《三角形內角和》教學案例

劉永香 薛寶林

教學目標：

制定依據：為了培養學生運用數學轉化思想方法、 類比的能力，培養學生分析問題、解決問題等能力而制定。

1.知識目標

探究并了解三角形的內角和公式及在實際生活中的應用

2.能力目標

通過引導學生自主探究三形內角和公式及延伸外角和公式，培養學生探究問題的方法;訓練學生的發散性思維和培養他們的創新精神。

3.情感目標

通過實例引入，使學生體驗數學來源于生活，又服務于生活，喚起學生學數學的興趣和應用數學的意識。感受數學活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學生學習的熱情和合作意識。

教學重難點：

制定依據：為了較好完成教學目標，同時這些知識也是今后學習的基礎，因此確定為教學重點; 使新的知識轉化為舊的知識，滲透類比和轉化思想，歸納、概括性較強。

重點：三角形的內角和公式的探索以及運用公式進行有關計算。

難點：如何把不規則圖形轉化成三角形。

教學方法：

引導發現法、討論法

教學過程：

一、生活實際引入新課

1.由教師播放課件，并出示一組由不規則形組合成的美麗圖案，并讓學生回答從中發現的多種圖形。

（設計意圖：讓學生感受數學來源于生活并應用于生活以及發現生活中數學的美，達到激趣。最后設疑，達到生疑與質疑，自然引入探求新知）

2.畫出三角形說出三角形形的內角以及怎樣口述證明思路。

學生完成之后，教師指出本課將類比四邊形學習五邊形、六邊形……n邊形。

（設計意圖：為了調動學生主動參與教學活動，幫助學生復習鞏固三角形的有關概念和重要性質，便于研究三角形形時進行類比，激發學生對新學習任務期望，在學習之前形成正確的學習定勢。）

提出疑問 探究新知

（教師恰如其分地輔導學習方法，誘導學習思路，使整個教學過程是學生活動的全過程，教師指導與引導的過程。）

活動1：

問題一：同學們還記得三角形的內角是多少嗎？那正方形和長方形的內角和是多少？

問題二：正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為360°，那么任意的四條邊組成的圖形的內角和為多少呢？如何驗證同學們的的猜想呢？這一問題引導學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內角和，很容易猜測出四邊形的內角和等于360度。

（設計意圖：由已知的三角形和，尊重學生已有的知識與經驗，培養學生由特殊到一般探究問題的方法。因此喚醒學生已有知識“三角形內角和等于180°”有助于解決后面的問題。）

議一議：詢問學生是怎樣得到的？能找到幾種方法，讓同學們暢所欲言。學生可能出現“量角器度量法”“紙片剪拼法”“作輔助線分割法”等等甚至更多的方法。老師總結：指出前兩種方法的弊端，并重點講解第三種方法的優點，為下各環節探索多邊形的內角和提供一個好的思路。

活動二：探究任意多邊形的內角和公式

問題三：你發現了什么？組織學生進行小組討論，鼓勵學生采取多種辦法。通過這個問題讓學生自然過渡到用作輔助線的方法求多邊形的內角和，同時也要告訴學生在測量和剪拼活動中可能會產生誤差，由此感受到作輔助線在解決幾何問題中的必要性。這一環節要給予學生充分的探究時間，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發展學生的語言表達能力與推理能力。

通過增加圖形的復雜性，再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想方法的理解，體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法。

通過任意多邊形轉化為三角形的過程，發展學生的空間想象能力。通過多邊形內角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結出多邊形內角和公式，體會數形間的聯系，感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思考方法。

在探索的過程中，再一次發展學生的推理能力和表達能力，在交流與合作的過程中，感受合作的重要性。

解釋與應用：

問題：你能運用三角形形的內角和公式解決問題嗎？

（1）智慧大比拼

（2）情系奧運：

小明有一個設想：2008年奧運會在北京召開，他設計一個內角和是2008°的多邊形圖案該多有意義呀，小明的想法能實現嗎？

練習1：通過新穎的形式激發學生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學生利用當堂所學的知識解決問題，鞏固本節知識。

情系奧運：引導學生利用三角形的內角和公式解釋小明的設想能否實現。

了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，發展學生的推理能力和語言表述能力，給學生獲得成功體驗的空間，激發學習的積極性，建立學好數學的自信心。

讓學生感受到數學的趣味性，以及與實際生活間的密切聯系。

鼓勵學生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創新。讓學生深刻的感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅。

三、反思與作業

問題：談談本節課你有哪些收獲？

布置作業：

1.學生反思學習和解決問題的過程。

2.鼓勵學生大膽表達，并對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數學的自信心。

通過課后作業，教師及時了解學生對本節知識的掌握情況，對教學進度和教學方法進行適當調整，并對有困難的學生給予適時的指導。

案例總結：

課程改革的新任務、新方法、新問題，呼喚教學理念的更新。為此我在本課的教學設計中注重了教學方式的改變和師生角色的轉化。教學方式的改變，最重要的是讓學生自主學習，去發現、去探索未知的領域。師生角色的轉化主要是讓學生成為活動的主體，教師是課堂學習的引導者合作者。

學生剛步入圖形的學習，還不適應觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流的學習方法，并且每個學生所處的文化環境、家庭背景、自身思維方式學習能力也不禁相同。討論環節的巧妙設置，使學生在我的引導下自主探究，發現解決問題的方法。這種教學方法目的在讓學生通過小組合作，主動探討獲得新知識，同時培養學生分析、歸納、概括能力，培養學生的創新意識和創造精神。