)以這所學(xué)校學(xué)生的所在場(chǎng)域重新取材設(shè)計(jì)，目的就是讓學(xué)生在真實(shí)情境中具身學(xué)習(xí)，用“量”的眼光打量生活，用“量”的頭腦考量世界。這種兒童本位的思想不僅使學(xué)生的量感獲得真實(shí)的發(fā)展，也會(huì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正發(fā)展。

（作者單位：北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬蘇州灣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）

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