探尋培養大數數感的策略

賈富華

數感既然是一種對數的感悟，它的形成就不會是一蹴而就，需要經歷一個逐步建立、發展的過程。在教學過程中教師可以根據教學內容、學生認知特點等創設易于學生理解知識、積極進行思考的教學情境，促使學生主動參與學習過程，獲得知識，培養數感，學會用數學的方法解決現實問題。以《1億張紙摞起來有多高》教學為例，談一談如何培養大數的數感。

一、在活動中探究，建立對大數的感知

《1億張紙摞起來有多高》是北京版四年級上冊第一單元“大數的認識”之后的實踐活動，是對大數認識的一個非常重要的補充。

學生已經學習了萬以內的數，通過對具體數量的感知和體驗，建立了初步的數感。對于1億這樣的大數，學生只知道它很大，但很難在生活中找到具體的量，獲得直觀感受。要憑借想象去感知，但又不能空想，所以這部分知識需要實踐活動的支撐。

四年級學生的思維正從具體形象思維向抽象邏輯思維發展。讓學生進行實踐活動，經歷由具體到抽象的過程，利用可想象的素材充分感受1億的大小，也是符合他們的年齡特點的。

為了更好地了解學生的學習現狀，教師還進行了課前訪談，通過訪談了解到，學生能從數的組成描述1億的大小，覺得1億很大，沒有確切的認知。假設身邊的事物累積到1億，讓學生想象到底有多少時，學生的感覺是模糊的。這也充分說明建立大數的直覺是培養數感不可缺少的活動。

二、在推理中體驗，深化對大數的認識

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。本節實踐活動課以問題為載體，讓學生在觀察、猜想、實驗、推理、對照的過程中，深化對大數的認識，培養學生的數感。首先提出問題“1億張紙摞起來有多高？”這是一個極富挑戰性的問題。要想研究1億張紙摞起來有多高，是否真的要找出1億張紙摞起來直接進行測量呢？不能直接測量怎么辦？學生提出了一些相對比較合理、可行的方案：

1.測量1張紙的高度，再計算1億張紙的高度。

2.測量1本書的高度，再計算1億張紙的高度。

3.測量100張或1000張紙的高度，再推算1億張紙的高度。

4.測量1厘米的高度，數一數有多少張，再計算出一張紙的高度。

在思維的碰撞中，學生明確了選擇一部分紙進行測量，確定了“由部分推算出整體”的方法。這是一種重要的解決問題策略，有了這種策略，學生再遇到類似問題，便知道怎樣去解決。讓學生經歷實踐活動的過程，掌握“由部分推算出整體”的方法，感受1億的大小，培養了學生的數感。然后提出問題“1億本數學書摞起來有多高？”有了前面的經驗，學生提出以下方案：

1.測量1本書的厚度，再推算。

2.測量10本書的高度，再推算。

還可以引導學生進一步思考，不再測量，推算，而是借助1億張紙的研究結論進行猜想、驗證。1本數學書是62張紙，1億本書就是1億個62，也就是62億張紙。1億張紙摞起來的高度大約是1萬米，62億張紙摞起來的高度大約是62萬米。本環節既鞏固了“由部分推算出整體”的方法，又借助原有結論進行猜想、驗證，發展學生的合情推理能力，還從另一角度再次感受1億的大小，進一步深化數感。

本節課教師提供了多種研究素材，有字典、課本、打印紙、課外書等等，讓學生自由選擇。豐富的素材讓學生更重視推理的過程，而不再單一追求推理的結論。生活中有各種紙型，因用途不同，厚薄各有差別。這樣更符合實際，更真實反映問題，開放了學生的探究空間。學生在活動中真實感受選擇的紙不同，得到的結論就會有差別。“1億張紙摞起來”的高度雖然不同，但“1億很大”的體驗卻是相同的，“由部分推算出整體”的推理方法也是相同。

匯報也因素材多樣而精彩紛呈。課堂上展示了5組學生的研究情況。前三組雖然素材不同，選擇的基數不同，獲得結論也不同，但他們都經歷了成功的體驗，他們推理的過程是相似的，那就是要選擇合適的基數測量，再推算。后兩組沒有成功，一組是“測量1張紙的厚度”，不方便測量。一組是“測量1本書的厚度”，不方便推算。他們失敗的經歷也從反面證明選擇合適基數的重要性。從失敗中他們重新認識、學習、調整，同樣掌握了推理的方法。

三、在對照中感悟，形成對大數的數感

為了幫助學生建立對1億的直觀感受，培養數感，在探究之前，教師讓學生發揮自己的想象，猜想1億張紙摞起來的高度，有的說1人多高，有的說旗桿那么高。在探究之后，讓學生把探究的結論與之前的猜想對照，體會實際與猜想之間的巨大反差，加深對1億大小的認識。

1億張打印紙摞起來的高度大約是10000米，學生并不知道10000米到底有多高，也沒有親眼見過具有這樣高度的實物，很難想象出來。教材提供的參照物是世界第一高峰珠穆朗瑪峰。學生沒有親眼見過，并不是他們真正的生活經驗，如果直接用它的高度與10000米進行比較，學生的認識可能僅僅停留在圖片上，并不能直觀感受到1億張紙摞起來的震撼效果。

借助學生生活中可見的、腦海中可想象的事物，如成年人、樓房、中央電視塔等，通過課件演示，它們由低到高的變化與比較，加強學生對參照物的感受，一步步沖擊學生視覺，震撼他們的內心。最后再與世界第一高峰珠穆朗瑪峰作比較，讓學生不得不驚嘆“1億真的很大”，幫助學生建立對1億的直觀感受，發展了數感。

學生對1億的大小有了直觀感受后，引導學生把1億張紙與1張紙作比較，“1張紙那么薄，1億張紙摞起來那么高，你對1億有了怎樣的認識？”深化學生對1億大小的認識，進一步發展學生的數感。

數感的培養是一個漫長而漸進的過程，要在活動中建立，在推理中深化，在對照中形成直覺，獲得數感。

數感是人的一種基本數學素養。數感使人眼中看到的世界有量化的意味，當我們遇到生活中的實際問題時，能自然地、有意識地與數學建立聯系，用數學的語言去描述，用數學的方法來解決。我們不可能讓每個學生都成為數學家，但應該讓他們都會用數學的方法思考問題。