有“模”有“樣”，事半功倍

在初中諸多學科中，數學一直是素質教育的主陣地。近幾年，國家教育部提出了中學數學教學的六大核心素養，其中“數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象”是考查重中之重。云南省初中數學學業水平考試一直在穩步改革，對素質教育的考查也在不斷增加。我市初中數學學業水平考試成績一直堪憂，出現了較大的“斷面”，成了弱勢科目。隨著“雙減”政策的出臺實施，教育教學明確了“以學定教、以學定考”指導思想。為此，針對如何讓一線老師們“復習課”有效，發揮好復習課的功能，2018年11月，我申報了普洱市市級課題《基于核心素養下初中數學小專題復習的設計應用與探究》，并被準予立項（立項號：18Y018），利用“普洱市初中數學黎紅梅名師工作室”的平臺進行研究和實踐，旨在進一步探索和推廣“小專題復習”的廣度、深度和實效，提高學生解題的能力、復習的效率和，促進教學質量的提升。通過一年的研究，此課題順利結題，并獲得優秀課題。

一、教學瓶頸現癥結

無論是章節的單元復習，還是期中、期末、學業水平考試，總離不開復習。復習的方法因知識點而異，因師、生情況而異。復習中如何體現培養“數學核心素養”、如何有效提高“學會”到“會學”的能力是主要要解決的難題。通過“普洱市黎紅梅名師工作室”活動大量的調研了解，在我市一線教師的課堂教學中，主要存在以下幾點問題：

（一）對教師教學而言

一是對知識體系只進行簡單的歸納，“溫故”但不“知新”。二是教學模式單一，復習課重復訓練。無“拓展、反思”后的“一題多解和多解一題”的歸納拓展。三是教學理念滯后，功利思想嚴重。考什么就教什么，教學目標、教學設計不具有針對性。四是忽略基礎，盲目拔高，隨意增減教學難度。五是講評試卷模式單一，不提煉和歸納數學思想方法，“會做的重復做，不會的依然不會”，機械記憶。

（二）對學生的學習而言

不會解：找不到切入點，“想不到”“分不清”;思維定式;解題慢：沒有技巧與方法，速度慢、不熟練;老出錯：粗心大意、審題不全，邏輯性差，前后關聯欠佳。

二、針對癥結找出路

（一）基礎知識體系化，思維導圖提效率

?俗話說，“學會了總結，就學會了學習”。美國圖論學者哈里說“千言萬語不及一張圖”。思維導圖有利于理清層次，顯示出思維過程，記住關鍵詞，突出重點，節省時間。復習階段，無論是單元復習或者章節復習，傳統的整理模式就是機械的羅列知識點，方法單一枯燥，學生缺乏學習的興趣和動力。而思維導圖需經歷整理資料、整合知識、形成某個模型已有的知識圖，有利于學生的思考、探究和聯想，對基礎知識的概念、定義、定理的記憶和運用有較好的提升。在這個過程中，學會自己思考問題和解決問題，并將其發散、拓展應用，可以學生自己做也可以小組合作。

（二）以小見大現能耐，一題發散建模型

在數學核心素養中模型思想是考查的重要數學思想。而初中數學模型方法教學就是指教師在進行數學教學的時候，以建立數學模型的方式讓學生更好地理解數學量之間的關系，提高學生解決數學問題的能力。教學要點主要有引導學生理解數學建模的意義、引導學生分析數學建模的重點掌握數學建模的方法。為此，研究和推廣“小專題建模”的教學是與“數學建模、邏輯推理”的數學核心思想相吻合的。具體做法如下：

1.精心設計，巧妙導“模”

一般情況下，“小專題”設計為一至二節課，從最熟悉、最易錯的題開始，“一題發散拓展”，導出模型。如：九年級《圖中無圓，心中有圓》—隱含圓的運用專題，利用圖中沒有圓卻可以利用共圓的性質得到四邊形邊和角的特殊關系解決問題，可謂“巧”用;八年級《中點倍長找全等》—中點倍長模型探究專題，通過利用中點的性質，做倍長輔助線，構造全等解決線段的長度問題;七年級“平行拐點有規律”小專題，通過利用平行線的性質，構造同位角、內錯角和同旁內角的特殊和關系得出與角計算的關系等，可謂“妙”，巧妙的設計，不俗的效果。

2.老題“新講”，激趣“思法”

即對作業或者測驗中、期中、期末考試中的某一個題的教學內容和數學思想進行適當延伸和擴展。積極創設數學問題情境，運用各種數學思想和方法從眾多的實際問題中捋順對應關系，如消元、數形結合、等價轉換、歸納類比、整體思想等。。

3.以“模”解題，“多”“快”“好”“省”

解題時，先“抓題型”，再“套模型”，最后“出結果”。

（1）抓題型

通過建模，快速的分析數學模型，在眾多的條件中選擇合適的方法突破，“化繁為簡”。

（2）套模型

通過建模，分析是否可以套用1至2種模型，再利用模型的公式、步驟將復雜的思路、步驟“化難為易”“化錯為對”“化繁為簡”，有較“多”的分析思路，選擇較“好”、正確的解題方法。

（3）出結果

抓住得分點注意扣分點步驟，巧妙解答，“省時”“省力”，提高計算的準確率，做題步驟少而精，邏輯清楚，“化慢為快”。

4.以“模題”導“模練”，”小專題”精準“扶貧”

經過模型的訓練，讓學生學會自主探究、自覺思考、拓展，在設計練習題時以“小專題”的形式“以小見大”“以少勝多”。如在進行了2019年普洱市九年級學業水平模擬考試后，及時進行專題“模型導練”，對學生存在的思路盲點進行及時指點疏通。

復習或考試中的“砸鍋”題，通過精心設計，巧妙引導，通過變式訓練，升華提高，讓學生從問題中來解決問題又回到問題中拓展問題，一題多變，一題多解，老題新做、新講，可以激發學生思考的積極性。通過小專題可以讓學生將“特法”與“通法”串并，提高思維和解題能力，即省時又省力，從被動思考到主動總結提升，學會站在命題者的角度思考命題的目的、考查的能力和解決的方法，效果顯著。

小專題復習的教學，在復習階段比較容易提起學生學習的欲望和興趣。每當學生提出一種新的方法得到老師和同學們的認可，并可產生自豪感，同時也帶動全班級的孩子一起進行討論，大大提高了學習的積極性，對學習能力的提高有較大的作用。實踐證明，在各種單元測試、期末考試和學業水平考試中，小專題復習都是一種行之有效省時省力的好的教學方法，學生成績也有較大的提高，對數學核心素養的培養和今后的后續學習有著不可估量的作用，所以值得推廣和繼續研究改進。