巧用洛必達法則解決函數壓軸題

劉榮意

函數是中學數學教學的主線，是中學數學的核心內容，也是整個高中數學的基礎。函數與不等式的結合體是競賽和高考考察的重點與熱點。如何學好函數決定著我們數學的高度。近些年高考函數與導數經常考查不等式恒成立問題求參數范圍，此類問題主要采用分類討論最值和參變分離求最值，對于含參討論步驟繁瑣對學生的數學素質要求高，大部分學生無法完整的解決問題，從而最終與高分失之交臂。因此學生更多選擇參變分離來處理。但有時分離后的函數的最值會在無意義點處或者趨近于無窮大處。此時利用洛必達法則可達到事半功倍的效果。

高考試卷的壓軸題都喜歡考查導數應用問題，其中求參數的取值范圍就是一類重點考查的題型.這類題目容易讓學生想到用分離參數法，一部分題用這種方法很奏效，另一部分題在高中范圍內用分離參數的方法卻不能順利解決，高中階段解決它只有分類討論和假設反證的方法.

雖然這些壓軸題可以用分類討論和假設反證的方法求解，但這種方法往往討論多樣、過于繁雜，學生掌握起來非常困難.研究發現利用分離參數的方法不能解決這部分問題的原因是出現了”型的式子，而這就是大學數學中的不定式問題，解決這類問題的有效方法就是洛必達法則.

近年來的高考數學試題逐步做到科學化、規范化，堅持了穩中求改、穩中創新的原則，充分發揮數學作為基礎學科的作用，既重視考查中學數學基礎知識的掌握程度，又注重考查進入高校繼續學習的潛能。為此，高考數學試題常與大學數學知識有機接軌，以高等數學為背景的命題形式成為了熱點.能夠熟練的掌握洛必達法則在高考中必將占得先機。